《湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期月考檢測(cè) (八) 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

雅禮中學(xué)2023屆高三月考試卷（八）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，求（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，求出函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義求解作答.【詳解】解不等式得：，因此，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，有，因此，所以.故選：C2.下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定形式是“”D.“”是“”的充分不必要條件【答案】B 【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A的正誤，利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷B的正誤，利用命題的否定形式判斷C的正誤，利用對(duì)數(shù)的定義判斷D的正誤.詳解】對(duì)A，若中，時(shí)也成立，故A錯(cuò)；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，故，若，則，故B對(duì)；對(duì)C，存在量詞命題的否定是，故C錯(cuò)；對(duì)D，若均為負(fù)數(shù)，則無(wú)意義，故D錯(cuò).3.斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫(huà)法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長(zhǎng)比例的正方形拼成矩形，然后在每個(gè)正方形中畫(huà)一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線．如圖，矩形是由若干符合上述特點(diǎn)的正方形拼接而成，其中，則圖中的斐波那契螺旋線的長(zhǎng)度為（）A.11πB.12πC.15πD.16π【答案】B【解析】【分析】根據(jù)斐波那契螺旋線的特點(diǎn)，首先求出正方形的邊長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求題圖中斐波那契螺旋線的長(zhǎng)度.【詳解】不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，解得，所以圖中斐波那契螺旋線的長(zhǎng)度為．故選：B．4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，若，則（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出與，再結(jié)合及求出，利用余弦差角公式求出答案.【詳解】由題意得：，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故，所?故選：B5.已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則的最大值為（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)可求其最大值.【詳解】以為原點(diǎn)建系，，，即，故圓的半徑為，∴圓，設(shè)中點(diǎn)為，，，∴，故選：D.6.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將化為同底的對(duì)數(shù)形式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用可得，由此可得結(jié)論.【詳解】，， 又，；，，又，；綜上所述：.故選：C.7.若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)由得或，進(jìn)而分為函數(shù)的極值點(diǎn)和不為函數(shù)的極值點(diǎn)兩種情況討論求解即可.【詳解】解：由題知，令得或因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，故當(dāng)為函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，恒成立，即恒成立，令，，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，故；當(dāng)不為函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，則為的一個(gè)根，此時(shí)，， 因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，，所以，存在使得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，所以，只有一個(gè)極值點(diǎn)，滿足題意.綜上，a的取值范圍是.故選：D8.已知雙曲線：與拋物線：有公共焦點(diǎn)F，過(guò)F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)A，延長(zhǎng)FA與拋物線相交于點(diǎn)B，若點(diǎn)A為線段FB的中點(diǎn)，雙曲線的離心率為，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何關(guān)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線漸近線上，求得的等量關(guān)系，整理化簡(jiǎn)即可求得雙曲線離心率.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下： 因?yàn)殡p曲線和拋物線共焦點(diǎn)，故可得，又到的距離，即，又為中點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)，則，解得；由可得，則由等面積可知：，解得，則，則，又點(diǎn)在漸近線上，即，即，又，聯(lián)立得，即，解得，故.故選：B.二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.上級(jí)某部門(mén)為了對(duì)全市名初二學(xué)生的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行監(jiān)測(cè)，將獲得的樣本數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，全部的分?jǐn)?shù)可按照，，，，分成組，得到如圖所示的頻率分布直方圖則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖中的值為B.估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為C.由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)低于分的人數(shù)約為D.由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)分及以上的人數(shù)占比為 【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)頻率之和為1可判斷A,由百分位數(shù)的計(jì)算可求解B,根據(jù)頻率分布直方圖可得每個(gè)分?jǐn)?shù)段的占比，即可判斷CD.【詳解】對(duì)于A;頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的總面積為，組距為，故，解得，故A正確；對(duì)于B;設(shè)的百分位數(shù)為，落在區(qū)間中，即，解得，故B正確；對(duì)于C;分以下的人占比為，故全市初二學(xué)生數(shù)學(xué)水平分?jǐn)?shù)低于分的人數(shù)約為，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D;分以下的人占比為，故D錯(cuò)誤.故選：AB10.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.