《復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型分析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、第1章引言自然界中存在的大量復(fù)雜系統(tǒng)都可以通過形形色色的網(wǎng)絡(luò)加以描述。一個典型的網(wǎng)絡(luò)是由許多節(jié)點(diǎn)與連接兩個節(jié)點(diǎn)z間的一些邊組成的，其屮節(jié)點(diǎn)用來代表真實(shí)系統(tǒng)屮不同的個體，而邊則用來表示個體間的關(guān)系，往往是兩個節(jié)點(diǎn)之間具有某種特定的關(guān)系則連一條邊,反Z則不連邊，有邊相連的兩個節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中被看作是相鄰的。例如，神經(jīng)系統(tǒng)可以看作犬量神經(jīng)細(xì)胞通過神經(jīng)纖維相互連接形成的網(wǎng)絡(luò)；計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)可以看作是自主工作的計算機(jī)通過通信介質(zhì)如光纜、雙絞線、同軸電纜等相互連接形成的網(wǎng)絡(luò)。類似的還有電力網(wǎng)絡(luò)、社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)等等。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家

2、在考慮網(wǎng)絡(luò)的時候，往往只關(guān)心節(jié)點(diǎn)之間有沒有邊相連，至于節(jié)點(diǎn)到底在什么位置，邊是長還是短，是彎曲還是平直，有沒有和交等等都是他們不在意的。在這里，我們把網(wǎng)絡(luò)不依賴于節(jié)點(diǎn)的具體位置和邊的具體形態(tài)就能表現(xiàn)出來的性質(zhì)叫做網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)叫做網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。那么，什么樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較適合用來描述真實(shí)的系統(tǒng)呢？兩百多年來，對這個問題的研究經(jīng)歷了三個階段。在最初的一百多年里，科學(xué)家們認(rèn)為真實(shí)系統(tǒng)各因索之間的關(guān)系可以用一些規(guī)則的結(jié)構(gòu)表示，例如二維平面上的歐兒里德格網(wǎng)，它看起來像是格了體恤衫上的花紋；乂或者最近鄰環(huán)網(wǎng)，它總是會

3、讓你想到一群手牽著手圍著篝火跳圓圈舞的姑娘。到了二十世紀(jì)五十年代末，數(shù)學(xué)家們想出了一種新的構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的方法，在這種方法下，兩個節(jié)點(diǎn)之間連邊與否不再是確定的事情，而是根據(jù)一個概率決定。數(shù)學(xué)家把這樣生成的網(wǎng)絡(luò)叫做隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，它在接下來的四十年里一直被很多科學(xué)家認(rèn)為是描述真實(shí)系統(tǒng)最適宜的網(wǎng)絡(luò)。直到最近兒年，由于計算機(jī)數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算能力的飛速發(fā)展，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)大量的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是具有與前兩者皆不同的統(tǒng)計特征的網(wǎng)絡(luò)。這樣的一些網(wǎng)絡(luò)被科學(xué)家們叫做復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(complexnetworks),對于它們的研究標(biāo)

4、志著第三階段的到來。遺憾的是，就口前而言，科學(xué)家們述沒有給出復(fù)朵網(wǎng)絡(luò)精確嚴(yán)格的定義，從這幾年的研究來看，之所以稱其為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，大致上包含以下兒層意思：首先，它是大量真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的拓?fù)涑橄?；其次，它至少在感覺上比規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，因?yàn)槲覀兛梢院苋菀椎厣梢?guī)則和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，但就目前而言，還沒有一種簡單方法能夠生成完全符合真實(shí)統(tǒng)計特征的網(wǎng)絡(luò)；最后，由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是大量復(fù)雜系統(tǒng)得以存在的拓?fù)浠A(chǔ)，因此對它的研究被認(rèn)為有助于理解“復(fù)雜系統(tǒng)Z所以復(fù)雜”這一至關(guān)重要的問題。第2章復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)第2?1節(jié)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展、應(yīng)用及研究

5、意義復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起時間還不長，但人們對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方興未艾，同時，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)從許多方面展現(xiàn)出廣泛、潛在的應(yīng)用價值。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展歷程現(xiàn)實(shí)世界小的許多系統(tǒng)都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來描述，如社會網(wǎng)絡(luò)屮的科研合作網(wǎng)、性關(guān)系網(wǎng)、公司董事網(wǎng)，信息網(wǎng)絡(luò)屮的萬維網(wǎng)、科研引用網(wǎng)、語言網(wǎng)，技術(shù)網(wǎng)絡(luò)屮的因特網(wǎng)、電力網(wǎng)、航空網(wǎng)，生物網(wǎng)絡(luò)中的代謝網(wǎng)與蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為系統(tǒng)元素，邊為元素間的互相作用，例如，在生命系統(tǒng)的巨型遺傳網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)和邊分別表示蛋白質(zhì)和蛋白質(zhì)間的化學(xué)作用，在社會網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)表示個人、組織機(jī)構(gòu)或國家，邊表示他（它）們

6、之間的社會聯(lián)系。現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在三個方面：首先，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)非常復(fù)朵，對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的連接，至今仍沒有很清晰的概念；其次，網(wǎng)絡(luò)是不斷演化的，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不斷地增加，節(jié)點(diǎn)Z間的連接在不斷地增長，而且連接Z間存在著多樣性；第三，網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)具有復(fù)朵性，每個節(jié)點(diǎn)木身可以是非線性系統(tǒng)，具有分岔和混沌等非線性動力學(xué)行為而口在不停地變化。由于現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模大，節(jié)點(diǎn)間相互作用復(fù)雜，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基本上未知或未曾探索。兩百多年來，人們對描述真實(shí)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究經(jīng)歷了三個階段。在最初的一百多年里，科學(xué)家們認(rèn)為真實(shí)系統(tǒng)要素z間的關(guān)

7、系可以用一些規(guī)則的結(jié)構(gòu)表示，例如二維平面上的歐幾里德格網(wǎng)；從20世紀(jì)50年代末到90年代末，無明確設(shè)計原則的人規(guī)模網(wǎng)絡(luò)主耍用簡單而易于被多數(shù)人接受的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)來描述，隨機(jī)圖的思想主宰復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究達(dá)四十年之久；直到最近幾年，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)大量的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是具有與前兩者皆不同的統(tǒng)計特性的網(wǎng)絡(luò)，其屮最有影響的是小世界網(wǎng)絡(luò)和無尺度網(wǎng)絡(luò)。這兩種網(wǎng)絡(luò)的發(fā)現(xiàn)，掀起了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用及研究意義復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（特別是小世界網(wǎng)絡(luò)和無尺度網(wǎng)絡(luò)）剛一提出，就呈現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景，其應(yīng)用領(lǐng)域涉及工程技術(shù)、

8、社會、政治、醫(yī)藥、經(jīng)濟(jì)、管理等不同方面。在過去幾年里，不同領(lǐng)域的研究者發(fā)現(xiàn)，包括萬維網(wǎng)、細(xì)胞代謝系統(tǒng)、好萊塢的演員網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的許多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)，都是無尺度網(wǎng)絡(luò)，它們由少數(shù)幾個具有眾多連結(jié)的節(jié)點(diǎn)所支配,這些重要節(jié)點(diǎn)通常稱為集散節(jié)點(diǎn)。無尺度網(wǎng)絡(luò)對意外故障具有驚人的承受力，但面對協(xié)同式攻擊時則很脆弱。這些新發(fā)現(xiàn)極大地改變了人們對復(fù)雜外部世界的