《dvd 在線租賃模型的建立與分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、2005年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽湖北省二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撐慕?，湯鑫，蔡亮指?dǎo)教師汪曉銀DVD在線租賃模型的建立與分析摘要：DVD在線租賃業(yè)務(wù)在信息時(shí)代的今天正逐漸發(fā)展，并受歡迎。本文以某一DVD在線租賃業(yè)務(wù)網(wǎng)站的某些具體情況為例，對(duì)租賃業(yè)務(wù)部分環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，并建立模型解決了幾個(gè)較典型的問題。問題一：認(rèn)為調(diào)查表具有代表性，由調(diào)查數(shù)據(jù)的規(guī)律，得到愿意觀看每種DVD的人數(shù)。假設(shè)DVD返還周期是30天。若會(huì)員要在一個(gè)月內(nèi)借兩次，就必須要在15天之前返還，此時(shí)一張DVD相當(dāng)于兩張來滿足不同會(huì)員的需求。根據(jù)：D

2、VD的流動(dòng)盤數(shù)≥要求滿足的會(huì)員人數(shù)，解得到第①問DVD1=6250張，第②問DVD1=3959張。上方法得出的結(jié)果實(shí)際只是需購(gòu)買量的上限，即最壞情況，因?yàn)樗鼪]有考察DVD租還的動(dòng)態(tài)過程，鑒于此給出改進(jìn)的方法二，首先找出兩類會(huì)員租借期限服從的正態(tài)分布，再計(jì)算出會(huì)員平均租借期限的置信區(qū)間，根據(jù)期限換算出DVD月平均租借次數(shù)的浮動(dòng)區(qū)間，再結(jié)合實(shí)際愿意觀看人數(shù)算出購(gòu)買量的浮動(dòng)區(qū)間為DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5第1問[4530,4808][2265,2404][1133,1202][

3、567,601][227,241]第2問[2869,3045][1435,1523][718,762][359,381][144,153]問題二：在每個(gè)會(huì)員一次最多只能借3張DVD，每種DVD有數(shù)量的限制的約束下實(shí)現(xiàn)會(huì)員滿意度達(dá)到最高和會(huì)員得到的DVD數(shù)量盡量為3的目標(biāo)，基于此建立兩個(gè)模型：多目標(biāo)規(guī)劃模型和改進(jìn)規(guī)劃模型。對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用貪心方法思想求解，得到滿意度之和為23860，配送出的DVD張數(shù)之和為2753，分配方案見表[3]。對(duì)于改進(jìn)規(guī)劃模型，用LINGO軟件求解，得到滿意度之和

4、為24746，分配方案見表[4]。前兩種模型都沒有保證每個(gè)會(huì)員必須得到3張DVD,只是追求滿意度最大。而調(diào)整可行解模型是基于每個(gè)會(huì)員必須得到3張DVD的條件下，使?jié)M意度最大。模型的算法為：先找到滿足約束條件的一個(gè)可行解，再不斷的迭代調(diào)整可行解直到最優(yōu)。滿意度之和為24320，分配方案見表[5]。多目標(biāo)規(guī)劃模型的結(jié)果在滿足最優(yōu)度之和最大的目標(biāo)下較優(yōu)。調(diào)整可行解模型在滿足會(huì)員必須得到3張DVD的目標(biāo)下較優(yōu)，并且一次分配中剩余較少。結(jié)合對(duì)本題的理解和實(shí)際情況，調(diào)整可行解模型最優(yōu)。問題三：依據(jù)表[2]，

5、當(dāng)偏愛度>4時(shí)，統(tǒng)計(jì)出愿意觀看每種DVD的人數(shù)由問題一的思路，求出各種DVD的購(gòu)買量（見表[6]），算出DVD的總張數(shù)為3562>3000。進(jìn)一步利用問題2貪心算法的思想，得到結(jié)果如下：DVD總張數(shù)為3562，配送數(shù)量k為3000，剩余DVD的數(shù)量為562，百分比為15.78%，會(huì)員對(duì)配送出的k張DVD的滿意度之和為27000，分配方案見表[7]。關(guān)鍵字：租賃0-1規(guī)劃貪心算法LINGO軟件12005年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽湖北省二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撐慕啵瑴?，蔡亮指?dǎo)教師汪曉銀DVD在線租賃模型的建

6、立與分析1.問題的重述隨著信息時(shí)代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來越不可或缺的元素之一。許多網(wǎng)站利用其強(qiáng)大的資源和知名度，面向其會(huì)員群提供日益專業(yè)化和便捷化的服務(wù)。DVD在線租賃就是其中一種可行的服務(wù)，并廣受歡迎。考慮具體問題。顧客繳納月費(fèi)成為會(huì)員，訂購(gòu)DVD租賃服務(wù)。會(huì)員通過在線提交訂單提出對(duì)哪些DVD有興趣，網(wǎng)站就會(huì)通過快遞的方式盡可能滿足要求。會(huì)員提交的訂單包括多張DVD，它們基于其偏愛程度排序。網(wǎng)站會(huì)根據(jù)DVD數(shù)量和在線訂單進(jìn)行分發(fā)。網(wǎng)站政策為：會(huì)員每個(gè)月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3張

7、DVD。會(huì)員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費(fèi)由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃?？紤]解決以下問題：1)網(wǎng)站正準(zhǔn)備購(gòu)買一些新的DVD，通過問卷調(diào)查出會(huì)員愿意觀看各種DVD的情況。此外，據(jù)歷史數(shù)據(jù)，60%的會(huì)員每月租賃DVD兩次，另外40%只租一次。給出一定數(shù)量會(huì)員，某些DVD，求至少準(zhǔn)備的張數(shù)，保證希望看到各種DVD的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到每一種DVD？繼續(xù)做出：如果是95%在三個(gè)月內(nèi)。2)給出某時(shí)刻網(wǎng)站DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的在線訂單。設(shè)計(jì)出對(duì)這

8、些DVD的分配方案使會(huì)員獲得最大的滿意度？3)繼續(xù)根據(jù)在線訂單，假設(shè)其中DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。作為網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理人員，決定每種DVD的購(gòu)買量，接著繼續(xù)對(duì)這些DVD進(jìn)行分配，使一個(gè)月內(nèi)95%的會(huì)員得到他想看的DVD，并且滿意度最大？4)作為網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理人員，研究在DVD的需求預(yù)測(cè)、購(gòu)買和分配中還有哪些重要問題。明確提出問題，并嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。2.問題的分析由假設(shè)可知調(diào)查表的結(jié)果具有代表性，由表1我們可以得到每種DVD的愿意觀看人數(shù)的比例，折合10萬(wàn)會(huì)員得愿意看每種DVD的人數(shù)。由于每人的