《浙江省寧波市三鋒教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)題 Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023學(xué)年高一年級(jí)第一學(xué)期寧波三鋒教研聯(lián)盟期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.【詳解】設(shè),由于ü，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B2.學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)是參加100米跑的同學(xué)}，是參加200米跑的同學(xué)}，是參加400米跑的同學(xué)}．學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽．請你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集的含義求解即可. 【詳解】學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，故沒有同學(xué)參加三項(xiàng)比賽，即.故選：D3.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解即可．【詳解】命題：，的否定為：，.故選：B.4.下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對應(yīng)的是（）A.①，②，③，④B.①，②，③，④C.①，②，③，④D①，②，③，④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像特征，對照四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證，即可得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，該函數(shù)圖像應(yīng)與①對應(yīng)；函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，該函數(shù)圖像應(yīng)與②對應(yīng)；的定義域、值域都是，該函數(shù)圖像應(yīng)與③對應(yīng)； ，其圖像應(yīng)與④對應(yīng)．故選：A．5.若，滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由不等式性質(zhì)求解即可【詳解】,，，，，又可得，所以，所以的取值范圍是故選：A6.下列大小關(guān)系錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對于A，，所以，A正確；對于B，因?yàn)?，所以，B正確；對于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故C錯(cuò)誤； 對于D，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以，故D正確.故選：C.7.已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式即可求解.【詳解】因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，則，解得.故選：A.8.已知函數(shù)，且，那么等于（）A.－18B.－26C.－10D.10【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，又，所以，，故選：B．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20 分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）9.下列命題中，是真命題的有（）A.，是同一函數(shù)B.，C.某些平行四邊形是菱形D.【答案】BC【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)相同函數(shù)的定義可判斷；B選項(xiàng)，根據(jù)全稱命題的真假性可判斷；C選項(xiàng)，由特稱命題的真假性可判斷；D選項(xiàng)，根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化可判斷.【詳解】對于A，的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)镽，所以與不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，，，，故B正確；對于C，兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.設(shè)，則下列不等關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】由題意，對每一選項(xiàng)結(jié)合作差法比較大小即可求解.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以，，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以，，故C正確； 對于D，因?yàn)椋?，，故D正確.故選：ACD.11.在下列函數(shù)中，最小值是2的函數(shù)有（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式等求出函數(shù)的最小值然后判斷．【詳解】選項(xiàng)A，，，A錯(cuò)；選項(xiàng)B，，∴，且，B正確；選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C正確；選項(xiàng)D，時(shí)，，時(shí)，，且，D正確．故選：BCD．12.已知函數(shù)滿足對任意的，都有，，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且對任意的，，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.是偶函數(shù)C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)平移結(jié)合已知可推得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，是奇函數(shù).進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知即可判斷A項(xiàng)，以及求出函數(shù)周期，進(jìn)而判斷C項(xiàng)；根據(jù)已知結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，即可得出函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的周期性以及對稱性，即可判斷D項(xiàng).【詳解】對于A、B項(xiàng)，由已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱， 可得，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.又定義域?yàn)镽，所以是奇函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.由是奇函數(shù)，可得.又由已知可得，，所以有，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故A項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，由可得，，所以有，所以的周期為4，所以.又是奇函數(shù)，所以.由代入可得，，所以，，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，由的周期為4，可得.又的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，，所以，.由對任意的，，，都有，可得，.所以，，都有，所以，在上單調(diào)遞增.所以，，即有，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC. 三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，16題第一空2分，第二空3分）13.是定義在上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)______【答案】5【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求解．