3、_．①“x=1”是“x2+x?2=0”的充要條件；②命題p:?x∈[1,+∞),lgx≥0，命題q:?x0∈R,x02+x0+1<0，則p∧q為真命題；③命題“?x∈R,ex>0”的否定是“?x0∈R,ex0≤0”；④“若am2b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得ΔF1F2P為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是____________.高二數(shù)學(xué)(理科)試題第10頁(yè)共10頁(yè)二、解答題（本大題共小題，共分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算
4、步驟）15．求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑶焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.16．某陶瓷廠在生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)仿制的100件工藝品測(cè)得其重量（單位；kg）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：⑴在答題卡上完成頻率分布表；⑵統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間2.20，2.30的中點(diǎn)值是2.25作為代表．據(jù)此，估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值．高二數(shù)學(xué)(理科)試題第10頁(yè)共10頁(yè)17．為迎接黨的“十九”大的召開(kāi)，某校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”黨史知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，將其成績(jī)（滿(mǎn)
5、分100分，成績(jī)均為整數(shù)）分成六段40,50，50,60，…，90,100后繪制頻率分布直方圖（如下圖所示）⑴求頻率分布圖中a的值；⑵從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取得分在40,60的學(xué)生2人，求此2人得分都在40,50的概率.18．設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).⑴若橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于6，寫(xiě)出橢圓的方程和高二數(shù)學(xué)(理科)試題第10頁(yè)共10頁(yè)焦點(diǎn)坐標(biāo)；?⑵設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.19．已知，命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立⑴若為真命題，求的取值范圍；⑵當(dāng)，若且為假，或?yàn)檎?，求的取值范圍。⑶若且是的充分不必要條件，求的取值范圍。
6、20．已知橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為.⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若N是直線x=2上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與橢圓C交于點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），求證：直線NM經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．高二數(shù)學(xué)(理科)試題第10頁(yè)共10頁(yè)命題、審校人：葛志剛高二數(shù)學(xué)理科答案1.1.?x∈R，cosx≤12.3．40.4．5．15．6．充分不必要7.8．99．2?110．11．12．13．③14．(13,12)∪(12,1)15．：（1）根據(jù)題意知，焦點(diǎn)在軸上，∴，………3分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，即.………6分（2）解:由題意，設(shè)方程為，∵
7、，∴，………8分所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.………10分（3）∵焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2，∴，………12分高二數(shù)學(xué)(理科)試題第10頁(yè)共10頁(yè)∴當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.………14分16．（1）一空一分共8分分組合計(jì)頻數(shù)4263028102100頻率0.040.260.300.280.100.021.0（2）這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值約為：2.25×0.04+2.35×0.26+2.45×0.30+2.55×0.28+2.65×0.10+2.75×0.02=2.47．
