《四川省敘永第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

敘永一中高2023級(jí)高一上期期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．第I卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，，，則（）A.B.C.D.2.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（）A.3B.C.1D.5.設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，則（）A.B.C.D.6.若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A.B.C.D.7.2021年10月16日0時(shí)23分，長征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，秒后，神舟十三號(hào)載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度滿足公式：，其中 為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量，為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度．當(dāng)時(shí)，千米/秒．在保持不變的情況下，若噸，假設(shè)要使超過第一宇宙速度達(dá)到千米/秒，則至少約為（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（）A.噸B.噸C.噸D.噸8.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長度，然后再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)系正確是（）A.B.C.D.ü10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的定義域?yàn)镽B.是奇函數(shù)C.在定義域上是減函數(shù)D.無最小值，無最大值11.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（????）A.在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增12.已知，且，則（）A.的最大值為B.的最小值為9C.的最小值為D.的最大值為2第II卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，且，則__________．14.如圖，正六邊形邊長為，分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，則圍成的陰影部分的面積為________．15.已知是第二象限的角.化簡：的值為____________.16.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）.18.集合，集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知角是第三象限角，. （1）求，的值；（2）求的值.20.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量(單位：)與時(shí)間(單位：）的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)消毒后，測(cè)量得藥物釋放量等于；而實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量小于對(duì)人體無害．（1）求值；（2）若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，求對(duì)人體有害的時(shí)間有多長？21.已知函數(shù)，且函數(shù)圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最值，并寫出相應(yīng)的自變量的取值.22.已知函數(shù)偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足．（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若函數(shù)，且方程恰有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 敘永一中高2023級(jí)高一上期期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．第I卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】，．故選：C．2.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題可得恒成立，由即可求出.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 【答案】C【解析】【分析】利用作差法、不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由可得，由已知且，若，則，所以，，則，矛盾.若，則，從而，合乎題意.綜上所述，“”是“”的充要條件.故選：C.4.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（）A.3B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)是冪函數(shù)，由求得，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，確定的值求解.【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)知，，解得或.∵在上是減函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，∴，，∴.故選：C.5.設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，則（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)不等式等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)在上的最值，即可求解.【詳解】由在上有解，得在上有解，則，由于，而在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最大值為，故，故選：C6.若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.7.2021年10月16日0時(shí)23分，長征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空， 秒后，神舟十三號(hào)載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度滿足公式：，其中為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量，為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度．當(dāng)時(shí)，千米/秒．在保持不變的情況下，若噸，假設(shè)要使超過第一宇宙速度達(dá)到千米/秒，則至少約為（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（）A.噸B.噸C.噸D.噸【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給條件先求出，再由千米/秒列方程求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，由，得，所以，解得（噸），即至少約為噸.故選：B8.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長度，然后再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換,先求得的解析式.根據(jù),可知,即 .根據(jù)可分別求得的最大值和的最小值,即可求得的最大值.【詳解】根據(jù)平移變換將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長度,然后再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長度,可得由,可知即所以的最大值為,的最小值為則的最大值為,的最小值為所以的最大值為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值情況,屬于難題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.ü【答案】ABD【解析】 【分析】利用元素與集合之間的關(guān)系，集合與集合之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】由空集的定義知：，A正確.,B正確.，C錯(cuò)誤.ü,D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的定義域?yàn)镽B.是奇函數(shù)C.在定義域上是減函數(shù)D.無最小值，無最大值【答案】BD【解析】【分析】求解，可判斷A；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B；比較可判斷C；分離常數(shù)得到，分析單調(diào)性及函數(shù)值域可判斷D【詳解】選項(xiàng)A，，解得，故的定義域?yàn)?