事件A和事件B互為對(duì)立事件C.D.事件A和事件B相互獨(dú)立【答案】ACD【解析】【分析】求得的值判斷選項(xiàng)A；舉反例否定選項(xiàng)B；求得的值判斷選項(xiàng)C；利用公式是否成立判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：.判斷正確；選項(xiàng)B：事件B：第一次向下的數(shù)字為偶數(shù),第二次向下的數(shù)字為奇數(shù)，則兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù).則事件A和事件B不是對(duì)立事件.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，則.判斷正確；選項(xiàng)D：，又，, 則有成立，則事件A和事件B相互獨(dú)立.判斷正確.故選：ACD11.如圖，正方體棱長(zhǎng)為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值為B.的最小值為C.三棱錐的體積不變D.以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與面的交線長(zhǎng)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)的最小值為等邊三角形的高，可求得A正確；將與矩形沿翻折到一個(gè)平面內(nèi)，可知所求最小值為，利用余弦定理可求得B錯(cuò)誤；利用體積橋可求得三棱錐的體積為定值，知C正確；利用體積橋可求得點(diǎn)到平面的距離，根據(jù)交線為圓可求得交線長(zhǎng)，知D正確.【詳解】對(duì)于A，在中，，即是邊長(zhǎng)為等邊三角形，的最小值為的高，，A正確； 對(duì)于B，將與矩形沿翻折到一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，則的最小值為；又，，，在中，由余弦定理得：，，即，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平面，平面，；四邊形為正方形，，又，平面，平面；，即三棱錐的體積不變，C正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，，即，解得：， 以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與平面的交線是以為半徑的圓，交線長(zhǎng)為，D正確.故選：ACD.12.對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若滿足：，且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，且，，又當(dāng)時(shí)，恒成立，下列命題中正確的有（）A.B.，C.D.，【答案】ACD【解析】【分析】利用已知條件和函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得正確答案.【詳解】A.因?yàn)?，所以令得，所以，故A正確；B.由當(dāng)，恒成立，令，則，由為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，則，所以，則，，故B錯(cuò)誤；C.，，而，所以，，由，，，則，則，故C正確； 當(dāng)時(shí)，，，令，則，，則，即，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】先求展開(kāi)式中項(xiàng)，然后乘以可得.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令或，得（舍去），，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)為.故答案為：14.已知為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離與之和的最小值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】首先得到圓心的坐標(biāo)與半徑，由拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，依題意可得點(diǎn)到直線的距離，即可得到點(diǎn)到直線的距離與之和為，再數(shù)形結(jié)合得到的最小值.【詳解】解：因?yàn)閳A，所以，半徑，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為直線， 則點(diǎn)到直線的距離，所以點(diǎn)到直線的距離與之和為，所以當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，其最小值為.故答案為：15.已知三棱錐滿足，平面，，若，則其外接球體積的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】取中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，說(shuō)明為三棱錐外接球球心，再根據(jù)基本不等式和體積公式得，進(jìn)而得其外接球半徑即可得答案.【詳解】解：如圖，取中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，則，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)?，所以?所以，即為三棱錐外接球球心，為球的半徑，因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，球的半徑，所以，，所以三棱錐外接球體積的最小值為故答案為：16.“數(shù)列”是每一項(xiàng)均為或的數(shù)列，在通信技術(shù)中應(yīng)用廣泛．設(shè)是一個(gè)“數(shù)列”，定義數(shù)列：數(shù)列中每個(gè)都變?yōu)椤啊?，中每個(gè)都變?yōu)椤啊?，所得到的新?shù)列．例如數(shù)列，則數(shù)列．已知數(shù)列，且數(shù)列，，記數(shù)列的所有項(xiàng)之和為，則__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)數(shù)列中，的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，可利用表示出 ，兩式分別作和、作差，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式可推導(dǎo)求得，從而得到，整理可得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列中，的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，則，，兩式相加得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；兩式相減得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)所定義的變化規(guī)律，得到與所滿足的遞推關(guān)系，利用遞推關(guān)系式證得數(shù)列和均為等比數(shù)列，從而推導(dǎo)得到的通項(xiàng)公式.四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且.（1）當(dāng)時(shí),求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;（2）當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于任意都成立,求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)退相減,得出遞推式,再用構(gòu)造法證明,最后求通項(xiàng)公式(2)恒成立問(wèn)題,通過(guò)分離與轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題求解【小問(wèn)1詳解】 當(dāng)時(shí),當(dāng),則當(dāng)兩式相減得,即所以所以是首項(xiàng)為,公比為3的等比數(shù)列所以,所以【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),由,得,即對(duì)于任意都成立,令則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí),,所以18.