《高中數(shù)學(xué)解題思路》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、58目錄一、配方法二、換元法三、待定系數(shù)法四、定義法五、數(shù)學(xué)歸納法六、參數(shù)法七、反證法八、消去法九、分析與綜合法十、特殊與一般法十一、類比與歸納法十二、觀察與實(shí)驗(yàn)法第一章高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想一、數(shù)形結(jié)合思想二、分類討論思想三、函數(shù)與方程思想四、轉(zhuǎn)化（化歸）思想第二章高考熱點(diǎn)問題和解題策略一、應(yīng)用問題二、探索性問題三、選擇題解答策略四、填空題解答策略附錄………………………………………………………一、高考數(shù)學(xué)試卷分析…………………………二、兩套高考模擬試卷…………………………參考答案…………………………前言第一章高中數(shù)學(xué)解題基本方法一、配方法配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)

2、行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測，并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，將這個(gè)公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式，如：a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；a＋ab

3、＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識(shí)和性質(zhì)，相應(yīng)有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；5858x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2；……等等。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：1.在正項(xiàng)等比數(shù)列{a}中，asa+2asa+aa=25，則a＋a＝_______。2.方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圓的充要條件是_____。A.

4、1C.k∈RD.k＝或k＝13.已知sinα＋cosα＝1，則sinα＋cosα的值為______。A.1B.－1C.1或－1D.04.函數(shù)y＝log(－2x＋5x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____。A.（－∞,]B.[,+∞)C.(－,]D.[,3)5.已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x，則點(diǎn)P(x,x)在圓x+y=4上，則實(shí)數(shù)a＝_____?！竞喗狻?小題：利用等比數(shù)列性質(zhì)aa＝a，將已知等式左邊后配方（a＋a）易求。答案是：5。2小題：配方成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即可，選B。3小題：已知等式

5、經(jīng)配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再開方求解。選C。4小題：配方后得到對稱軸，結(jié)合定義域和對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解。選D。5小題：答案3－。Ⅱ、示范性題組：例1.已知長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24，則這個(gè)長方體的一條對角線長為_____。A.2B.C.5D.6【分析】先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，則,而欲求對角線長，將其配湊成兩已知式的組合形式可得?！窘狻吭O(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得

6、：。長方體所求對角線長為：＝＝＝5所以選B?！咀ⅰ勘绢}解答關(guān)鍵是在于將兩個(gè)已知和一個(gè)未知轉(zhuǎn)換為三個(gè)數(shù)學(xué)表示式，觀察和分析三個(gè)數(shù)學(xué)式，容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個(gè)數(shù)學(xué)式進(jìn)行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。例2.設(shè)方程x＋kx＋2=0的兩實(shí)根為p、q，若()+()≤7成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍?！窘狻糠匠蘹＋kx＋2=0的兩實(shí)根為p、q，由韋達(dá)定理得：p＋q＝－k，pq＝2,()+()＝＝＝＝≤7，解得k≤－或k≥。又∵p、q為方程x＋kx＋2=0的兩實(shí)根，∴△＝k－8≥0即k≥2或k≤－2綜合起來，k的取值范圍是：－≤k≤－或者

7、≤k≤。5858【注】關(guān)于實(shí)系數(shù)一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式“Δ”；已知方程有兩根時(shí)，可以恰當(dāng)運(yùn)用韋達(dá)定理。本題由韋達(dá)定理得到p＋q、pq后，觀察已知不等式，從其結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到先通分后配方，表示成p＋q與pq的組合式。假如本題不對“△”討論，結(jié)果將出錯(cuò)，即使有些題目可能結(jié)果相同，去掉對“△”的討論，但解答是不嚴(yán)密、不完整的，這一點(diǎn)我們要尤為注意和重視。例3.設(shè)非零復(fù)數(shù)a、b滿足a＋ab＋b=0，求()＋()?！痉治觥繉σ阎娇梢月?lián)想：變形為()＋()＋1＝0，則＝ω（ω為1的立方虛根）；或配方為(a＋b)＝ab。則代入所求式即得。【解】由a＋ab＋b

8、=0變形得：()＋()＋1＝0，設(shè)ω＝