《2019年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、2019年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（4分）函數(shù)f（x）＝1﹣2sin2x的最小正周期是．2．（4分）方程組x-3y+1=02x+5y-4=0的增廣矩陣為．3．（4分）若冪函數(shù)f（x）＝xk的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（9）＝．4．（4分）若（1+3x）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n＝．5．（4分）若復(fù)數(shù)z滿足（a+bi）2＝3+4i（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a2+b2＝．6．（4分）函數(shù)y＝﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠

2、1）的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（﹣1）＝．7．（5分）函數(shù)y=arcsinx2x-11的值域是．8．（5分）哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如8＝3+5，在不超過(guò)13的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是（用分?jǐn)?shù)表示）．9．（5分）若定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）的函數(shù)f(x)=1-2-xx＞02x+mx＜0是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．10．（5分）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：在平面上給定兩點(diǎn)A（﹣a，0），B（a，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足P

3、APB=λ（其中a和λ是正常數(shù)，且λ≠1），則P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為．11．（5分）若△ABC的內(nèi)角A、B、C，其中G為△ABC的重心，且GA→?GB→=0，則cosC的最小值為．12．（5分）定義域?yàn)榧蟵1，2，3，…，12}上的函數(shù)f（x）滿足：①f（1）＝1；②f（x+1）﹣f（x）＝1（x＝1，2，…，11）；③f（1）、f（6）、f（12）成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)f（x）的個(gè)數(shù)為．二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．（5分）若x、y滿足x-y≥0x+y≤

4、2y≥0，則目標(biāo)函數(shù)f＝x+2y的最大值為（）A．1B．2C．3D．4第15頁(yè)（共15頁(yè)）14．（5分）已知命題α：“雙曲線的方程為x2﹣y2＝a2（a＞0）”和命題β：“雙曲線的兩條漸近線夾角為π2”，則α是β的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件15．（5分）對(duì)于正三角形T，挖去以三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的小正三角形，得到一個(gè)新的圖形，這樣的過(guò)程稱為一次“鏤空操作“，設(shè)T是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一次“鏤空操作”后得到圖1，對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形各進(jìn)行一次“鏤空操作”后得到圖2，對(duì)剩下

5、的小三角形重復(fù)進(jìn)行上述操作，設(shè)An是第n次挖去的小三角形面積之和（如A1是第1次挖去的中間小三角形面積，A2是第2次挖去的三個(gè)小三角形面積之和），Sn是前n次挖去的所有三角形的面積之和，則limn→∞Sn=（）A．34B．33C．32D．1216．（5分）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cosA=78，I為△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且aIA→+bIB→+cIC→=0→，若AI→=xAB→+yAC→，則x+y的最大值為（）A．54B．12C．56D．45三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+1

6、8＝76分）17．（14分）已知函數(shù)f（x）＝（1+tanx）?sin2x．（1）求f（x）的定義域；（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣2在區(qū)間（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)．18．（14分）上海地鐵四通八達(dá)，給市民出行帶來(lái)便利，已知某條線路運(yùn)行時(shí)，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：2≤t≤20，t∈N，經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量p（t）與發(fā)車時(shí)間間隔t滿足p(t)=1200-10(10-t)22≤t＜10120010≤t≤20，其中t∈N．（1）請(qǐng)你說(shuō)明p（5）的實(shí)際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為Q=6p(t)-3360t-36

7、0第15頁(yè)（共15頁(yè)）（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求最大凈收益．19．（14分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱．（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求該塹堵的體積；（2）在塹堵ABC﹣A1B1C1中，如圖2，AC⊥BC，若A1A＝AB＝2，當(dāng)陽(yáng)馬B﹣AA1C1C的體積最大時(shí)，求二面角C﹣A1B﹣C1的大小．20．（16分）已知橢圓Ω：x24+y

8、23=1的左右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2．（1）若矩形ABCD的邊AB在y軸上，點(diǎn)C、D均在Ω上，求該矩形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱側(cè)面積S的取值范圍；（2）設(shè)斜率為k的直線l與Ω交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M（1，m）（m＞0），求證：k＜-12；（3）過(guò)Ω上一動(dòng)點(diǎn)E（x0，y0）作直線l：x0x4+y0y3=1，其中