《2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何(理科)專(zhuān)題03-折疊和探究性問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何(理科)專(zhuān)題03折疊與探究性問(wèn)題1.如圖，四棱柱ABCD_4BCD的底面為菱形，ZBAZ)=120°,AB=2,為中點(diǎn).(1)求證：DF丨I平面B】AE；3(2)若*丄底面ABCD,且直線AQ與平面妨/LE所成線面角的正弦值為亍,求側(cè)的氏.2.如圖，在四棱錐P-ABCD屮，底面ABCD為正方形,PD丄DA,PD丄DC.(I)若E是PA的中點(diǎn)，求證：PC//平面BED；(II)若PD=AD,PE=2AE,求直線PB與平面BED所成角的正弦值.3.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC

2、D—&耳GD中，點(diǎn)E是棱/矽上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證：DA｝丄ED】；(2)若直線D4,與平面CE0所成的角是45,請(qǐng)你確定點(diǎn)〃的位置，并證明你的結(jié)論.3.如圖所示，在四棱臺(tái)ABC0A、BGD中，曲】丄底面ABCD,AB=AA=2AB=2.(1)若〃為67?中點(diǎn)，求證：加/丄平面MRB；⑵求直線加與平面川加所成角的正弦值.5.如圖，在直角梯形AA]B]B中，乙A]AB=90。，AiB1//aB,A1B1=1zAB=AA1=2.直角梯形AA]C￡通過(guò)直角梯形AA]B]B以直線AA】為軸旋轉(zhuǎn)得到，且

3、使得平面AA】C]C丄平面AA】B]B.(I)求證：平面CAB】丄平面AA]B]B；(II)延長(zhǎng)BA至點(diǎn)％,使B]A廣人卩薩為平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若直線D】E與平面CAB】所成的角為a,且sina=—,求點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離的最小值.5AD//BC,C6.已知如圖，PA丄平面ABCEf四邊形ABCD為等腰梯形,BC=2AB=2AD=2PA=4.(1)求證：平ifij'PAC丄平面PAB；(2)已知E為PC屮點(diǎn)，求4E與平面PBC所成角的正弦值.2018屆高考數(shù)學(xué)立體幾何(理科》專(zhuān)題03折疊與探究性問(wèn)題(教

4、師版》1.如圖，四棱柱ABCD_4BCD的底面為菱形，ZBAZ)=120°,AB=2,為CD“4中點(diǎn).(1)求證：DF//平面B(AE；(2)若AA丄底面ABCD,且直線AD、與平面B.AE所成線面角的正眩值為扌，求A4的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)2.*丄AD試題解析：(1)證明：設(shè)G為屈i的中點(diǎn)，連EG,GF因?yàn)殄?，又DE氣硝,所以FG0DE,所以四邊形DEGF是平行四邊形,所以M//EG又OFU平面,EGu平面B/E,所以DFH平面BAE?(2)因?yàn)锳BCD是菱形，且ZABD=60°

5、,所以ABC是等邊三角形取BC中點(diǎn)G,則AG丄ADf因?yàn)槿巳藖A平面ABCD,所以4人丄AG,AE=建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，令A(yù)4,=/(/>0),。@2小設(shè)平面BrAE的一個(gè)法向量為n=(x:y:z),則zi-AE=-^-^x+=ABj=/3x-y+tz=0f取心(_J和,4),設(shè)直線的與平面妨AE所成角為〃，^DA6/3則sin0二一二解得心2,故線段側(cè)的氏為2.BCn[AD}2(尸+4)42.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD丄DA,PD丄DC?(I)若E是PA的

6、屮點(diǎn)，求證：PC//平面BED；(II)若PD=ADfPE=2AE,求直線PB與平面BED所成角的正弦值.【答案】⑴證明見(jiàn)解析；(n)#解析：(I)連接dC交BD于G,連接EG?在三角形XC尸中，中位線EG//PC,且EGu平面BED,PCU平面BED,:.PC//平面BSD2(II)設(shè)CD=2,則初二BC")=PD=2,且朋=—.分別以DA,DC,DP為x,y,z軸的正方向建立坐了42、，z標(biāo)系，則D(0,0,0),A(2,0,0),E—,0,—,C(0,2,0),B(2,2,0),P(0,0,2)

7、i33丿???DB=（220）QE=—,0,-肝=（22-2）,<33丿設(shè)平面BED的一個(gè)法向量為n=(xjz)n?DB=0n?DE-02x+=042，令兀=一1，則y=1,—XHZ=0PB”_72PB~333設(shè)直線PB與平面BED所成的角為a,則sincz=

8、cos(h,PB^=/7所以PB與平面BED所成角的正弦值為—33.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDfBCU中，點(diǎn)E是棱力〃上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證：DA、丄ED、；(2)若直線甲與平面CE9所成的角是45，請(qǐng)你確定點(diǎn)F的位置，并證明你的結(jié)論

9、.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)直線甲與平面CED

10、所成的角是45時(shí)，點(diǎn)E在線段〃〃中點(diǎn)處解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D(0Q0),/(1Q0),B(U0),qo,l,o),A(0,l,2),^1(1,0,1),設(shè)E(l：%0)(OS加VI)(1)證明：^4=(1,0.1),ED；=(-1-/mJ)DA^-SO】=1x(—1)+0x(—/n)+lxl=0所以DA』ED.另解：丄平面AQf,所以AE丄A.D.又AD丄Ap,所以AD丄平WD}