《復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)多途徑傳染病動力學(xué)模型分析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、圖書分類號O175密級非密UDCQ332碩士學(xué)位論文復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)多途徑傳染病動力學(xué)模型分析王毅指導(dǎo)教師（姓名，職稱）靳禎教授申請學(xué)位級別理學(xué)碩士專業(yè)名稱應(yīng)用數(shù)學(xué)論文提交日期年月日論文答辯日期年月日學(xué)位授予日期年月日論文評閱人答辯委員會主席2012年5月25日原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果。對本文的研究作出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。論文作者簽名：日期：關(guān)于學(xué)位論文使用權(quán)的說明本人完全了解中

2、北大學(xué)有關(guān)保管、使用學(xué)位論文的規(guī)定，其中包括：①學(xué)校有權(quán)保管、并向有關(guān)部門送交學(xué)位論文的原件與復(fù)印件；②學(xué)?？梢圆捎糜坝　⒖s印或其它復(fù)制手段復(fù)制并保存學(xué)位論文；③學(xué)?？稍试S學(xué)位論文被查閱或借閱；④學(xué)?？梢詫W(xué)術(shù)交流為目的，復(fù)制贈送和交換學(xué)位論文；⑤學(xué)?？梢怨紝W(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容（保密學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定）。簽名：日期：導(dǎo)師簽名：日期：中北大學(xué)學(xué)位論文摘要傳統(tǒng)的均勻混合傳染病動力學(xué)模型研究的重點(diǎn)是利用微分方程建立傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型，研究疾病的發(fā)展過程，預(yù)測其流行規(guī)律和發(fā)展趨勢，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，進(jìn)而尋求對其進(jìn)行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略。這種方法在解釋傳染病

3、的某些傳播現(xiàn)象方面取得了一定的成功，但它針對的主要是均勻混合的人群。事實(shí)上，群體水平的傳染病傳播是通過社會接觸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的，因此，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與傳染病動力學(xué)相結(jié)合的模型比均勻混合的動力學(xué)模型更加符合實(shí)際?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳染病動力學(xué)模型研究已有近十年歷史，但在數(shù)學(xué)理論上缺乏系統(tǒng)動力學(xué)理論分析和證明。本論文主要分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上多途徑的傳染病動力學(xué)模型。第一章，主要介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展歷程和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳染病動力學(xué)模型的發(fā)展?fàn)顩r以及本文的主要工作。第二章，對既有媒介傳染又有網(wǎng)絡(luò)接觸傳染的SIS動力學(xué)模型做了全局分析。通過研究無病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，得到了控制疾病流行與否的閾值，基

4、本再生數(shù)R0，該結(jié)果推廣了僅有媒介傳染和僅有網(wǎng)絡(luò)接觸傳染的傳染病模型。此外，研究了平衡點(diǎn)（包括無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)）的存在性、唯一性以及全局行為。最后，研究了網(wǎng)絡(luò)上不同免疫策略對疾病控制的影響，并利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析。第三章，針對網(wǎng)絡(luò)中可能存在的多模式傳播等現(xiàn)象，分析了一個基于網(wǎng)絡(luò)連邊傳播和均勻混合傳播的SIS模型。經(jīng)過分析無病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性得到了系統(tǒng)的基本再生數(shù)R0，并做了R0關(guān)于模型參數(shù)的敏感性分析。此外，詳細(xì)討論了系統(tǒng)（無病和地方?。┢胶恻c(diǎn)的存在唯一性以及全局穩(wěn)定性，并比較了不同免疫策略對疾病傳播效果的影響。數(shù)值模擬的結(jié)果很好地驗(yàn)證了理論分析。關(guān)鍵詞：復(fù)

5、雜網(wǎng)絡(luò),傳染病動力學(xué)建模,基本再生數(shù),全局分析,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)免疫策略第I頁中北大學(xué)學(xué)位論文ABSTRACTThefocusoftraditionalhomogeneous-mixinginfectiondynamicsmodelingisones-tablishingthedi?erential-equations-basedmathematicalmodelsofthespreadofinfectiousdiseases,studyingdiseasespread,predictingthetrendsofthedisease,?ndingoutthekeyfactorsin

6、theprocessofthespread,andpreventingthediseasebytheoptimalstrategies.Althoughthismethodsucceedsinexplainingcertainphenomenaofepidemicspreading,thetraditionalapproachmainlydealswithepidemicspreadinginhomogeneousmixingpopu-lation.Infact,population-basedepidemicspreadisviasocialcontactnetworks

7、,therefore,itismorerealistictousemodelscombiningthetheoryofcomplexnetworkswithepidemicdynamicsthanthatofhomogeneous-mixing-baseddynamicmodels.Althoughtheinvesti-gationofnetwork-basedinfectiondynamicalmodelshasbeenforabouttenyears,itlackssystematicdynamicaltheo