《湖南省長沙市長郡中學2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

長郡中學2023年高一下學期期未考試數(shù)學試卷時量：120分鐘滿分：150分得分一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出每個集合，后求交集即可.【詳解】令，解得，令，解得，所以.故選：B.2.“，”是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分條件與必要條件的定義，結合三角函數(shù)的性質求解即可.【詳解】若，，則，充分性成立；若，則或，，必要性不成立，所以“，”是的充分不必要條件.故選：A. 3.在平面直角坐標系中，角以為始邊，它的終邊經(jīng)過點，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結合三角函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由角終邊經(jīng)過點，可得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得.故選：B.4.如圖，在平行四邊形中，，E是邊上一點，且，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意結合平面向量的線性運算法則、向量的數(shù)乘即可得解.【詳解】由題意，所以.故選：D.【點睛】本題考查了平面向量線性運算法則及平面向量數(shù)乘的應用，考查了平面向量基本定理的應用，屬于基礎題.5.若函數(shù)，且的圖象過點，則函數(shù)的大致圖象是（）A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出a的值，可得的具體表達式，判斷其圖象性質，結合選項，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)，且的圖象過點，故，則，該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，且上單調遞減，在上單調遞增，只有B中圖象符合該函數(shù)圖象特點，故選：B6.已知，若命題“，或”為真命題，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分段討論x的取值范圍，結合命題的真假列出相應不等式，最后綜合即可得答案.【詳解】當時，，無論取何值，均符合題意；當時，，只需，解得或；當時，，由題中條件可得，只需對于恒成立，當時，不符合題意； 當時，圖象為開口向上的拋物線，不能滿足對恒成立，不符合題意；當時，的2個根為，需滿足，結合，可得，綜合上述可知的取值范圍是，故選：B.7.已知定義在上的是單調函數(shù)，且對任意恒有，則函數(shù)的零點為（）A.B.C.9D.27【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用換元法，結合對數(shù)的運算法則和運算性質，即可求解.【詳解】設，即，因為，可得，所以，解得，所以，令，可得，即，解得.故選：A.8.若且，則可以記；若且，則可以記.實數(shù)，且，則（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題設信息，結合三角函數(shù)的誘導公式和二倍角公式，準確計算，即可求解.【詳解】設，因為，所以，即，因為，所以，所以，即，所以，所以，所以，則.故選：B.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知關于的不等式的解集為，或，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是，或【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集可確定，可判斷A；結合根與系數(shù)關系可得的關系式，由此化簡B，C，D選項中的不等式或進而求解，即可判斷其正誤，即得答案.【詳解】由關于的不等式解集為或，知-3和2是方程的兩個實根，且，故A正確；根據(jù)根與系數(shù)的關系知：， ，選項B：不等式化簡為，解得：，即不等式的解集是，故B不正確；選項C：由于，故，故C不正確；選項D：不等式化簡為：，解得：或，故D正確；故選：AD.10.設正實數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式判斷各選項．【詳解】對于A選項，，當且僅當時取得等號，故A錯誤；對于B選項，，故，當且僅當時取得等號，故B正確；對于C選項，，當且僅當時取得等號，故C正確；對于D選項，， 當且僅當時取得等號成立，故D正確．故選：BCD.11.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象由圖象向右平移個單位長度得到，則下列關于函數(shù)的說法正確的有（）A.的圖象關于點對稱B.的圖象關于直線對稱C.上單調遞增D.在上單調遞減【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)，結合正弦型函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為，對于A中，當，可得，所以關于點對稱，所以A正確；對于B中，當時，可得，所以關于直線對稱，所以B正確；對于C中，當時，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質，可得在上單調遞增，所以C正確； 對于D中，當時，可得，根據(jù)正弦函數(shù)性質，可得在上單調遞增，所以D不正確.故選：ABC.12.定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，，函數(shù)滿足，若與恰有2023個交點，從左至右依次為，，則下列說法正確的是（）A.為奇函數(shù)B.2為的一個周期C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，推得，得到，結合函數(shù)的基本性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，又由，則函數(shù)的圖象關于點對稱，則，可得.對于A中，由，可得，所以，所以為奇函數(shù)，所以A正確；對于B中，由，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，可得，顯然，所以B錯誤；對于C中，由，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，因此函數(shù)與的交點也關于對稱，則，所以C正確；對于D中，由函數(shù)與的交點也關于對稱，可得，故D正確. 