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1、結構力學第七節(jié)平面剛架受力分析1、離散化將結構離散成單元的分割點稱作結點。634512結點的選擇:轉折點、匯交點、支承點、剛度變化、荷載作用點等編碼：坐標系：XY135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）曲桿結構:以直代曲.變截面桿:以等截面桿代變截面桿。?22、局部坐標系下的平面單元分析幾何量：位移量：內力值：方向：建立單元桿端力和單元桿端位移的關系單元結點位移：單元結點力：第七節(jié)平面剛架受力分析?31．縱向：在桿件兩端加上人為控制的附加約束，然后根據指

2、定位移來推算桿端力。由假設知道，軸向受力狀態(tài)與彎曲受力狀態(tài)互不影響。第七節(jié)平面剛架受力分析剛度方程剛度矩陣?42．橫向：（由形常數得到）剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析?5矩陣形式的剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析綜合寫成一般平面單元剛度方程：?63．單元剛度矩陣的性質系數的物理意義：單元剛度矩陣是桿端力與桿端位移之關系；矩陣的階數與位移分量數相等；表示引起的桿端力的大小。單元剛度矩陣一般具有奇異性：受力角度存在剛體位移；數學角度向量相關單元剛度矩陣具有對稱性：由功的互等定理可知第七節(jié)平面剛架受力分析?74．整體座標系下的平面單元

3、局部坐標系整體坐標系變換第七節(jié)平面剛架受力分析?8矩陣形式的變換式第七節(jié)平面剛架受力分析變換矩陣具有正交性?9由整體坐標系下單元剛度矩陣與局部坐標系下的單元剛度矩陣同階且性質相同整體坐標系下的單元剛度方程整體坐標系下的單元剛度矩陣第七節(jié)平面剛架受力分析整體坐標系下的單元剛度方程的分塊表示?105、整體坐標系下單元剛度矩陣計算已知:求:各單元整體坐標系下單元剛度矩陣解:21ll第七節(jié)平面剛架受力分析?11第七節(jié)平面剛架受力分析?126、利用物理意義速算法令:則有:2第七節(jié)平面剛架受力分析?131.結點力與結點位移的關系結點力結點

4、位移211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)21第七節(jié)平面剛架受力分析?14變形協(xié)調條件結點1平衡條件:結點2平衡條件:結點3平衡條件:21第七節(jié)平面剛架受力分析?15第七節(jié)平面剛架受力分析?16結構原始整體剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析?172.結構原始整體剛度矩陣的形成采用“對號入座”的方法211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)第七節(jié)平面剛架受力分析?183.單元剛度矩陣子塊在整體剛度矩陣中的分布規(guī)律主子塊--主對角線上的子塊.付子塊--非主對角線上的子塊.相關結點--有單元相連的結點.相關單元-

5、-與結點相連的單元稱為該結點的相關單元.規(guī)律:(1)若i,j為相關結點,為連接i,j結點的單元單剛的相應付子塊;若不是相關結點,(2)主子塊為i結點的相關單元單剛主子塊之和.第七節(jié)平面剛架受力分析?194.整體剛度矩陣中元素的物理意義則有:若令:21第七節(jié)平面剛架受力分析?20練習:求整體剛度矩陣中第四列元素第七節(jié)平面剛架受力分析?2121(1).對稱性：由反力互等定理5.原始整體剛度矩陣的性質(2).奇異性：沒有考慮約束的結構的剛體位移無法確定(3).稀疏性：對于不相關的結點，對應的剛度系數等于零第七節(jié)平面剛架受力分析?22

6、6.整體剛度矩陣的存貯634512135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）第七節(jié)平面剛架受力分析?按帶寬存貯23變帶寬存貯變半帶寬存貯等帶寬存貯等半帶寬存貯等半帶寬計算公式:d=(相關結點最大差值+1)×單結點位移數634512135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）第七節(jié)平面剛架受力分析?2419層12343940整體剛度矩陣占用存貯單元:整體剛度矩陣占用存貯單元:1233940

7、2120第七節(jié)平面剛架受力分析?首先考察編碼方式半帶寬與結點編碼有關如何減小帶寬？25后處理法（置0置1法、置大數法）第七節(jié)平面剛架受力分析?7.邊界條件引入先處理法（已知0位移處位移碼取0）26練習：求圖示結構總剛度矩陣中元素EI、EA為常數，各桿長度相同。1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(10,11,12)第七節(jié)平面剛架受力分析?27一.離散化1.后處理法的結點位移編碼(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)(10,11,12)2.考慮軸向變形時先處理法的結點位移編碼?12343.不計軸向變形時先處理法

8、的結點位移編碼(1,0,2)(0,3,4)(5,6,7)(0,0,0)1234(0,0,1)(0,2,3)(0,2,3)(0,0,0)1234習題討論28二.單元分析1.單元剛度方程表示什么量之間的關系方程?2.單元剛度矩陣(自由式單元)是什么樣的矩陣?3.單剛元素k23的物