，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故是奇函數(shù)，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，，故，即在定義域上不是減函數(shù)，選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D，，令，，由于在上單調(diào)遞增，在分別單調(diào)遞減，故函數(shù)在分別單調(diào)遞減，且時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，故函數(shù)的值域?yàn)?，無最小值，無最大值，選項(xiàng)D正確故選：BD 11.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（????）A.在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱軸情況可得的取值范圍，進(jìn)而判斷各選項(xiàng).【詳解】解：由函數(shù)（），令，，則，，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，即有個(gè)整數(shù)符合，由，得，即，則，，，，即，，C正確；對(duì)于A，，，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，故B正確；對(duì)于D，，，又，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：BC．12.已知，且，則（）A.的最大值為B.的最小值為9C.最小值為D.的最大值為2【答案】BC【解析】【分析】對(duì)A，直接運(yùn)用均值不等式即可判斷；對(duì)B，，運(yùn)用均值不等式即可判斷；對(duì)C，，討論二次函數(shù)最值即可；對(duì)D，，討論最值即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可取等號(hào)，A錯(cuò)；，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可取等號(hào)，B對(duì)； ，當(dāng)時(shí)，可取等號(hào)，C對(duì)；，D錯(cuò).故選：BC第II卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，且，則__________．【答案】【解析】【分析】計(jì)算出的值，由，可得出，由此可求得的值.【詳解】，所以，，，因此，.故答案為：.14.如圖，正六邊形的邊長為，分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，則圍成的陰影部分的面積為________．【答案】【解析】【分析】利用圓半徑得到為等邊三角形得出，則陰影部分的面積用扇形與等邊三角形面積表示即可．【詳解】如圖，連接. 由題意知，線段的長度都等于半徑，所以，為正三角形，則，故的面積為，扇形的面積為，由圖形的對(duì)稱性可知，扇形的面積與扇形的面積相等，所以陰影部分的面積.故答案為：.15.已知是第二象限的角.化簡：的值為____________.【答案】【解析】【分析】本題可以先通過是第二象限的角得出，然后對(duì)進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果．【詳解】因?yàn)槭堑诙笙薜慕?，所以，所?.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)式的化簡，利用三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡是本題的關(guān)鍵．16.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是___________.【答案】##【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合條件及函數(shù)的單調(diào)性可得，然后利用基本不等式即得.【詳解】設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，∵，∴，即∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，從而得到，再利用基本不等式可求.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）； （2）.【答案】（1）（2）18【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則化簡求值即可；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式進(jìn)行化簡運(yùn)算即可【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式.18.集合，集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分類討論是否為空集，當(dāng)時(shí)，根據(jù)子集關(guān)系列式，解不等式可得結(jié)果；（2）先求時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再求其補(bǔ)集即可得解.【小問1詳解】①當(dāng)時(shí)，，此時(shí),解得，②當(dāng)時(shí)，為使，需滿足，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】先求時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再求其補(bǔ)集， 當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，為使，需滿足或，解得，綜上知，當(dāng)或時(shí)，，所以若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知角是第三象限角，.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】19.20.【解析】【分析】（1）利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系列方程組求解；（2）用誘導(dǎo)公式化簡后，再把齊次式化為關(guān)于的式子，代入已知計(jì)算．【小問1詳解】由題意，又在第三象限，，故解得；【小問2詳解】．20.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量 (單位：)與時(shí)間(單位：）的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)消毒后，測(cè)量得藥物釋放量等于；而實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量小于對(duì)人體無害．（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，求對(duì)人體有害的時(shí)間有多長？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）把代入即可求得的值；（2）根據(jù)，通過分段討論列出不等式組，從而求解.【詳解】（1）由題意可知，故；（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)闀r(shí)，藥物釋放量對(duì)人體有害，所以或，解得或，所以，由，故對(duì)人體有害的時(shí)間為．21.已知函數(shù)，且函數(shù)圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值，并寫出相應(yīng)的自變量的取值.【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）時(shí)，取最小值；時(shí)，取最大值2【解析】【分析】（1）先由題意求出，再由解出即可求解；（2）由可得，結(jié)合函數(shù)的圖像求解即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，所以，所以，即，所以，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，，所以即時(shí)，取最小值；即時(shí)，取最大值.22.已知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足． （1）求函數(shù)，的解析式；（2）若函數(shù)，且方程恰有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由及函數(shù)奇偶性得到，聯(lián)立方程組求解即可；（2）由（1）得到解析式，畫出其圖象，求出方程的兩個(gè)解，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．【小問1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，且，①所以，，所以，即，②由①②解得，①②解得；【小問2詳解】由（1）得，所以，所以，，作出的圖象，如圖所示： 因?yàn)榉匠糖∮腥齻€(gè)解，即方程恰有三個(gè)解，所以恰有三個(gè)解，解得或，又因?yàn)?，結(jié)合圖形可得：或，解得或．所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．