《安徽省蚌埠市2023-2024學年高二上學期期末考試 數(shù)學 Word版含答案.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

蚌埠市2023—2024學年度高二第一學期期末學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學試卷本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知拋物線的焦點坐標為，則拋物線的標準方程是A.B.C.D.2.數(shù)列，，，，，…的一個通項公式為A.B.C.D.3.直線的方向向量是，則下列選項中的直線與直線垂直的是A.B.C.D.4.若：與：內(nèi)切，則A.29B.9C.D.195.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.6.美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法．三庭：將整個臉部按照發(fā)際線至眉骨、眉骨至鼻底、鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的；五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如圖，假設三庭中一庭的高度為，五眼中一眼的寬度為，若圖中提供的直線近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為 A.B.C.D.7.設數(shù)列的前項和為，則A.B.C.D.8.如圖1所示，雙曲線具有光學性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.若雙曲線：的左、右焦點分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的，兩點反射后，分別經(jīng)過點和，且，，則的離心率為圖1圖2A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9.圓錐曲線的焦距為4，則實數(shù)的值可以是A.15B.5C.3D.10.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，則下列結(jié)論正確的是A.B.最小C.D.11.如圖，正方體的棱長為2，點，分別是棱，的中點，點在四邊形 內(nèi)，若，則下列結(jié)論正確的有A.B.C.點的軌跡長度為D.的最小值是12.我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”.如圖，已知橢圓：，，分別為左、右頂點，，分別為上、下頂點，，分別為左、右焦點，為橢圓上一點，則下列條件能使橢圓為“黃金橢圓”的是A.B.C.垂直于軸，且D.四邊形的內(nèi)切圓經(jīng)過焦點，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則______.14.已知空間中兩點，，向量.若，則______，______.15.寫出與圓和都相切的一條直線的一般式方程______.16.已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是 ______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）求過兩條直線與的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（1）過點；（2）平行于直線.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)，的值；（2）討論的單調(diào)性，并求的極大值.19.（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相交于，兩點，若，求直線的方程.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設是數(shù)列的前項和，若不等式對任意正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面底面，，且，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面的夾角的余弦值.22.（本小題滿分12分） 已知拋物線：的焦點為，是拋物線上一點，.（1）求拋物線的標準方程；（2）已知點，點，過點的直線與拋物線相交于，兩點，連接交拋物線于另一點，求證：直線過定點，并求出定點坐標. 蛙埠市2023-2024學年度第一學期期末學業(yè)水平監(jiān)測高二數(shù)學參考答案及評分標準一、二、選擇題：題號123456789101112答案DDACCBABBDACDACDAD三、填空題：（每小題5分，共20分）13.314.；（第1空2分；第2空3分）15.或或（答對其中一條即可）16.四、解答題：17.（本題滿分10分）解：由解得即兩直線的交點坐標為.（1）直線經(jīng)過點和，由兩點式方程得，，化簡得所求直線方程為.（2）由條件，直線的斜率為，由點斜式方程得，，化簡得所求直線方程為.18.（本題滿分12分）解：（1），由條件，可知即解得（2）由（1）知，，令，解得或，易知. 令，解得或，令，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時，取極大值.19.（本題滿分12分）解：（1）直線的斜率為，線段的中點為，線段的中垂線方程為，即.聯(lián)立解得所以圓心，半徑，故圓的方程為.（2）設圓心到直線的距離為，由，解得.當直線的斜率不存在時，其方程為，滿足條件；當直線的斜率存在時，設其斜率為，直線的方程為，即，由，解得，故直線的方程為或.20.（本題滿分12分）解：（1）由條件，，又，則數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列.由，所以數(shù)列的通項公式為.（2）， 由題意，，即對任意正整數(shù)恒成立，記，則，所以，即的最大項為，所以的取值范圍是.21.（本題滿分12分）解：（1）取的中點，連接，由是的中點，所以，，又，，所以且，從而四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取的中點，連接，由是中點，所以為梯形的中位線，則，又，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，即是直線與平面所成的角，.由，則，又，所以，以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，，， 設平面的法向量為，，，由得取，則是平面的一個法向量，由平面，平面的一個法向量為，設平面與平面的夾角為，，即平面與平面的夾角的余弦值為.22.（本題滿分12分）解：（1）由是拋物線上一點，，即，又，所以解得拋物線的標準方程為.（2）設，，，則的直線方程為：，化簡得：，又，在拋物線上，得：， 代入直線得：，化簡得：，代入點，即得：，則，①同理：的直線方程為：，代入點，即得：，②由①②得：，即，③同理：的直線方程為：，代入③得：，即，故直線過定點.（以上各題其它解法請參考以上評分標準酌情賦分）