故選：ACD.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，再根據(jù)函數(shù)圖象過點，可得.【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)，得，即，所以，又函數(shù)過點，則，故答案為：.14.已知向量滿足，則__________.【答案】【解析】【分析】把模平方轉化為數(shù)量積進行計算．【詳解】，則，∴，故答案為：．15.若，則的值為__________.【答案】##0.2【解析】【分析】將化為，利用誘導公式以及二倍角余弦公式，即可求得答案.【詳解】由題意得 ，故答案為：16.已知分別是函數(shù)與的零點，若，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】分別為與圖象交點的橫坐標，而與的圖象關于直線對稱，直線與直線垂直，從而可得，再得出的范圍后即可得結論．【詳解】由題意，分別為與圖象交點的橫坐標，而與的圖象關于直線對稱，直線與直線垂直，因此這兩個交點關于直線對稱，如圖所示：，∵，∴，.故答案為：．四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.（1）；（2）.【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，化簡求值，即得答案；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡求值，即得答案.【詳解】（1）；（2）.18.解下列不等式：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將分式不等式化為且，求出解集；（2）將絕對值不等式化為分段函數(shù)，零點分段法求解絕對值不等式.【小問1詳解】不等式，移項得，通分得，可轉化為且，解得，不等式解集為.【小問2詳解】 令當時，，解得，即；當時，，解得，即；當時，，解得，即；綜上所述：不等式解集為.19.如圖，一個半徑為的筒車按逆時針方向每分轉1.5圈，筒車的軸心距離水面的高度為.設筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，則與時間（單位：）之間的關系為.（1）求的值；（2）盛水筒出水后至少經(jīng)過多少時間就可到達最高點？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依題意，設函數(shù)表達式為，結合三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解； （2）根據(jù)題意，令，即可求解.【小問1詳解】解：依題意，設函數(shù)表達式為，水輪半徑為，所以振幅，水輪每分鐘按逆時針方向轉動1.5圈，故角速度為，水輪上點從水中浮現(xiàn)時開始計時，所以，且，解得，所以函數(shù)表達式為，故.【小問2詳解】解：根據(jù)題意，令，可得.所以盛水筒出水后至少約就可到達最高點.20.已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）設，求不等式的解集.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）化簡得到，根據(jù)最小正周期得到，利用整體法求解函數(shù)單調區(qū)間；（2）結合函數(shù)圖象，利用整體法解不等式，得到解集.【小問1詳解】 由題意，函數(shù)，因為，的最小正周期，所以，所以函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)單調遞增區(qū)間為；【小問2詳解】因為，所以，所以，解得，因為，當時，，當時，，所以原不等式的解集為或.21.已知函數(shù)，對于任意的，都有，當時，，且.（1）判斷的奇偶性和單調性；（2）設函數(shù)，若方程有4個不同的解，求的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)；是上的減函數(shù)（2）.【解析】【分析】（1）利用賦值法判斷抽象函數(shù)的奇偶性和單調性即可.（2）合理分析，作出圖象，轉化為交點問題求解即可. 【小問1詳解】令，代入可得，令，代入，可得，所以，可得函數(shù)為奇函數(shù)；任取，且，因為，即，令，則，可得，又因為時，，且，所以，所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù).【小問2詳解】，即，所以，令，即，因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，即，令則函數(shù)的圖象，如圖所示，結合圖象，可得：當時，函數(shù)有4個零點，即實數(shù)的取值范圍為.22.已知函數(shù)是偶函數(shù). （1）求的值；（2）設函數(shù)，若不等式對任意的恒成立.求實數(shù)的取值范圍；（3）設，當為何值時，關于的方程有實根？【答案】（1）（2）（3）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，列式求解，即得答案；（2）分離參數(shù)，將不等式對任意的恒成立轉化為,利用換元，即，可得的最小值，即可求得答案；（3）利用換元，即，將有實根轉化為的根的問題，繼而轉化為的零點問題，分類討論，結合二次函數(shù)的零點分布，即可求得答案.【小問1詳解】由函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，則對于，都有，即，即對于，都有，即，由于不恒等于0，故，得.【小問2詳解】結合（1）可得，則，令， 由在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，得，則不等式對任意的恒成立等價于在上恒成立，所以即可，又，由對勾函數(shù)的性質可得當時，取得最小值，所以最小值為，即，所以實數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】令，由對勾函數(shù)的性質可得當時，取得最小值2，所以，當且僅當時取等號，則，令，則，則原問題轉化為關于的方程的根的問題，由于，令，則的圖象為開口向上的拋物線在y軸右側部分（含y軸），，①當時，或，此時對稱軸，函數(shù)在有唯一零點；②當且在有唯一零點時，，可得：或；③當在有兩個不相等零點時，設零點為， 則，可得：.綜上：或.【點睛】關鍵點睛：本題綜合考查了函數(shù)奇偶性、不等式恒成立以及方程的解的問題，綜合性較強，解答的關鍵是（3）中要將方程有解問題轉化為函數(shù)零點問題，然后分類討論，結合二次函數(shù)零點的分布，即可求解.