《結(jié)構(gòu)力學(xué)之矩陣位移法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第十二章矩陣位移法【例12-1】圖a所示連續(xù)梁，EI=常數(shù)，只考慮桿件的彎曲變形。分別用位移法和矩陣位移法計(jì)算。圖12-1解：（1）位移法解基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定用位移法解的基本結(jié)構(gòu)如圖c所示。這里我們將結(jié)點(diǎn)1處的轉(zhuǎn)角也作為基本未知數(shù)，這樣本題僅一種基本單元，即兩端固定梁。位移法基本方程的建立將上式寫成矩陣形式系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)計(jì)算（須繪出單位彎矩圖和荷載彎矩圖）由圖d，結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件，得，，由圖e，結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件，得，，由圖f，結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件，得，，由圖g，結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件，得，，將系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)代入位移法基本方程，得解方程，得由疊加法繪彎矩圖，如圖h所示。（2）矩陣位移法解對(duì)單元和結(jié)

2、點(diǎn)編號(hào)（圖a）本題只考慮彎曲變形的影響，故連續(xù)梁每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)角位移未知數(shù)。若用后處理法原始結(jié)構(gòu)剛度陣為階；用先處理法結(jié)構(gòu)剛度陣為階（已知角位移）。下面采用先處理法來說明矩陣位移法計(jì)算過程。單元標(biāo)準(zhǔn)形式為（圖b）求局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚽笳w坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚕蜻B續(xù)梁的局部坐標(biāo)和整體坐標(biāo)是一致的，所以有，得（注：本題用先處理法換碼），，按“對(duì)號(hào)入座”規(guī)則集成總剛，得形成荷載列陣(1)計(jì)算單元固端列陣，，（2）將單元固端列陣反號(hào)，并按“對(duì)號(hào)入座”規(guī)則送入荷載列陣（本題結(jié)點(diǎn)荷載為零）==將結(jié)構(gòu)剛度矩陣及荷載列陣代入矩陣位移法方程，得解方程，得計(jì)算桿端彎矩===得各單元桿端彎矩后，再疊加上

3、一相應(yīng)簡(jiǎn)支彎矩圖即得各單元彎矩圖。將各單元彎矩圖組合在一起，得整個(gè)結(jié)構(gòu)的彎矩圖（圖h）。小結(jié)：通過本題的計(jì)算可看到：（1）基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。位移法與矩陣位移法二者都是以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，以單根桿件（單元）為計(jì)算對(duì)象。位移法為方便計(jì)算，有三類桿件；而矩陣位移法只有一類桿件，即兩端固定等截面梁。（2）剛度矩陣與荷載列陣的形成。位移法是用單位彎矩圖和荷載彎矩圖并由結(jié)點(diǎn)的平衡條件計(jì)算系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)的，而后形成剛度矩陣與荷載列陣的；而矩陣位移法是以單元桿端剛度元素、單元桿端荷載元素，按“對(duì)號(hào)入座”規(guī)則形成剛度矩陣與荷載列陣的。矩陣位移法基本方程的建立，歸結(jié)為兩個(gè)問題：一是根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何和彈性性質(zhì)

4、建立整體剛度矩陣，二是根據(jù)受載情況形成整體荷載列陣。（3）有（1）、（2）可知，二者的關(guān)系是：“原理同源，作法有別”。因此矩陣位移法不是一個(gè)新方法，它是新的計(jì)算工具（電子計(jì)算機(jī)）與傳統(tǒng)力學(xué)原理（位移法）相結(jié)合的產(chǎn)物?！纠?2-2】試求圖a所示結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣中的子塊，已知單元①的整體坐標(biāo)的單元?jiǎng)偠染仃嚾鐖Dc所示。圖12-2解：本題每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)基本位知量（豎向線位移和角位移），如圖b所示。單元?jiǎng)偠染仃嚍殡A（圖c）。由圖d所示子塊形式，的元素應(yīng)為單元①的j端元素（圖c右下角子塊）與單元②i端元素（圖c左上角子塊乘以2）之和，即【例12-3】只計(jì)彎曲變形時(shí)，用先處理法寫出結(jié)構(gòu)剛度矩陣。(設(shè)EI=1

5、)圖12-3解：由圖d及先處理法結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)圖c寫出各單元?jiǎng)偠染仃?，并按“?duì)號(hào)入座”規(guī)則集成整體剛度矩陣。,,【例12-4】用先處理法寫出圖a所示結(jié)構(gòu)剛度矩陣,E=常數(shù)。不計(jì)軸向變形影響。圖12-4解：本題雖然是剛架，但不計(jì)軸向變形影響，即每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)角位移未知量。根據(jù)圖b所示結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)，則整體剛度矩陣為階。由于每個(gè)單元桿端只有角位移未知量，故單元?jiǎng)偠染仃嚍殡A的連續(xù)梁?jiǎn)蝿傂问健?，=，=，=【例12-5】圖示連續(xù)梁，不計(jì)軸向變形，EI=常數(shù)，已知結(jié)點(diǎn)位移。試求單元②的桿端力列陣。圖12-5解：根據(jù)圖a的約束條件和圖b的結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)，已知給出的結(jié)點(diǎn)位移是：有，，。單元②的桿端力列陣為【例

6、12-6】用矩陣位移法求圖a所示桁架各桿內(nèi)力。單元①、②的截面面積為A，單元③的截面面積為2A，各桿E相同。圖12-6解：桁架每個(gè)結(jié)點(diǎn)兩個(gè)線位移未知量（圖b）。局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚍殡A，即=，=整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚍橛蓤Db可知，單元①，，。單元②，，。單元③，，。=，==。整體剛度矩陣及荷載列陣=，=矩陣位移法方程=解方程，得計(jì)算各桿軸力===（拉）===（拉）===（壓）【例12-7】已知圖示桁架的自由結(jié)點(diǎn)位移列陣，求桿12在局部坐標(biāo)系中的桿端力。設(shè)，桿12的橫截面積。圖12-7解：，，。=【例12-8】用位移法和矩陣位移法計(jì)算圖a所示結(jié)構(gòu)。各桿材料及截面均相同，，，。要求：（1

7、）不考慮軸向變形影響的位移法解。（2）考慮軸向變形影響的位移法解。（3）用矩陣位移法(采用先處理法)解。圖12-8解：（1）不考慮軸向變形影響的位移法求解不考慮軸向變形影響下，僅有結(jié)點(diǎn)1處的角位移未知量。位移法的基本方程為系數(shù)和自由項(xiàng)由圖b、c得，將系數(shù)和自由項(xiàng)由代入位移法的基本方程，并解得弧度。由疊加法作彎矩圖，即。整個(gè)結(jié)構(gòu)的彎矩圖如圖d所示。（2）考慮軸向變形影響的位移法求解基本結(jié)構(gòu)如圖e所示