《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac≥0)算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1-2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac≥0韋達(dá)（1540－1603）韋達(dá)是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家

2、之一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，并對(duì)方程論做了改進(jìn)。他生于法國(guó)的普瓦圖。年青時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過(guò)律師，后從事政治活動(dòng)，當(dāng)過(guò)議會(huì)的議員，在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”）。韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明：X1+x2=+==X1x2=●===如果方程x2+px+q=0的兩根是x1，x2，那么x1+x2=,x1x2=－Pq推

3、論例1、不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：①②解：①②我能行1原方程可化為：二次項(xiàng)不是1，可以先把它化為1∴答：方程的另一個(gè)根是，的值是。例2、已知方程求它的另一個(gè)根及的一個(gè)根是2的值。原方程可化為：想一想，還有其他方法嗎？還可以把代入方程的兩邊，求出解：，那么設(shè)方程的另一根是∴又∵我能行2例3、不解方程，求一元二次方程兩個(gè)根的①平方和；②倒數(shù)和。設(shè)方程的兩根是，那么①②解：我能行3所求的方程是：解：我能行4例4、求運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是：，即：或：（1）下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？；②③；④①求它的另一個(gè)根及（2）已知方程的值。的一個(gè)根是1，是方程不解

4、方程，求下列各式的值:（3）設(shè)的兩個(gè)根,①②開(kāi)啟智慧知識(shí)在于積累開(kāi)啟智慧知識(shí)在于積累（4）求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為：；②①（5）已知兩個(gè)數(shù)的和等于，積等于求這兩個(gè)數(shù)根與系數(shù)關(guān)系小結(jié)1、已知方程的一個(gè)根求另一個(gè)根及未知數(shù)（也可以用根的定義求解）對(duì)于一元二次方程的兩根2、求關(guān)于兩根的代數(shù)式的值如:兩根的平方和、兩根的倒數(shù)和等3、以x1、x2為根的一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0，課堂作業(yè)P177