《西安交大 計(jì)算方法b上機(jī)作業(yè)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法（B）上機(jī)作業(yè)一、三次樣條擬合某通信公司在一次施工中，需要在水面寬度為20米的河溝底部沿直線走向鋪設(shè)一條溝底光纜。在鋪設(shè)光纜之前需要對(duì)溝底的地形進(jìn)行初步探測(cè)，從而估計(jì)所需光纜的長(zhǎng)度，為工程預(yù)算提供依據(jù)。已探測(cè)到一組等分點(diǎn)位置的深度數(shù)據(jù)(單位:米)如下表所示：分點(diǎn)0123456深度9.018.967.967.978.029.0510.13分點(diǎn)78910111213深度11.1812.2613.2813.3212.6111.2910.22分點(diǎn)14151617181920深度9.157.907.958.869.8110.8010

2、.93(1)請(qǐng)用合適的曲線擬合所測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；(2)估算所需光纜長(zhǎng)度的近似值，并作出鋪設(shè)河底光纜的曲線圖；解：1、算法實(shí)現(xiàn)的思想及依據(jù)題目（1）為曲線擬合問題多項(xiàng)式插值、分段插值和最小二乘法。多項(xiàng)式插值，隨著插值數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目增多，誤差也會(huì)隨之增大，因此不選用。最小二乘法適于數(shù)據(jù)點(diǎn)較多的場(chǎng)合，在此也不適用。故選用分段插值。分段插值又分為分段線性插值、分段二次插值、三次樣條插值及更高階的多項(xiàng)式插值。由本題的物理背景知，光纜正常工作時(shí)各點(diǎn)應(yīng)該是平滑過渡，因此至少選用三次樣條插值法。對(duì)于更高階的多項(xiàng)式插值，由于“龍格現(xiàn)象”而不選用。題目（2）求光纜長(zhǎng)

3、度，即求擬合曲線在0到20的長(zhǎng)度，對(duì)弧長(zhǎng)進(jìn)行積分即可。光纜長(zhǎng)度的第一型線積分表達(dá)式為。文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2、算法實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)參考教材給出的SPLINEM算法和TTS算法，在選定邊界條件和選定插值點(diǎn)等距分布后，可以先將數(shù)據(jù)點(diǎn)的二階差商求出來并賦值給右端向量d，再根據(jù)TSS解法求解M。光纜長(zhǎng)度的第一型線積分表達(dá)式為。3、程序運(yùn)行結(jié)果及分析圖1.1三種邊界條件下三次樣條插值圖1.2光纜長(zhǎng)度4、MATLAB代碼：1）自己編程實(shí)現(xiàn)代碼clear;clc;I=input('你想使用第幾種邊界條件？請(qǐng)輸入1、2、3之一:');文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)x=0:20;

4、y=[9.018.967.967.978.029.0510.1311.1812.2613.2813.3212.6111.2910.229.157.907.958.869.8110.810.93];plot(x,-y,'k.','markersize',15)%y為深度，取負(fù)號(hào)holdon%%計(jì)算一階差商y1=ones(1,21);fori=2:1:21y1(i)=(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1));end%%計(jì)算二階差商y2=ones(1,21);fori=3:1:21y2(i)=(y1(i)-y1(i-1))/(x(

5、i)-x(i-2));end%%計(jì)算三階差商y3=ones(1,21);fori=4:1:21y3(i)=(y2(i)-y2(i-1))/(x(i)-x(i-3));end%%選擇邊界條件（I）ifI==1d(1)=0;d(21)=0;a(21)=0;c(1)=0;%第一個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)的二階差商為0endifI==2d(1)=6*y1(1);d(21)=-6*y1(21);a(1)=1;c(1)=1;endifI==3d(1)=-12*y3(1);d(21)=-12*y3(21);a(21)=-2;c(1)=-2;%endfori=2:

6、20d(i)=6*y2(i+1);end文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)%%構(gòu)造帶狀矩陣求解（追趕法）b=2*ones(1,21);a=0.5*ones(1,21);%a(21)=-2;c=0.5*ones(1,21);%c(1)=-2;u(1)=b(1);r(1)=c(1);%%追yz(1)=d(1);fori=2:21l(i)=a(i)/u(i-1);u(i)=b(i)-l(i)*r(i-1);r(i)=c(i);yz(i)=d(i)-l(i)*yz(i-1);end%%趕xg(21)=yz(21)/u(21);fori=20:-1:1xg(i)=(

7、yz(i)-r(i)*xg(i+1))/u(i);endM=xg;%%所有點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)值%%求函數(shù)表達(dá)式并積分t=1;h=1;N=1000x1=0:20/(N-1):20;length=0;fori=1:Nforj=2:20ifx1(i)<=x(j)t=j;break;elset=j+1;endendf1=x(t)-x1(i);f2=x1(i)-x(t-1);S(i)=(M(t-1)*f1^3/6/h+M(t)*f2^3/6/h+(y(t-1)-M(t-1)*h^2/6)*f1+(y(t)-M(t)*h^2/6)*f2)/h;Sp(i)=

8、-M(t-1)*f1^2/2/h+M(t)*f2^2/2/h+(y(t)-y(t-1))/h-(M(t)-M(t-1))*h/6;文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)length(i+1)=sqrt(1+Sp(i