《數(shù)字邏輯2：邏輯代數(shù)基礎(chǔ)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院朱勇zhudz_1964@yahoo.com.cnzhudz_1964@163.com邏輯代數(shù)基本規(guī)則邏輯變量取值只能是0和1，且0和1不表示具體數(shù)量的大小，只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。邏輯代數(shù)中基本運(yùn)算只有“與”、“或”、“非”三種。1《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)公理2《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)定理3《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)代入規(guī)則（SubstitutionRule）已知如果用h替換等式兩邊的Xi，則等式仍然成立。即4《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)反演規(guī)則（InversionRule）若則變量和常量（0和1）取反，并將運(yùn)

2、算符“+”變?yōu)椤啊ぁ?、“·”變?yōu)椤?”。5《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)反演實(shí)例6《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)對(duì)偶規(guī)則（DualityRule）若則所有的“+”變?yōu)椤啊ぁ?、“·”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)?”、“1”變?yōu)椤?”，而邏輯變量保持不變。7《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)對(duì)偶實(shí)例8《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的常見(jiàn)表示方法有邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖和邏輯圖四種，各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換。9《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯表達(dá)式（LogicExpression）邏輯表達(dá)式由邏輯變量及“與”、“或”、“非”三種運(yùn)算符構(gòu)成的式子。例如10《數(shù)字

3、邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)真值表（TruthTable）真值表是一種表格表示法。真值表實(shí)際上是利用窮舉法描述邏輯函數(shù)。n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)。11《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)真值表實(shí)例12《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯圖（LogicDiagram）邏輯函數(shù)表示的邏輯關(guān)系可以用邏輯電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。用邏輯符號(hào)畫(huà)出的電路圖稱(chēng)為邏輯圖。13《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)表達(dá)形式函數(shù)可以表達(dá)為14《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)積之和（SOP，SumofProducts）所謂“積之和”也叫“與或”表達(dá)式，是指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式由若干個(gè)積項(xiàng)的和組成，即若干個(gè)與項(xiàng)（ANDterm）進(jìn)行或運(yùn)算

4、形成的表達(dá)式。例如：式中，都是積項(xiàng)（與項(xiàng)）。15《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)和之積（POS，ProductofSums）所謂“和之積”也叫“或與”表達(dá)式，是指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式由若干個(gè)和項(xiàng)的積組成，即若干個(gè)或項(xiàng)（ORterm）進(jìn)行與運(yùn)算形成的表達(dá)式。例如：式中，都是和項(xiàng)（或項(xiàng)）。16《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)最小項(xiàng)（Minterm）設(shè)有n個(gè)邏輯變量，它們組成的與項(xiàng)中每個(gè)變量或以原變量形式或以反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，此與項(xiàng)稱(chēng)之為n個(gè)變量的最小項(xiàng)。17《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)三變量最小項(xiàng)18《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)最小項(xiàng)性質(zhì)任意一個(gè)最小項(xiàng)，相應(yīng)變量有且只有一組取

5、值使這個(gè)最小項(xiàng)的值為1。任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積必為0，記為n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)之和為1，記為19《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)形式如果構(gòu)成函數(shù)的積之和表達(dá)式中每一個(gè)乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）均為最小項(xiàng)，則稱(chēng)之為最小項(xiàng)之和標(biāo)準(zhǔn)式。如：是一個(gè)最小項(xiàng)之和標(biāo)準(zhǔn)式，為了書(shū)寫(xiě)方便，上式可記為：20《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)與或式轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式21《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)由真值表導(dǎo)出最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式22《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法有三種：代數(shù)法、卡諾圖法和蘊(yùn)涵法。23《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)與或式化簡(jiǎn)常用公式24《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)

6、基礎(chǔ)吸收法利用公式消去多余變量。25《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)并項(xiàng)法利用公式兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)且消去一個(gè)變量。26《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)消去法利用多余項(xiàng)定理消去多余項(xiàng)。27《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)或與式化簡(jiǎn)常用公式28《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)或與式化簡(jiǎn)方法二次對(duì)偶法：利用對(duì)偶規(guī)則，先求出對(duì)偶式，再將對(duì)偶式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式，最后再求一次對(duì)偶，則得到最簡(jiǎn)或與式。二次求反法：利用反演規(guī)則，先求出反函數(shù)，再將反函數(shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)與或式，再求一次反，則得到最簡(jiǎn)或與式。29《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)卡諾圖（KarnaughMap）卡諾圖是邏輯函數(shù)真值表的一種圖形表示。利用

7、卡諾圖可以有規(guī)律地化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)表達(dá)式，并能直觀地寫(xiě)出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式。30《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)二變量卡諾圖構(gòu)成31《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)三、四變量卡諾圖的構(gòu)成32《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)相鄰最小項(xiàng)把彼此只有一個(gè)變量不同，且這個(gè)不同變量互為反變量的兩個(gè)最小項(xiàng)稱(chēng)為相鄰最小項(xiàng)。33《數(shù)字邏輯》第二章·邏輯代數(shù)基礎(chǔ)相鄰關(guān)系幾何相鄰：即幾何位置上相鄰的最小項(xiàng)，如四變量卡諾圖中m0的相鄰最小項(xiàng)m1和m4