《自考04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)講義附圖》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、自考高數(shù)線性代數(shù)課堂筆記第一章行列式　　線性代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是：研究線性方程組的解的存在條件、解的結(jié)構(gòu)以及解的求法。所用的基本工具是矩陣，而行列式是研究矩陣的很有效的工具之一。行列式作為一種數(shù)學(xué)工具不但在本課程中極其重要，而且在其他數(shù)學(xué)學(xué)科、乃至在其他許多學(xué)科（例如計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等）都是必不可少的。1.1　行列式的定義　?。ㄒ唬┮浑A、二階、三階行列式的定義（1）定義：符號叫一階行列式，它是一個(gè)數(shù)，其大小規(guī)定為：。　　注意：在線性代數(shù)中，符號不是絕對值?！　±纭?，且；　?。?）定義：符號叫二階行列式，它也是一個(gè)數(shù)，其大小規(guī)定為：所以二階行列式的值等于兩個(gè)對

2、角線上的數(shù)的積之差。（主對角線減次對角線的乘積）　　例如　　　（3）符號叫三階行列式，它也是一個(gè)數(shù)，其大小規(guī)定為　　例如　=0　　三階行列式的計(jì)算比較復(fù)雜，為了幫助大家掌握三階行列式的計(jì)算公式，我們可以采用下面的對角線法記憶　　　　方法是：在已給行列式右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式左上角到右下角的對角線叫主對角線，把右上角到左下角的對角線叫次對角線，這時(shí)，三階行列式的值等于主對角線的三個(gè)數(shù)的積與和主對角線平行的線上的三個(gè)數(shù)的積之和減去次對角線三個(gè)數(shù)的積與次對角線的平行線上數(shù)的積之和?！　±纾骸　。?）　　　　=1×5×9+2×6×7+3×4×8-3

3、×5×7-1×6×8-2×4×9=0　?。?）　　　　　?。?）　　　　　?。?）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可見，在三階行列式中，三角形行列式的值為主對角線的三個(gè)數(shù)之積，其余五項(xiàng)都是0，例如　　　　　　　　　　　　例1　a為何值時(shí)，　　[答疑編號10010101：針對該題提問]　　解　因?yàn)椤　　∷?-3a=0，時(shí)　　　例2　當(dāng)x取何值時(shí)，　　[答疑編號10010102：針對該題提問]　　解：　　　　　　　　解得　　0

4、n行、n列元素（共個(gè)元素）組成，稱之為n階行列式。其中，每一個(gè)數(shù)稱為行列式的一個(gè)元素，它的前一個(gè)下標(biāo)i稱為行標(biāo)，它表示這個(gè)數(shù)在第i行上；后一個(gè)下標(biāo)j稱為列標(biāo)，它表示這個(gè)數(shù)在第j列上。所以在行列式的第i行和第j列的交叉位置上。為敘述方便起見，我們用(i,j)表示這個(gè)位置。n階行列式通常也簡記作?！　階行列式也是一個(gè)數(shù)，至于它的值的計(jì)算方法需要引入下面兩個(gè)概念?！　。?）在n階行列式中，劃去它的第i行和第j列，余下的數(shù)按照原來相對順序組成的一個(gè)(n-1)階行列式叫元素的余子式，記作　　例如，在三階行列式　　　　中，的余子式表示將三階行列式劃去第1行和第1列后，余下的數(shù)按

5、照相對位置組成的二階行列式，所以　　　　相似地，的余子式表示將三階行列式劃去第二行和第三列后，余下的數(shù)組成的二階行列式。所以　　　　例1　若，求：　?。?）　　[答疑編號10010103：針對該題提問]　?。?）　　[答疑編號10010104：針對該題提問]　?。?）　　[答疑編號10010105：針對該題提問]　?。?）　　[答疑編號10010106：針對該題提問]　　解（1）　?。?）　?。?）　?。?）?（2）符號叫元素的代數(shù)余子式定義：（系數(shù)其實(shí)是個(gè)正負(fù)符號）　　例2　求例1中的代數(shù)余子式　?。?）　　[答疑編號10010107：針對該題提問]　　（2）　　[

6、答疑編號10010108：針對該題提問]　?。?）　　[答疑編號10010109：針對該題提問]　?。?）　　[答疑編號10010110：針對該題提問]　　解：（1）　　　?。?）　　　?。?）　　　?。?）　　（如果符號是奇數(shù)，等于相反數(shù)；如果是偶數(shù)，等于原數(shù)）　　例3　若　　計(jì)算（以上兩組數(shù)相等）　　[答疑編號10010111：針對該題提問]　　解：　　　　　　　　由于　　　　　　與例3的結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)　　　　這一結(jié)果說明：三階行列式等于它的第一列的元素與對應(yīng)的代數(shù)余子式的積的和，這一結(jié)果可以推廣到n階行列式作為定義。?定義：n階行列式　　即規(guī)定n階行列式的值為它

7、的第一列的元素與相應(yīng)代數(shù)余子式的積的和，上面結(jié)果中因?yàn)椤　　　∷杂小　　　√貏e情形　　　　　　例4　計(jì)算下列行列式　?。?）　　[答疑編號10010112：針對該題提問]　　　　　　由本例可見四階上三角形行列式的值也等于它的主對角線各數(shù)之積　?。?）　　[答疑編號10010113：針對該題提問]　　　　　　　　可見五階上三角形行列式的值仍等于它的主對角線各數(shù)之積　　一般地可推得　　　　即任意n階上三角形行列式的值等于它的主對角線各數(shù)之積　　同理有?1.2　行列式按行（列）展開　　在1.1節(jié)講n階行列式的展開時(shí)，是把按其第一列展開而逐步把行列式的階數(shù)