《14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關系第2課時勾股定理的證明及簡單應用 教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。

1、14.1.1直角三角形三邊的關系教師年級八年級授課[來源:學科網ZXXK]時間科目數學[來源:學

2、科

3、網]班級[來源:Z&xx&k.Com]班[來源:Z#xx#k.Com]課題14.1.1直角三角形三邊的關系教學目標1．理解勾股定理的兩種證明方法——畢達哥拉斯證法和趙爽的弦圖證法；應用勾股定理解決簡單的直角三角形三邊計算問題；2．通過對直角三角形三邊關系的猜想驗證，經歷從特殊到一般的探索過程，發(fā)展合情推理，體會數形結合的思想；3．在勾股定理的探索過程中感受數學文化的內涵，增進數學學習的信心.教學重點探究

4、并理解勾股定理．教學難點探索勾股定理的驗證方法.教學方法啟發(fā)式與探究式相結合.教學手段多媒體投影、計算機輔助教學，自制教具實驗輔助.教學過程設計教師活動學生活動設計意圖一．舊知新問，引出新課提問：你們對直角三角形都有哪些了解？預案：學生易答：直角三角形中有一個直角，兩個銳角互余；三角形兩邊之和大于第三邊等.預設問題：直角三角形的三邊長之間滿足怎樣的等量關系呢？為什么？你能直接從圖形中看出來嗎？從而引出今天我們將共同探討問題——直角三角形三邊的數量關系.二．猜想探索，形成方法在2500年前，古希臘著名的哲

5、學家、數學家、天文學家畢達哥拉斯就已經對此問題有了明確的結論并給與了證明，相傳他對三角形三邊關系的發(fā)現竟然是從地磚中得到的，現在就讓我們一同回到2500年前，體驗一下畢達哥拉斯的經歷：【活動1】：“地磚里的秘密？”地磚中隱含著直角三角形三邊關系的什么“秘密”呢？學生交流對直角三角形中的角、邊關系的認識.【活動1】激發(fā)學生探索勾股定理的興趣.（圖1）預設問題：問題1：地磚是由全等的直角三角形拼接而成的，每個直角三角形都相鄰三個正方形，這三個正方形面積間有怎樣的關系？你是怎樣看出來的？問題2：如果用直角三角

6、形三邊長來分別表示這三個正方形的面積，又將反映三邊怎樣的數量關系？問題3：等腰直角三角形滿足上述關系，那么一般直角三角形呢？【發(fā)現】：【活動2】勾三，股四，弦?guī)缀?？鼓勵學生利用畢達哥拉斯的面積方法在圖2的網格圖中嘗試探索“勾三股四的直角三角形的弦長”．已知：Rt求AB的長．（圖2）預設問題：（1）正方形P、Q的面積為什么易求？（2）正方形R的面積不易求的原因是什么？（3）怎樣將正方形R的面積轉化為幾個“格點圖形”的面積和或差來計算呢？預案：在三個問題的引領下，學生逐漸發(fā)現三個正方形面積間的關系，轉化為等

7、腰直角三角形的三邊關系，進而提出一般直角三角形三邊關系的猜想.【活動2】學生小組合作，在網格紙上畫圖探究正方形R的面積，小組代表交流方法．通過【活動1】對地磚中圖形的探索培養(yǎng)學生能夠用數學的眼光認識生活中現象的能力；將面積關系轉化為等腰直角三角形三邊長之間的數量關系，讓學生體驗“面積法”在幾何證明中的作用，為探索一般直角三角形三邊關系提供了方法線索．【活動2】對“勾三，股四，弦五”這種較一般的直角三角形的三邊關系進行探究，讓學生進一步體驗畢達哥拉斯的面積法，也再次為猜想提供有力證據；不僅如此，正方形R面

8、積的計算方法已經體現“割”和“補”的思想，這為下一步應用面積證法進行一般化證明做好鋪墊．“割”“補”“旋轉”“平移”由此發(fā)現直角邊長為3和4的直角三角形的三邊具有怎樣的關系？預案：已知：Rt求AB的長．【板書】猜想:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【活動3】我們一起來驗證！已知：Rt求證：預案1：可代表邊長為的正方形的面積，那么就存在一個邊長為的正方形，需要四條長為的線段，即四個與全等的直角三角形，用這樣的四個三角形能拼成邊長為的正方形嗎？應用代數方法能否證明【活動3】學生動手操作，在感受

9、圖形變化的同時，用“數”描述圖形的面積，進而數形結合地得出直角三角形的三邊關系.小組代表在黑板上用模具展示拼圖結果，師生共同應用代數法轉化等式，證明猜想.【活動3】通過使用直角三角形模具完成拼圖過程，讓學生體會應用圖形“割補拼接”面積不變的特點來驗證直角三角形三邊數量關系的猜想，培養(yǎng)學生由數到形再由形到數的數學思想以及轉化的能力．在實驗拼圖探究的過程中發(fā)展學生的空間想象力和合情推理能力.？試動手拼一拼，證一證.證法1：將四個全等的直角三角形圍成如圖所示的正方形∵.∴.證法2：將四個全等的直角三角形圍成如

10、圖所示的正方形　　∵.∴.預案2：沿用面積法的思路：可代表邊長為的正方形的面積；可代表邊長為的正方形的面積；可代表邊長為的正方形的面積；要證明，則需證明邊長為的正方形和邊長為的正方形通過“割補拼接”后得到邊長為的正方形，請嘗試實驗驗證.方法如圖所示：【歷史介紹】預案1中的方法1是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的方法，人們稱之為“趙爽弦圖”，2002年北京召開的國際數學家大會就將“趙爽弦圖”定為會標；預案2中的方法是我國古代的劉徽在他