《高考熱點問題和解題策略之應用問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、—、應用問題應用問題的“考試要求”是考查考生的應用意識和運用數(shù)學知識與方法來分析問題解決問題的能力，這個要求分解為三個要點：1、耍求考生關心國家大事，了解信息社會，講究聯(lián)系實際，重視數(shù)學在生產(chǎn)、生活及科學中的應用，明確“數(shù)學有用，要用數(shù)學”，并積累處理實際問題的經(jīng)驗。2、考查理解語言的能力，要求考牛能夠從普通語言小捕捉信息，將普通語言轉化為數(shù)學語言，以數(shù)學語言為工具進行數(shù)學思維少交流。3、考查建立數(shù)學模型的初步能力，并能運用“考試說明”所規(guī)定的數(shù)學知識和方法來求解。對M用題，考生的弱點主要表現(xiàn)在將實際問題轉化成數(shù)學問題的能力上

2、。實際問題轉化為數(shù)學問題，關鍵是提高閱讀能力即數(shù)學審題能力，審出函數(shù)、方程、不等式、等式，要求我們讀懂材料，辨析文字敘述所反應的實際背景，領悟從背景中概括出來的數(shù)學實質(zhì)，抽彖其中的數(shù)量關系，將文字語言敘述轉譯成數(shù)學式符號語言，建立對應的數(shù)學模型解答?？梢哉f，解答一個應用題重點要過三關：一是事理關，即讀懂題意，需要一定的閱讀理解能力；二是文理關，即把文字語言轉化為數(shù)學的符號語言；三是數(shù)理關，即構建相應的數(shù)學模型,構建Z后還需要扎實的基礎知識和較強的數(shù)理能力。求解應用題的一般步驟是（四步法）：1、讀題：讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學語言

3、，找出主要關系；2、建模：把主要關系近似化、形式化，抽彖成數(shù)學問題；3、求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解；4、評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以調(diào)節(jié)，敲后將結果應用于現(xiàn)實，作出解釋或驗證。在近兒年高考中，經(jīng)常涉及的數(shù)學模型，有以下一些類型：數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等等。1.再性性題組：1?某種細菌在培養(yǎng)過程小，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成。（94年全國高考）A.511個B.512個C.1023個D.j1024個2.如圖，以墻為一邊，用籬笆

4、圍成長方形的場地，并用平行于一邊的籬笆隔開，已知籬笆的總長為定值L,這塊場地的長為時，場地面積最人，最犬面積是o（82年全國高考）3.圓柱軸截面的周長I.為定值，那么圓柱體積的最大值是。（93年全國高考）A.（―）3JTB.—（―）3nC.（―）3JTD.2（—）3n692444.在半徑為30m的圓形廣場中央上空，置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，fl其軸截面頂角為120。，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高度應為。（精確到0.1m）（93年全國高考）5?甲、乙、丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項，乙公司承包1項，丙

5、、丁公司各承包2項，共有種承包方式。（86年全國高考）【簡解】1小題：答案B；2小題：設長x,面積S=xX牛wU）2,答案：長為2,最大面積二；332212l-4rIr+r+~-2r3彳、題：V=nr2=nr2(2r)W兀()3,選A；2234小題:由—=tg60°得h=10V3^17.3；h5小題：C；C；C：=1680。II、示范性題組：例1.某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)有增加22%,人均糧食產(chǎn)量比現(xiàn)在提高10%,如果人口年增長率為1%,那么耕地每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)？(96年全國

6、高考)(糧食單產(chǎn)=總產(chǎn)量耕地面積人均糧食產(chǎn)量=總產(chǎn)量總人口數(shù)【分析】此題以關系國計民生的耕地、人口、糧食為背景，給岀兩纟R數(shù)據(jù)，要求考生從兩條線索抽象數(shù)列模型，然后進行比較與決策?！窘狻?.讀題：問題涉及耕地面積、糧食單產(chǎn)、人均糧食占有量、總人口數(shù)及三個百分其中人均糧食占?有量P=糧食單產(chǎn)X耕地而積總人口數(shù)主要關系是：P實際NP規(guī)劃。2.建模：設耕地面積平均每年至多減少x公頃，現(xiàn)在糧食單產(chǎn)為a噸/公頃，現(xiàn)在人口數(shù)為m,則現(xiàn)在占有量為OX",io年后糧食單產(chǎn)為a(l+0.⑵，人口數(shù)為m(l+0.01)10in耕地面積為(104-

7、10x)o(1+0.1)d(l+0.22)(104—l(k)>aX104加(1+0.01”1~m-即1.22(104-10x)^1.1X1O4X(1+0.01)103.求解：x^lO3-—X103X(1+0.01)101.22???(1+0.01),O=1+C；OX0.01+C：X0.012+Ci5oX0.013+-^l.1046???xW1()3—995?9q4(公頃)4.評價：答案xW4公頃符合控制耕地減少的國悄，又驗算無破，故nJ作答。(答略)【另解】1?讀題：糧食總產(chǎn)量=單產(chǎn)X耕地面積；糧食總占有量=人均占有量X總人口

8、數(shù)；血主要關系是：糧食總產(chǎn)量M糧食總占有量2.建模：設耕地面積平均每年至多減少x公頃，現(xiàn)在糧食單產(chǎn)為“噸/公頃，現(xiàn)在人口數(shù)為m,則現(xiàn)在占有量為67X10,10年后糧食單產(chǎn)為a(l+0.⑵，人口數(shù)為m(l+0.01)10,m耕地面積為(104-10x)o」dX104???a(l