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1、數字信號處理期末復習第1章離散信號與系統(tǒng)分析基礎1、離散時間信號的時域描述――單位脈沖序列?1k=0δ[k]=??0k≠0――單位階躍序列?1k≥0u[k]=??0k<0――角頻率為Ω的虛指數序列jΩkx[k]=e,k∈Z如果

2、Ω

3、/2π=m/N其中N，m是不可約的正整數，則虛指數序列的周期為N。――兩個序列的卷積和定義為∞y[k]=x1[k]?x2[k]=∑x1[n]x2[k?n]n=?∞――兩個實序列x[k]與y[k]的互相關運算定義為∞r[n]=∑x[k]y[k+n]xyk=?∞――實序列x[k]的自相關運算定義為∞r[n]=∑x[k

4、]x[k+n]xn=?∞――序列的相關函數具有下列基本特性：r[n]≤r]0[；r[n]=r[?n]；r[n]=r[?n]xxxxxyyx2、離散時間系統(tǒng)的時域分析――T{ax1[k]+bx2[k]}=aT{x1[k]}+bT{x2[k]}――T{x[k?n]}=y[k?n]――離散LTI系統(tǒng)因果的充分必要條件為h[k]=,0k<0――離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是∞∑h[k]=S<∞k=?∞2.離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析~~1~?mk――x[k]=IDFS{X[m]}=∑X[m]WNNm=~~~mk――X[m]=DFS{x[k

5、]}=∑x[k]WNk=∞jΩ?jΩk――Xe()=∑x[ke]k=?∞1jΩjΩk――x[k]=∫<2π>Xe(e)dΩ2πjΩ即實序列x[k]的頻譜X(e)的實部為偶函數，虛部為奇函數。jΩ?jΩ

6、Xe(=

7、

8、)Xe(

9、)，φ(Ω)=?φ(?Ω)jΩ實序列x[k]的頻譜X(e)的幅度譜為偶函數，相位譜為奇函數jk?―—虛指數信號{e;k∈Z}通過LTI系統(tǒng)的響應jΩkjΩkjΩy[k]=Te{}=eHe()――余弦型信號通過系統(tǒng)的響應jΩy[k]=T{cos(Ωk+θ)}=AHe()cos(Ωk+φ(Ω)+θ)3.離散時間信號與系

10、統(tǒng)的z域分析kZ1――au[k]←?→，z>a?11?azkZ1――?au[?k?]1←?→，z

11、e()=∑X(j(ω-nωsam))=∑Xj()Tn=?∞Tn=?∞Τ――頻域抽樣jΩ~~Xe()=X[m]=DFS{x[k]}2πNΩ=mN例題判斷下列系統(tǒng)是否為(1)線性(2)因果(3)時不變(4)穩(wěn)定y[k]=ax[?k]a≠0確定下列序列的周期x2[k]=cos(0.1πk)+2sin(0.2πk)~~~~試確定下列周期為4的序列的周期卷積y[k]=x[k]?h[k]~~x[k]=;2,0,1,0{k=}3,2,1,0,h[k]=;0,1,0,2{k=}3,2,1,0~jΩ已知x[k]=R[k+]3，Y[m]=Xe()。7Ω=2πm

12、;3/m=2,1,0~~不做IDFS，求y[k]=IDFS{Y[m]}。利用數字系統(tǒng)處理模擬信號的框圖如圖所示，系統(tǒng)的抽樣間隔T=0.01秒。試畫出信號x[k]，y[k]，ys(t)和yr(t)的頻譜。x[k]y[k]ys(t)x(t)A/Dh[k]D/AHr(jω)yr(t)TTX(jω)H(ejΩ)H(jω)r11TωΩω?110π0110π-π-0.4π0.4ππ?100π100π第2章離散傅里葉變換——有限長序列x[k]的離散傅里葉正、反變換定義為N?12πj-mkX[m]=DFT{x[k]}=x[k]?eN,m=,1,0L,N?1

13、∑m=0N?12π1jmkx[k]=IDFT{X[m]}=X[m]?eN,k=,1,0L,N?1∑Nm=0——若x[k]為N點實序列，則有*X[m]=X[N?m]——利用DFT計算序列的線性卷積的具體步驟為(1)將序列x[k]補L-N1個零，得到長度為L的序列xL[k]（L≥N1+N2?1）；(2)將序列h[k]補L-N2個零，得到長度為L的序列hL[k]；(3)對序列xL[k]和hL[k]分別進行DFT，得到XL[m]和HL[m];(4)對XL[m]和HL[m]的乘積進行IDFT，得到序列x[k]和h[k]的線性卷積。——利用DFT分析連

14、續(xù)非周期信號的頻譜x(t)x(t)在利用DFT對連續(xù)非周期信號的頻譜進行近似分析過程中，需要對信號進行抽樣和截短，將會出現三種現象：混疊現象、泄漏現象和柵欄現象。常見的窗函數主要