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若邊上的中線，求面積的最大值．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）通過(guò)三角恒等變換和正弦定理化簡(jiǎn)即可.（2）將中線轉(zhuǎn)化為向量的模長(zhǎng)，從而求出的最大值，即可求出面積的最大值.【小問(wèn)1詳解】依題意有，又，，又，解得，，；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樗裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故面積的最大值為.19.如圖，在四棱錐中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).（1）證明：平面EAC⊥平面PBC； （2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為，求二面角P-AC-E的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及勾股定理的逆定理可證出線面垂直，再由面面垂直的判定定理求證即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵平面，平面，∴.∵，由，且是直角梯形，∴，即，∴.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴平面平面小問(wèn)2詳解】∵平面，平面，∴.由（1）知.∵，平面，平面，所以平面，∴即為直線與平面所成角.∴，∴，則 取的中點(diǎn)G，連接，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以??為x軸?y軸?z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)為平面的法向量，則，令，得，，得設(shè)為平面的法向量，則，令，則，，得.∴.由圖知所求二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20.某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的關(guān)系，采取有放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120 合計(jì)90110200（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？（2）在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀”請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值.（3）現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個(gè)小組，從抽取的8人里再隨機(jī)抽取3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求這3人中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.附：【答案】（1）認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，.【解析】【分析】（1）零假設(shè)后，計(jì)算的值與比較即可；（2）根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可；（3）分層抽樣后運(yùn)用超幾何分布求解.【小問(wèn)1詳解】零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān).據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：根據(jù)小概率值的的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，而認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)；【小問(wèn)2詳解】 ∵，∴估計(jì)的值為；【小問(wèn)3詳解】按分層抽樣，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的5人，語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀的3人，隨機(jī)變量的所有可能取值為.，，，，∴的概率分布列為：0123∴數(shù)學(xué)期望.21.已知橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線射向橢圓上任一點(diǎn)，經(jīng)橢圓反射后必經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)．若從橢圓的左焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)兩次反射之后回到點(diǎn)，光線經(jīng)過(guò)的路程為8，T的離心率為．（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，且，過(guò)點(diǎn)D的直線l與橢圓T交于不同的兩點(diǎn)M，N，是T的右焦點(diǎn)，且與互補(bǔ)，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）由題意，易知，再結(jié)合橢圓的離心率為求解；（2）根據(jù)與互補(bǔ)，得到，得到，聯(lián)立直線MN與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得，得到直線MN的方程為，再求得點(diǎn)到直線MN的距離d和，由求解.【小問(wèn)1詳解】解：由橢圓的性質(zhì)可知，左焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)兩次反射之后回到點(diǎn)，光線經(jīng)過(guò)的路程為，解得．又橢圓的離心率為，得，所以，故，故橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】由題意得，設(shè)，．因?yàn)榕c互補(bǔ)，所以，即，化簡(jiǎn)整理，可得，設(shè)直線MN的方程為，得．聯(lián)立直線MN與橢圓的方程得，整理得， ，可得，則，，所以，解得，故直線MN的方程為．點(diǎn)到直線MN的距離，，，所以，由，可得，，即．記，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．故面積的最大值為．22.已知函數(shù)（a為非零常數(shù)），記（），．（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值； （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，取得最小值，證明：且所有點(diǎn)在一條定直線上．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化為時(shí)求，令，利用導(dǎo)數(shù)求出可得答案；（2）求出，，可得，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)求出時(shí)，取得最小值，且，可得答案；【小問(wèn)1詳解】由，，令，，時(shí)，，時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，∴，∴，即的最大值為；【小問(wèn)2詳解】解：，∴，，，， 時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，令，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴時(shí)，取得最小值，且，∴為在定直線上運(yùn)動(dòng)；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問(wèn)題，本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決求參數(shù)、函數(shù)的最值、函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及運(yùn)算的能力，屬于難題.