《等內(nèi)切圓定理的解法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、等內(nèi)切圓問(wèn)題的解答探究金占魁尺規(guī)作圖系列叢書(shū)【等內(nèi)切圓問(wèn)題的解答探究】※※※※※※※※等內(nèi)切圓問(wèn)題的解答探究金占魁湖北隨縣第一高級(jí)中學(xué)寫(xiě)在前面的話(huà)這個(gè)暑期酷熱而慢長(zhǎng)，閑寂室內(nèi)，偶翻昔日的讀書(shū)筆記，忽然有一股想把所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)歸納的沖動(dòng)。想到了就干起來(lái)。第一個(gè)系列是阿波羅尼奧斯問(wèn)題，共四篇，它們是：《解法基礎(chǔ)》、《常規(guī)解答》、《特款解法》、《名家解法》。第二個(gè)系列是尺規(guī)作圖中的偏鋒雜題：《等內(nèi)切圓定理的解答探究》、《同時(shí)等分面積周長(zhǎng)問(wèn)題的解法探究》、《索迪圓的作法探究》。需要說(shuō)明的是，由于本人的筆記中鮮有原著原作者的記錄，當(dāng)時(shí)只為

2、了省事為了記重點(diǎn)，所以本系列書(shū)叢中，不說(shuō)明其引用來(lái)源和出外，在此向原著作者表示歉意，同時(shí)也表達(dá)自己對(duì)原作者們的崇高敬意!謝謝他們的辛勤付出!本文作圖力求簡(jiǎn)約，隱藏了旁條斜枝，尺規(guī)基本作圖法也是一帶而過(guò)，比如作△ABC的外接圓，我會(huì)敘述為：作⊙(ABC),而不是“作△三邊的中垂線，它們的交點(diǎn)為O，再以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑作圓”，若是這樣的話(huà)，它會(huì)浪費(fèi)你的寶貴的閱讀時(shí)間的。同時(shí)為敘述簡(jiǎn)潔，解答部分先作如下約定：圓的記法：⊙(ABC)---表示過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓或△ABC的外接圓。⊙A(R)----表示以A為圓心，R為半徑的圓。示

3、例，⊙A(R-r)--表示以A為圓心，(R-r)為半徑的圓?！袮(BC)---表示以A為圓心，BC為半徑的圓。上面的敘述與“幾何畫(huà)板”作圖有關(guān)。注意!本書(shū)不采用這種記圓法：⊙(O，R-r)-----以O(shè)為圓心，以R-r為半徑的圓?！袿(ABCDF)-----A、B、C、D、F多點(diǎn)共圓于⊙O。還有就是本系列叢書(shū)中，沒(méi)有作弧的說(shuō)法，全部改為作圓了。作圓的目的可能是為了作另一圓的切線，亦或者是為了截取線段的長(zhǎng)，這可能對(duì)讀者帶來(lái)不便，請(qǐng)讀者們諒解!2019年7月于隨州1【金占魁系列叢書(shū)】我是一朿緲緲燭光，可完結(jié)你黑暗中的漫漫求索!【等

4、內(nèi)切圓問(wèn)題的解答探究】※※※※※※※※一、等內(nèi)切圓問(wèn)題簡(jiǎn)介：?jiǎn)栴}1：在△ABC的BC邊上求一點(diǎn)D，使△ABD、△ACD的內(nèi)切圓為兩等圓。該問(wèn)題最早出現(xiàn)在日本某神社的算額上，被稱(chēng)作三谷(Sangaku)問(wèn)題。大意是：今有如圖之內(nèi)隔界斜，容二等圓。知中斜257寸，小斜68寸，界斜40寸，問(wèn)大斜幾何？答曰：大斜315寸。其解法是：?大斜=?(中斜+小斜)??4×界斜這個(gè)公式是怎么來(lái)的呢？如圖，設(shè)AD=x，BD=y，CD=z，其中y+z=a?！鰽BD、△ACD的公共高設(shè)為h(未畫(huà)),兩等圓的半徑設(shè)為r。???△????(?????)?

5、??????△???????一方面：=?=另一方面：=?=?△???(?????)???????△??????????????所以有：=即?+?(?=)?+?(?)??????(???)?(???)?又因?yàn)閥+z=a,所以y=，z=………………(1)????????????2【金占魁系列叢書(shū)】我是一朿緲緲燭光，可完結(jié)你黑暗中的漫漫求索!【等內(nèi)切圓問(wèn)題的解答探究】※※※※※※※※設(shè)∠ADB=α，∠ADC=β，則α+β=180°，所以cosα+cosβ=0????????????????由余弦定理得：+=0,……………….(2)?

6、?????2?(?+?+?)×?由(1)、(2)化簡(jiǎn)得：x=(b+c?a).這就是算額的公式。??二、問(wèn)題1的尺規(guī)作圖法2??有了公式x=(?+?+?)×(b+c?a)，就可以確定D的位置了。??問(wèn)題1的作法一如下：?1、作△ABC的旁切圓⊙O′，切點(diǎn)為E。目的是BE=(?+?+?)，??2CE=(b+c?a)，轉(zhuǎn)化為x=BE×CE,即x是BE、CE的比例中項(xiàng)。?2、過(guò)C作CF⊥BC，交以BE為直徑的圓于F，連結(jié)EF,則x=EF。3、作⊙A(EF)，交BC于D，(另一交點(diǎn)不取)。則線段AD即是所求。從而就可作△ABD、△ACD

7、的內(nèi)切圓⊙O1、⊙O2三、帕特森Paterson的解法時(shí)間到了1936年，美國(guó)人帕特森也提出了“等內(nèi)切圓問(wèn)題”，他采用了先作兩個(gè)內(nèi)切圓，再定AD的方法。設(shè)△ABC、△ABD、△ACD的內(nèi)心分別為O、O1、O2。過(guò)B、C分別作AO1、AO2的平行線，兩平行線交于A′，由于?△AO1O2∽△A′BC，位似中心為O，所以A′在直線OA上。又因?yàn)椤螧A′C=??∠BAC，所以A′在以BC為弦所含弓形角為∠BAC的圓弧上。這樣圓弧與?直線OA的交點(diǎn)A′就可以確定了。倒過(guò)來(lái)，O1、O2也就可以確定了。3【金占魁系列叢書(shū)】我是一朿緲緲燭光，

8、可完結(jié)你黑暗中的漫漫求索!【等內(nèi)切圓問(wèn)題的解答探究】※※※※※※※※問(wèn)題1的作法二如下：1、作△ABC的內(nèi)心O，再作△ABC的外接圓，交BC的垂直平分線于E，作⊙E(EB)交直線OA于A′。2、過(guò)A作AO1∥A′B交OB于O1，以AO1為對(duì)稱(chēng)軸，直線AB關(guān)于AO1的對(duì)稱(chēng)直線交