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1、《數(shù)模探索》DVD在線租賃模型2006年第一期(總第5期)DVD在線租賃模型任祝王雷胡依娜（浙江師范大學(xué)，浙江金華，321004）摘要本文對DVD的在線租賃所涉及的一些問題進行了討論，建立了相應(yīng)的模型。對于問題一，首先對租賃事件中的一些隨機因素進行概率分析，其次在將一個月平均劃分成若干周期的情況下建立遞歸模型并求解，進而對每種可能的劃分結(jié)果進行討論和比較，得出將每個月分成4個周期處理比較合理。具體求解結(jié)果見正文表4.1.2。對于問題二，只需考慮一次租賃。將各會員對DVD的偏愛程度進行轉(zhuǎn)化，建立滿意度矩陣，并根據(jù)現(xiàn)有DVD的數(shù)量在保證每位會員能得到3張光盤的前提下，以滿意度最大為目標(biāo)建

2、立0-1規(guī)劃模型，利用計算機搜索法對模型進行求解，得到目標(biāo)函數(shù)的最大值為0.9165。DVD的分配情況見正文表4.2.1。接著，在一定范圍內(nèi)讓給定的DVD現(xiàn)有數(shù)量發(fā)生微小變化，采用多次實驗法來觀察其對模型結(jié)果的影響，結(jié)果表明問題二的模型穩(wěn)健性比較好。對于問題三，在問題二的基礎(chǔ)上增加了求解DVD購買量的過程，由此我們建立了使會員滿意度達到盡可能大并且DVD購買量盡可能小的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，并采用基于Δa準(zhǔn)則的線性加權(quán)法對上述模型中的權(quán)重系數(shù)進行求解，得到α=0.4779，α=0.5221。進而將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型后得到問題的最優(yōu)解為12929.4233。接著我們采用計

3、算機模擬的方法對此模型的求解結(jié)果進行檢驗，檢驗表明問題三的模型是比較令人滿意的。對于問題四，首先建立一個對需求量預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其次通過綜合考慮一些重要因素，從購買和分配問題上對問題二和問題三的模型進行了進一步的改進。對問題二，通過同時考慮網(wǎng)站經(jīng)濟利益，可以對原問題二的結(jié)果進行刪選優(yōu)化，得出更優(yōu)的解。對問題三，可采用模糊線性多目標(biāo)規(guī)劃模型來解決因考慮DVD價格因素所造成的結(jié)果不確定性問題。關(guān)鍵詞租賃事件遞歸模型多目標(biāo)規(guī)劃神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊多決策文章號TS200603005一、問題的重述及背景（略）二、模型假設(shè)a)模型假設(shè)1.網(wǎng)站每月提供寄送DVD的次數(shù)根據(jù)問題一中所確定的次數(shù)為準(zhǔn)，每次

4、相隔時間相等。2.會員租借DVD的最長時間為一個月。3.網(wǎng)站在寄送DVD給會員前必須保證該會員上次所借DVD已全部歸還到網(wǎng)站。4.固定調(diào)查人數(shù)中每月租賃DVD兩次和租賃一次的會員所占比例保持60%和40%不變。5.題表中的樣本數(shù)據(jù)能夠真實地反映總體數(shù)據(jù)的情況。6.會員每次所租借的DVD各不相同，并且相鄰的兩次所租借的DVD種類也不會相同。7．DVD在郵寄過程中不發(fā)生意外的損失和破壞。5959《數(shù)模探索》DVD在線租賃模型2006年第一期(總第5期)三、符號說明M：題表二樣本中的會員數(shù)1000N：題表二樣本中DVD類別數(shù)100(c)：會員的單位量化矩陣i,jM×N(x)：發(fā)放給第i名會

5、員第j種DVD的數(shù)量（取值0或1）i,jM×Nb：定第j種DVD的現(xiàn)有數(shù)量（j=1,2,…N）jC：會員對DVD的偏愛程度矩陣ij四、模型的建立與求解b)問題一：根據(jù)不同情況確定DVD的最少準(zhǔn)備量4.1.1建立遞歸模型對于總體要分析的10萬個會員，根據(jù)題表1的結(jié)果以及模型假設(shè)，可以把1000位會員作為一個樣本，它反映了10萬會員這個整體的信息，所以我們可以得到5種DVD在整體中愿意觀看的人數(shù)記為向量：l=()20000,10000,5000,2500,1000從歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次（記為A類），而另外40%的會員每月租賃DVD一次（記為A類），對十萬個會員來說

6、，判斷每個會員是屬于上述哪一類的過程是相互獨立的，所以這個過程可以看作是P（A）=0.6，P(A)=0.4的伯努利試驗。在任意n個會員中，以X表示發(fā)生屬于A類的人數(shù)（即n個人中有X人會每月借兩次），則X服從參數(shù)為n和0.6的二項分布：?n?kn?k?n?n!k!P{X=k}=????0.6()1?0.6,k=0,1,...,n，其中????=?k??k?()n?k!設(shè)ni（i=1,2,3,4,5）代表第i種DVD至少需要準(zhǔn)備的數(shù)量，一個月可以劃分為T個時間周期段，會員能夠在各個周期段的開始處租賃DVD。因為在這些會員中有一部分會員是每個月要借兩次的，所以得出T≥2。從而我們便可以根據(jù)

7、以下過程進行模型的建立：1).第一段初：為了使準(zhǔn)備的DVD數(shù)量n最小，我們需要將n張DVD在第1段的時候全部都ii發(fā)給n個不同的人，記a=n代表第一次獲得DVD的人數(shù)。i0i2).第二段初：在第1段中有部分人將會把借去的DVD在這個時段已經(jīng)歸還，這些DVD就可以在此段繼續(xù)實行租賃，這部分歸還DVD的人可能會來自兩種會員：第一種是A類。因為A類的會員一月要借兩次，所以他們在第T段以前必須把DVD歸還，否則在這個月無法滿足借兩次的要求，這樣他們可以在第1至T-