《四川省成都市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)（理）Word版含答案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2021～2022學(xué)年度下期高2023屆考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求．把答案涂在答題卷上．）1.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A2.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D3.已知8位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是（）A.眾數(shù)為7B.平均數(shù)為65C.中位數(shù)為64D.極差為17【答案】B4.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足線性約束條件，，，則的最大值為（）A.10B.9C.8D.6【答案】A5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【答案】C學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 6.已知函數(shù)，則（）A.0B.C.1D.2【答案】D7.已知公比為q的等比數(shù)列中，，平面向量，，則下列與共線的是（）A.B.C.D.【答案】D8.《算法統(tǒng)宗》是由明代數(shù)學(xué)家程大位所著的一部以用數(shù)學(xué)著作，該書清初傳入朝鮮、東南亞和歐洲，成為東方古代數(shù)學(xué)的名著．書中卷八有這樣一個(gè)問題：“今有物一面平堆，底腳闊七個(gè)，上闊三個(gè)，問共若干？”如圖所示的程序框圖給出了解決該題的一個(gè)算法，執(zhí)行該程序框圖，輸出的S即為總個(gè)數(shù)，則總個(gè)數(shù)（）A.18B.25C.33D.42【答案】B9.“蹴鞠”（如圖），又名“蹴球”，是古人以腳蹴、蹋、踢球的活動(dòng)．已知某蹴鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)S、A、B、C，滿足為正三棱，M是的中點(diǎn)，且，側(cè)棱，則該蹴鞠的表面積為（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A.B.C.D.【答案】B10.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：.已知，當(dāng)時(shí)，x的取值集合為A，則下列選項(xiàng)為的充分不必要條件的是（）A.B.C.D.【答案】B11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，現(xiàn)將平面沿所在直線折起，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，使二面角的平面角的大小為，且三棱錐的體積為，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】A12.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）．A.B.C.D.以上均不正確【答案】C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上．）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 13.某市2017年至2021年新能源汽車年銷量（單位：百臺(tái)）與年份代號(hào)的數(shù)據(jù)如下表.年份20172018201920202021年份代號(hào)12345年銷量10152035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得關(guān)于的回歸直線方程為，則表中的值為___________.【答案】3014.設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則到直線的最小距離是__________．【答案】15.已知函數(shù)，則不等式的解集為______．【答案】16.過點(diǎn)的直線l分別與圓及拋物線依次交于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】13三、解答題（17-21每小題12分，22題10分，共70分．在答題卷上解答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）（2）最大值是55，最小值是-15.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 18.我校近幾年加大了對(duì)學(xué)生強(qiáng)基考試的培訓(xùn)，為了選擇培訓(xùn)的對(duì)象，今年我校進(jìn)行一次數(shù)學(xué)考試，從參加考試的同學(xué)中，選取50名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）利用組中值估計(jì)本次考試成績的平均數(shù)；（2）已知學(xué)生成績?cè)u(píng)定等級(jí)有優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，其中成績不小于90分時(shí)為優(yōu)秀等級(jí)，若從第5組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的概率．【答案】（1）66.8（2）19.如圖所示，在四棱錐中，，，，且．（1）求證：平面ADP；（2）已知點(diǎn)E是線段BP上的點(diǎn)且，，若二面角的大小為，求的值．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】【小問1詳解】連接BD，如圖所示由，知，，，在中，，，設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，連接DQ，則，，所以四邊形BCDQ為平行四邊形，又，，所以四邊形BCDQ為正方形，所以，，在中，，在中，，所以，又，，AP，平面ADP．所以平面ADP．【小問2詳解】由平面ADP，且平面ABCD，所以平面平面ABCD；以D為原點(diǎn)，分別以DA，DB所在直線為x，y軸，以過點(diǎn)D與平面ABCD垂直的直線為z軸（顯然z軸在面PAD內(nèi)），建立如圖所示空間坐標(biāo)系，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 則，，，，，，，設(shè)，，則，易知平面PAD的一個(gè)法向量為，設(shè)平面EAD法向量為，則，即，令，則，設(shè)二面角的大小為，則所以，因?yàn)槎娼堑拇笮椋?，即，解得（舍）或．所以，時(shí)，二面角E－AD－P的大小為．20.已知橢圓，其離心率為，若，分別為C的左、右焦點(diǎn)，x軸上方一點(diǎn)P在橢圓C上，且滿足，．（1）求C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P的直線l交C于另一點(diǎn)Q，點(diǎn)M與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PM交x軸于點(diǎn)N，若的面積是的面積的2倍，求直線l的方程．【答案】（1），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）或?qū)W科網(wǎng)（北京）股份有限公司 21.已知函數(shù)．（其中，…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若，是兩極值點(diǎn)且，①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②證明：．【答案】（1）答案見解析；（2）①；②證明見解析【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴單調(diào)遞增為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，即，∴，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，所以在R上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，①設(shè)，則，設(shè)，則，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ∴在上單調(diào)遞增，又，∴時(shí)，；時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，要使在R上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則，即．②∵，由前面的推導(dǎo)知：，且在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．設(shè)，∴，設(shè)，，∴在上單調(diào)遞增，即．∴在單調(diào)遞增，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴原不等式成立．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，求|PM|的值．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】（1），（2）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司