《“算經(jīng)十書”的數(shù)學(xué)思想分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、“算經(jīng)十書”的數(shù)學(xué)思想分析在世界科學(xué)史中，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是一顆燦爛的明珠?！八憬?jīng)十書”是典型的代表。所謂“算經(jīng)十書”，指的是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》（元豐年間已失傳，后來(lái)以《數(shù)術(shù)記遺》代之）、《緝古算經(jīng)》。中國(guó)數(shù)學(xué)也因它而形成自身的傳統(tǒng)并將此傳統(tǒng)繼承和發(fā)揚(yáng)?！八憬?jīng)十書”就其內(nèi)容來(lái)說(shuō)，屬于初等數(shù)學(xué)；就其數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來(lái)說(shuō)，則是十分高深的。下面，我們分析其數(shù)學(xué)思想。1.探索和追求精益求精的計(jì)算方法和技巧就

2、數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，“算經(jīng)十書”以善于計(jì)算而見(jiàn)長(zhǎng)，并且這一長(zhǎng)足的發(fā)展還被推進(jìn)到讓世界其他各國(guó)都望塵莫及的地步，這已是中外中算史家的共識(shí)?！八憬?jīng)十書”能如此輝煌耀目，是跟它著力探索和追求精益求精的計(jì)算方法和技巧分不開(kāi)的?！八憬?jīng)十書”中最早的一種《周髀算經(jīng)》，其第一章敘述了西周開(kāi)國(guó)時(shí)期（約公元前1100年）周公與商高的一段問(wèn)答。從這段問(wèn)答中，我們可以見(jiàn)到我國(guó)早期數(shù)學(xué)思想的一些初步端倪。當(dāng)周公問(wèn)商高“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度。請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”時(shí)，商高答道：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩。矩出于九九八十

3、一?！苯又?，商高還說(shuō)：“故折矩以為句廣三，股脩四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤，得三、四、五。兩矩共長(zhǎng)二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！边@里，我們可以清新地見(jiàn)到，我們祖先在早期“定天下”、“治天下”時(shí)，已經(jīng)看到了數(shù)學(xué)的重要性（如大禹、周公）；而掌握到一些數(shù)學(xué)知識(shí)的人（如高商），是注意數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的。比如，我們從上述商高答問(wèn)中，就可以看到，古人理解“數(shù)之所由生”，是將形與量結(jié)合起來(lái)考察的。圓和方都是形，而形是有數(shù)量關(guān)系的，從考察形可以探討到“數(shù)之法”，但這形中又包含著

4、豐富的數(shù)量關(guān)系，特別是平方關(guān)系（九九八十一）。數(shù)之法是從圓形和方形開(kāi)始的。圓是內(nèi)接正多邊形經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的倍邊之后所得到的正多邊形的極限（我國(guó)最早的極限思想，是不是來(lái)自于這種“圓出于方”的觀念，希望讀者引起注意）。矩是木匠用的曲尺，形如L，方中的直角，非矩不能作，所以說(shuō)方出于矩。矩形的面積又不外于二數(shù)相乘，也就是說(shuō)，要算出來(lái)。我國(guó)古代算法好憑口訣，而乘法口訣是從“九九八十一”起的，古人用“九九”作為乘法口訣的簡(jiǎn)稱，故有“矩出于九九八十一”。這里所包含的用數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究形的性質(zhì)的思想，與古希臘的數(shù)學(xué)思想旨趣相

5、映。古希臘的畢達(dá)哥拉斯定理：a2+b2=c2。而當(dāng)a=b=1時(shí)，則c=，這既不是自然數(shù)，也不是自然數(shù)之比，所以不能是可接受的正常的數(shù)，被稱為無(wú)理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，從此古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的方向產(chǎn)生了大改變，“幾何化”占了主導(dǎo)地位。[1]商高提出了著名的“句三股四弦五”這個(gè)勾股定理（也稱勾股弦定理、商高定理），是從“折矩”而來(lái)然后得“積矩”的，3，4，5及其平方的關(guān)系可以體現(xiàn)出勾股定理，但中國(guó)并沒(méi)有由此而產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī)，也沒(méi)有發(fā)生發(fā)展方向的大改變，反而為“幾何代數(shù)化”[2]這個(gè)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展主導(dǎo)方向奠定

6、了很好的基礎(chǔ)。中國(guó)早期講究以算的方法去解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，是“數(shù)之所由生”的重要思想。在古代，不管是西方國(guó)家或中國(guó)，數(shù)學(xué)的發(fā)展都跟勾股定理結(jié)下不解之緣，這不是偶然的歷史巧合，而是不同淵源和發(fā)展脈絡(luò)的科學(xué)認(rèn)識(shí)的一種必然交匯，其原因是由人們的實(shí)踐活動(dòng)決定的。作為人類早期的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，很自然地會(huì)碰到考察形的性質(zhì)及數(shù)量關(guān)系，直角三角形成為關(guān)注的對(duì)象是在情理之中。正如趙爽所說(shuō)的，早期先人們（如大禹）能掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)是“乃勾股之所由生也”。但不同民族的不同思維方式會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)展的不同朝向，至少在初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)是

7、存在的。古希臘在數(shù)、形簡(jiǎn)單和諧的觀念被打破之后發(fā)生大轉(zhuǎn)向，從重算發(fā)展到重證，發(fā)展到重視幾何證明，往后的趨勢(shì)就是有了這種發(fā)展趨勢(shì)和成果的集大成標(biāo)志——?dú)W氏幾何的產(chǎn)生，它是西方國(guó)家初等數(shù)學(xué)體系確立的標(biāo)志，而中國(guó)此時(shí)并不發(fā)生方向的大改變，而是沿著算的道路繼續(xù)前進(jìn)，往廣度和深度上延伸發(fā)展，導(dǎo)致的是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成——《九章算術(shù)》的出現(xiàn)?！毒耪滤阈g(shù)》中有許多具有世界意義的成就，如負(fù)數(shù)計(jì)算、分?jǐn)?shù)計(jì)算、聯(lián)立一次方程解法等，正是沿著探索計(jì)算的方法和技巧前進(jìn)的結(jié)果?？少F的是，我們的祖先在此數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)之下，并不以

8、原有的結(jié)果為滿足，沒(méi)有停留在原有的水平上裹足不進(jìn)，而是精益求精地深入下去。如《九章算術(shù)》246道題，有解題方法202“術(shù)”，在當(dāng)時(shí)有如此輝煌成績(jī)已難能可貴，但三國(guó)魏晉時(shí)期的劉徽，就在《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上，仔細(xì)作注，不但為《九章》提供了系統(tǒng)的理論依據(jù)，而且大力向前推進(jìn)，提出了許多創(chuàng)見(jiàn)，將探討和講究精益求精的計(jì)算方法和技巧這種數(shù)學(xué)思想，提到一個(gè)更高的水平，并對(duì)后世的發(fā)展帶來(lái)了深刻的實(shí)際影響，如他發(fā)現(xiàn)的割圓術(shù)，為后來(lái)祖沖之求得更精確的π值奠定了基