《兩個重要的概率公式及其應(yīng)用【文獻(xiàn)綜述】》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個重要的概率公式及其應(yīng)用概率論同其他數(shù)學(xué)分支一樣,是在一定的社會條件下,通過人類的社會實(shí)踐和生產(chǎn)活動發(fā)展起來的一種智力積累.在過去半個世紀(jì)中,概率論從一個較小的、孤立的課題發(fā)展為一個與數(shù)學(xué)許多其它分支相互影響、內(nèi)容寬廣而深入的學(xué)科.概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì),本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的,但是來自于賭博者的請求,卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問題的源泉.概率論——是根據(jù)大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,對隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷,對這種出現(xiàn)的可能性大小做

2、出數(shù)量上的描述;比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系,從而形成一整套數(shù)學(xué)理論和方法.概率論作為一門數(shù)學(xué)分支,它所研究的內(nèi)容一般包括隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和更深層次上的規(guī)律性.在概率論中,概率的計(jì)算是一個很重要的問題.然而這個問題是十分復(fù)雜的,甚至是相當(dāng)困難的.“全概率公式”是概率論中一個很重要的公式,在概率論的計(jì)算中起著很重要的作用.全概率公式和貝葉斯公式是概率論中兩個基本也是十分重要的計(jì)算公式.全概率公式的意義在于對于事件A無法直接求出它的概率那么我們就想把他分成幾個互不相容的小事件,

3、通過求小事件的概率,然后將它們相加從而得到事件A的概率.貝葉斯公式在日常生活中,我們會遇到許多由因求果的問題,機(jī)械發(fā)生了故障,尋找故障源就是典型的由果溯因問題.在一定條件下,這類由果溯因問題可通過貝葉斯公式來求解,貝葉斯公式所求的是在一個大事件已經(jīng)發(fā)生的情況下,分割中的小事件的概率.這兩個公式,經(jīng)過幾個世紀(jì)的實(shí)踐和發(fā)展,得到進(jìn)一步的推廣.首先了解下全概率公式的推廣,設(shè)為互不相容事件,且3又為個互不相容的事件組,且則.全概率公式可以解決一些“由原因直接產(chǎn)生結(jié)果”類的問題,而在實(shí)際問題中并非全是由原

4、因產(chǎn)生的,需要經(jīng)過中間一系列的變化,才能產(chǎn)生結(jié)果,全概率公式的推廣可以解決這類類似問題.貝葉斯公式的推廣為:設(shè)事件互不相容,且,在事件中的只能與事件之一同時(shí)發(fā)生,則在事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的概率全概率公式在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.抓鬮問題一盒子中有6個鬮,其中一個一等獎,2個二等獎,3個三等獎不放回的依次抓取,每人取一個,通過全概率公式可以證明他們抓到一等,二等,三等的機(jī)會是均等的;摸球問題第一袋中有2個白球,一個紅球;第二袋中裝喲1個白球,2個紅球.現(xiàn)在從第一袋里摸出一球放入第二袋中,在

5、從第二袋里摸出一球放入第一袋中,再從第二袋里摸出一球放入第一袋中,這時(shí),從第一袋中摸出一球是紅球的概率.利用全概率公式可以很快立式求解.還有很多類似這樣問題都涉及到全概率公式的應(yīng)用.而貝葉斯公式通常在決策分析中有著重要的應(yīng)用,貝葉斯概率亦為決策分析提供了重要的參考依據(jù).隨著人們生活水平的提高和環(huán)保意識的加強(qiáng),人們對建筑物的老齡化和長期使用后結(jié)構(gòu)功能的逐漸減弱等引起的結(jié)構(gòu)安全問題,給予更多的關(guān)注.在對建筑物維修改造時(shí),一般要評價(jià)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的失效概率或可靠度,而確定建筑物結(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度的概率分布參數(shù)

6、是評價(jià)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).在維修項(xiàng)目直接試驗(yàn)很少時(shí),3貝葉斯方法在這一方面能夠發(fā)揮很好的作用.另外,貝葉斯概方法在洪水預(yù)報(bào)、市場開拓決策分析等方面均有較好的應(yīng)用.貝葉斯方法是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的核心和理論基石,在實(shí)際生活中占十分重要的地位,因此有必要對它進(jìn)行比較深入的討論,貝葉斯方法在可靠性分析中有著重要的應(yīng)用.數(shù)據(jù)少是可靠性分析的特點(diǎn),由于可靠性分析的對象大多是精密、貴重的儀器設(shè)備,試驗(yàn)費(fèi)用大,樣本量小到甚至只有一、二次的試驗(yàn)結(jié)果,在這種情況下去分析設(shè)備的可靠性指標(biāo),須盡可能地搜集、綜合各種驗(yàn)前經(jīng)驗(yàn),整理、推

7、導(dǎo)出參數(shù)的先驗(yàn)分布.而貝葉斯決策屬于風(fēng)險(xiǎn)型決策,決策者雖不能控制客觀因素的變化,但卻可掌握其變化的可能狀況及各狀況的分布概率,并利用期望值即未來可能出現(xiàn)的平均狀況作為決策準(zhǔn)則.由于決策者對客觀因素變化狀況的描述不確定,所以在決策時(shí)會給決策者帶來風(fēng)險(xiǎn).但是完全確定的情況在現(xiàn)實(shí)中幾乎不存在,貝葉斯決策不是使決策問題完全無風(fēng)險(xiǎn),而是通過其他途徑增加信息量使決策中的風(fēng)險(xiǎn)減小.由此可以看出,貝葉斯決策是一種比較實(shí)際可行的方法.參考文獻(xiàn)[1]徐傳勝.概率論簡史[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2004,10:36~37.[

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