【詳解】由題意定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，故答案為：5.14.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.【答案】【解析】【分析】先求出定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出答案.【詳解】令，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?，其中，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15.不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】由分式不等式的解法求解即可.【詳解】由可得：，即，所以，解得：或. 故答案為：.16.已知實(shí)數(shù)x，y，且．當(dāng)x，y均為正數(shù)時(shí)，則的最小值為______；當(dāng)x，y均為整數(shù)時(shí)，的最小值為______【答案】①.##②.－9【解析】【分析】由基本不等式可得，解不等式即可；由可得因?yàn)閤，y均為整數(shù)，所以，為整數(shù)，分類討論，即可得出答案.【詳解】因?yàn)閤，y均為正數(shù)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，即，解得：或，因?yàn)閤，y均為正數(shù)，所以，所以的最小值為；由可得因?yàn)閤，y均為整數(shù)，所以，為整數(shù)，則，，解得：，所以，，，解得：，所以，，，解得：，所以，，，解得：，所以，，，解得：，所以，，，解得：，所以，，，解得：，所以，，，解得：，所以， 故的最小值為.故答案為：；.非選擇題部分四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)圖象如圖所示．（1）求在R上的解析式；（2）求的值．【答案】（1）（2）-1【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖像求得時(shí)的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性即可求得時(shí)的解析式，即得答案；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求得的值，結(jié)合函數(shù)解析式即可求得答案.【小問1詳解】由圖象可知當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象過點(diǎn)，故，即此時(shí)函數(shù)解析式為；又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，則， 故在R上的解析式；【小問2詳解】因?yàn)椋瑒t．18.已知集合，集合．（1）若集合B的真子集有且只有1個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由判別式為0可得；（2）由得，然后對分類討論可得；【小問1詳解】集合B元素個(gè)數(shù)為1．，即，解得：；【小問2詳解】∵，∴對集合B討論：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，要滿足條件，必有，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，此方程組無解，不滿足條件舍去綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是19.已知函數(shù)．（1）若，，不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍； （2）若的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集．【答案】19.20.【解析】分析】（1）由題意一元二次不等式恒成立等價(jià)于，解不等式組即可.（2）由題意的解集為等價(jià)于，從而不等式等價(jià)于，解一元二次不等式即可.【小問1詳解】由題意對一切實(shí)數(shù)x都成立恒成立，，解不等式組得，所以a的取值范圍為.【小問2詳解】由于即的解集為，所以，即，所以，所以不等式，即， 所以，，解得或，所以不等式的解集為．20.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)（The19thAsianGames）又稱“杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)”，是亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事.本次亞運(yùn)會(huì)共有45個(gè)國家（地區(qū)）12500余名運(yùn)動(dòng)員參加，賽事分6個(gè)賽區(qū)40多個(gè)場館進(jìn)行.某市在建造運(yùn)動(dòng)會(huì)主體育場時(shí)需建造隔熱層，并要求隔熱層的使用年限為15年．已知每厘米隔熱層的建造成本是4萬元，設(shè)每年的能源消耗費(fèi)用為萬元，隔熱層的厚度為x厘米，兩者滿足關(guān)系式：（，k為常數(shù)）．當(dāng)隔熱層的厚度為5厘米時(shí)，等于2萬元．已知15年的總維修費(fèi)用為20萬元，記為15年的總費(fèi)用．（總費(fèi)用=隔熱層的建造成本費(fèi)用+使用15年的能源消耗費(fèi)用+15年的總維修費(fèi)用）．（1）求常數(shù)k；（2）請問當(dāng)隔熱層的厚度為多少厘米時(shí)，15年的總費(fèi)用最小，并求出最小值．【答案】（1）（2）時(shí)，取最小值，最小值為70萬元．【解析】分析】（1）當(dāng)時(shí)，，代入求出常數(shù)；（2）列出總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，使用基本不等式求最小值.【小問1詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知， ∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值，最小值為70萬元．21.設(shè)函數(shù)（且，），是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求的值，判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義法證明；（2）若，函數(shù)，求的值域．【答案】（1），在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，可求得的值，即可得函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用作差法，即可證得函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)的值，可以求得，即可得的解析式，利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得值域.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，x2∈R，設(shè)由于，,則，，得，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】 ，得，，令，由（1）知為增函數(shù)，，，設(shè)，值域?yàn)椋?2.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；此時(shí)若對任意，，當(dāng)時(shí)，都有，求m的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，在上的最大值為，求的最小值．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）時(shí)求出增區(qū)間，設(shè)，由得在，上單調(diào)遞減；再求m的最大值；（2）由最大值在，，中取得，分、、、討論，根據(jù)單調(diào)性可得答案．【小問1詳解】時(shí)，增區(qū)間為，，若，不妨設(shè)，對于，則，∴，即在，上單調(diào)遞減；，由圖象知，m的最大值為2； 【小問2詳解】，其中，因?yàn)椋瑢ΨQ軸為，開口向下；，對稱軸為，開口向上，于是最大值在，，中取得，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減．∴；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴．