《恒高——復(fù)數(shù)整章重難點(diǎn)復(fù)習(xí)——學(xué)生版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、教師輔導(dǎo)學(xué)案年級(jí)：高二輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)員姓名：何彥瑾授課類型復(fù)數(shù)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的常見題型.教學(xué)內(nèi)容復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念1.虛數(shù)單位i(1)它的平方等于-1,即i2=-l；(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘法運(yùn)算仍然成立，即滿足交換律與結(jié)合律.(3)i的乘方：i4n=,i4，，+，=,i4n+2=,i4，，+3=,neN它們不超出bi的形式.2.復(fù)數(shù)的定義形如a+bi(a"wR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，單個(gè)復(fù)數(shù)常常用字母z表示.把復(fù)數(shù)z表示成a+bi吋，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，記作，注意復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部

2、都是實(shí)數(shù).3.復(fù)數(shù)相等如果兩個(gè)復(fù)數(shù)乙=a+bi(o"wR)和z,=c+di(c,dwR)的和分別相等，即a=c.b=d,那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，記作d+bi=C+〃i?一般的，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小(只有實(shí)數(shù)可以比較大小).4.共輒復(fù)數(shù)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部,虛部時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軌復(fù)數(shù)，也稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)互相共軌.復(fù)數(shù)z的共轆復(fù)數(shù)用Z，也就是當(dāng)z=Q+bi時(shí)，z=a-bi.a-a.bi=-bi.二、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)cz=a^bi<<(a,bgR)Z=a+bi是實(shí)數(shù)<=><=>.z=a+bi是純虛數(shù)oo.三、復(fù)平面及復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示1.復(fù)平面在

3、直角處標(biāo)系里，點(diǎn)z的橫他標(biāo)是G,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)Z=a+bi可用點(diǎn)Z(a,h)來表示，這個(gè)建立了總角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平而叫做復(fù)平而，x軸為實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分稱為虛軸.2.復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi對(duì)應(yīng)了一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b):反之一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(。,方)對(duì)應(yīng)了一個(gè)復(fù)數(shù)a+bx.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)是一一對(duì)應(yīng)的.我們常把復(fù)數(shù)a+hi看作點(diǎn)Z(a,b)?3.復(fù)數(shù)的向量表示在復(fù)平而內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+bi與點(diǎn)Z(a,b)是一一對(duì)應(yīng)的，而點(diǎn)Z(a,b)與向量旋(0為原點(diǎn))乂成一一?對(duì)應(yīng),因此復(fù)數(shù)z=Q+bi與向

4、量辰也是一一對(duì)應(yīng)的，即復(fù)數(shù)a-hbi可由向量旋表示，并且規(guī)定和等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).我們也把復(fù)數(shù)a+bi看作向量旋.4.復(fù)數(shù)的模在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+bi對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(a,b),點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離?司叫做復(fù)數(shù)？的模，記作忖?由定義知，z=Ja2+b2.故模是實(shí)數(shù)屮絕對(duì)值概念在復(fù)數(shù)屮的推廣.特別地，如果b=0,貝iJz=o就是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的模就等于問,四.復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.加法(1)法則復(fù)數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)+E=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則它們的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i?(2)性質(zhì)①交換律：Zj+Z2=+②結(jié)合

5、律：(Z[+乙2)+?3=?+(?2+乙3)(3)幾何意義設(shè)z,=a+b對(duì)應(yīng)向MOZj=(a,b),z2=c+di對(duì)應(yīng)向量OZ?=(c,d),則?+z?對(duì)應(yīng)的向量為OZl+OZ^=(a+c9b+d).因此復(fù)數(shù)的和可以在復(fù)平面上用平行四邊形法則解釋.1.減法(1)法則復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算.設(shè)石=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則它們的差是(a+bi)-(c+di)=(°-c)+(b-〃)i?(2)幾何意義設(shè)=a+bi對(duì)應(yīng)向量OZ]=(a,b),z2=c+di對(duì)應(yīng)向量OZ?=(c,d),則Zx-Z2對(duì)應(yīng)的向量為0Z、—0Z?=Z?Z]=(a

6、_c,b—d).Zl-z2=(a-c)+(b-d)i=^a-c)2+(b-d)2表示Z「Z?兩點(diǎn)Z間的距離，也等于向量花的模.2.乘法(1)法則復(fù)數(shù)的乘法規(guī)定為:(d+bi)(c+di)=ac+bci+acli+bdi2=(ac-bd)+(be+ad)i?(1)性質(zhì)交換律：?Z2=Z2?Zj;結(jié)合律：(Z]遼2)迄3=Z]-(z2Z3)；分配律:ZY-(z2+Z3)=ZjZ2+Z1Z31.乘方(1)法則復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算是指幾個(gè)相同復(fù)數(shù)相乘.(2)性質(zhì)才”.z“=嚴(yán)”；(疋y=嚴(yán).G?Z2)”=斗?Z；2.除法復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，即復(fù)數(shù)a+

7、bi除以復(fù)數(shù)c+di(c+diHO)的商是指滿足(c+di)(x+yi)=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi,記作^c+di一般通過“分母實(shí)數(shù)化”進(jìn)行除法運(yùn)算，即互=空魚=勺爭(乞工0).3.復(fù)數(shù)運(yùn)算的常用結(jié)論(a+bi)2=,(a+bi)(a-bi)=(l+i)2=，(l-i)2=1+z_1-i_=,=]-i—1+i<71=Z]±%=，Z[?Z?=9~~=/Z=?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)五、材一闔ki+^lkl+blki*=，—=，z”=s復(fù)數(shù)的平方根與立方根1.平方根如果復(fù)數(shù)a+hi和c+〃i(d,b,c,dwR)滿足@+bi)2二c+di

8、,則稱o+bi是c+di的一個(gè)平方根,一(a+bi)也是c+di的平方根.-1的平方根是土i?2.立方根如果