《一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程的解法復(fù)習(xí)提問2.求根公式方程x1x2x1+x2x1?x2x2-3x+2=0X2-2x-3=0X2-5x+4=0問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根x1+x2，與x1?x2系數(shù)有什么規(guī)律？猜想：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程x2+px+q=0的兩根為x1,,x22132-132-31454方程-2x1+x2，x1?x2與系數(shù)有什么規(guī)律?猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的兩根為x1、x2，則：x1+x2和x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系.任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+

2、bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是X1,X2,那么X1+X2=,X1·X2=-（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac≥0一、直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系例1、不解方程，求下列方程兩根的和與積.知識源于悟在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時(shí)，注意“－”不要漏寫.二、求關(guān)于兩根的對稱式或代數(shù)式的值例2、設(shè)是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.關(guān)于兩根幾種常見的求值三、構(gòu)造新方程例3、求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2和3，且二次項(xiàng)系數(shù)為1.變式：且二次項(xiàng)系數(shù)為5三、構(gòu)造新方程例4、已知關(guān)于x的方程x2

3、-5x-2=0（1）,且關(guān)于y的方程的兩根分別是方程（1）的兩根的平方.求關(guān)于y的方程.的倒數(shù).的相反數(shù).比都大2.例5、小明和小敏解同一個(gè)一元二次方程時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)所求出的根為-9和-1；小敏看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)所求出的根是8和2。你知道原來的方程是什么嗎？三、構(gòu)造新方程練習(xí)、甲、乙二人解同一個(gè)一元二次方程時(shí)，甲看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)所求出的根為1，4；乙看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)所求出的根是-2，-3。則這個(gè)一元二次方程為__________________三、構(gòu)造新方程x2-5x+6=0四、求方程中的待定系數(shù)例6、如果－1是方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是____ｍ=____。（還有其他解法

4、嗎？)-3練習(xí)：已知3是方程的一根，求m及另一根例7、方程的兩根同為正數(shù)，求p、q的取值范圍.四、求方程中的待定系數(shù)變式:方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍.解:由已知,△=即m>0m-1<0∴0

5、1，積是-2，則兩個(gè)數(shù)是解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:{解得:x=2y=－1{或ｘ＝－1y=2{解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個(gè)一元二次方程的兩根則:求得∴兩數(shù)為2,－１*已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求兩數(shù)*求未知系數(shù)的取值范圍*例題:已知關(guān)于x的方程9x2+(m+7)x+m-3=0.(1)求證:無論k取何值時(shí),方程總有兩不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)k取何值時(shí),方程的一根大于1,另一根小于1?分析:(1)列出△的代數(shù)式,證其恒大于零(2)(x1-1)(x2-1)<0解:(1)∵△=(m+7)2-4(m-3)=(m+5)2+36>0∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)由題意得:解得:當(dāng)時(shí)方

6、程的一根大于1,另一根小于1*1.當(dāng)a取什么值時(shí),關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0,只有正實(shí)數(shù)根?*2.已知:x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的兩個(gè)非零實(shí)根,問x1,x2能否同號?若能同號,請求出相應(yīng)m的取值范圍;若不能同號,請說明理由.***題9在△ABC中a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,且c=,若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,又方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6,求△ABC的面積.五　綜合拓廣探索1、當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1。解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1>x2)，則x1-x2=1∵(x

7、2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2∴解得k1=9,k2=-3當(dāng)k=9或-3時(shí)，由于△≥0，∴k的值為9或-3。由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=x1x2=