《浙江省臺(tái)州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) Word版含答案.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

臺(tái)州市2023學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．直線y=2x?1的斜率等于A．?1B．1C．2D．?22．若雙曲線x2m2?y212=1m>0的離心率為2，則實(shí)數(shù)m=A．2B．23C．4D．163．若空間向量a=1,0,1,b=2,1,2，則a與b的夾角的余弦值為A．23B．23C．223D．?134．已知等差數(shù)列{an}n∈N?的前n項(xiàng)和為Sn.若S5=35,a4=3a1，則其公差d為A．?2B．?1C．1D．25．如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，記AB=a,AD=b,AD1=c，則D1C=A．a(chǎn)+b?cB．?a+b+cC．?a+b+cD．?a?b+c6．人們發(fā)現(xiàn)，任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算，必會(huì)得到1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：對(duì)于數(shù)列{an}n∈N?,a1=m（m為正整數(shù)），an+1=an2,an為偶數(shù),3an+1,an為奇數(shù).若a5=1，則m所有可能的取值的和為A．16B．18C．20D．417．已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F,A,B兩點(diǎn)在拋物線C上，并滿足AF=3FB,過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為M，若FM=1，則p=A．12B．1C．2D．48．在空間四邊形ABCD中，AB?BC=BC?CD=CD?DA=DA?AB，則下列結(jié)論中不一定正確的是A．AB+BC=?CD+DAB．AB2+BC2=CD2+DA2C．△ABD?△DCAD．AC⊥BD二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分） 9．已知數(shù)列{an}和{bn}n∈N?是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是A．{an2}是等比數(shù)列B．{an+bn}一定不是等差數(shù)列C．{an?bn}是等比數(shù)列D．{an+bn}一定不是等比數(shù)列10．已知a>?4且a≠0，曲線C:x24+a+y2a=1，則下列結(jié)論中正確的是A．當(dāng)a>0時(shí)，曲線C是橢圓B．當(dāng)?40時(shí)，曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,2,0,?2D．當(dāng)?4b>0的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2.P為橢圓上的點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，PF1=2PF2，則橢圓的離心率等于?.15．已知數(shù)列{2n+12n+n2n+1+n+1}n∈N?的前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)Sn>1760時(shí)，n的最小值是?.16．已知拋物線C1:x2=4y和C2:x2=?8y.點(diǎn)P在C2上（點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作C1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線AB交C2于C,D兩點(diǎn)，則ABCD的值為?. 四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題共10分）已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)A2,0,B0,23.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，若PQ=2，求直線l的方程.18．（本小題共12分）已知數(shù)列{an}n∈N?是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.已知3a1,2a2,a3成等差數(shù)列，S3=26.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=n+12an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.19．（本小題共12分）在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1.從①②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)解答該題.①直線AB與平面ACD1所成角的正弦值為23；②平面ABB1A1與平面ACD1的夾角的余弦值為23.（Ⅰ）求AA1的長度；（Ⅱ）E是線段BD1（不含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，若平面A1C1E⊥平面ADE,求BEBD1的值.20．（本小題共12分）如圖，圓C的半徑為4，A是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)且CA=2，P是圓C上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑CP相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng). （Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡；（Ⅱ）當(dāng)CP⊥CA時(shí)，證明：直線l與點(diǎn)Q形成的軌跡相切.21．（本小題共12分）某游樂園中有一座摩天輪.如圖所示，摩天輪所在的平面與地面垂直，摩天輪為東西走向.地面上有一條北偏東為θ的筆直公路，其中cosθ=27.摩天輪近似為一個(gè)圓，其半徑為35m，圓心O到地面的距離為40m，其最高點(diǎn)為A.A點(diǎn)正下方的地面B點(diǎn)與公路的距離為70m.甲在摩天輪上，乙在公路上.（為了計(jì)算方便，甲乙兩人的身高、摩天輪的座艙高度和公路寬度忽略不計(jì)）（Ⅰ）如圖所示，甲位于摩天輪的A點(diǎn)處時(shí)，從甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？（Ⅱ）當(dāng)甲隨著摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？22．（本小題共12分）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的實(shí)軸長為22，直線x=2交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，AB=2.（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)M2,3，過點(diǎn)Tt,0的直線l與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn)，且直線MP與直線MQ的斜率存在，分別記為k1,k2.問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得k1+k2為定值？若存在，則求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【參考答案】 臺(tái)州市2023學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)2024.01一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．C2．A3．C4．D5．A6．B7．B8．D二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．AC10．ABD11．ACD12．ABD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．114．3315．416．22四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（Ⅰ）解：設(shè)原點(diǎn)為O，易知OA⊥OB，線段AB的中點(diǎn)為圓心，圓心坐標(biāo)為1,3.線段AB的長為圓C的直徑，AB=4，半徑r=2.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12+y?32=4…………5分（Ⅱ）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0,令x=0，代入圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，解得y=0或y=23，則PQ=23，不符合題意.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，將其轉(zhuǎn)化為一般式方程kx?y=0,圓心到直線的距離為d,則d=k?3k2+1=22?12=3,得k?32=3k2+1，化簡得k=0或k=?3，即直線l的方程為y=0或y=?3x.…………10分18．（Ⅰ）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得：3a1+a3=4a2，即3a1+a1q2=4a1q,∵a1≠0，得3+q2=4q，解得q=1或q=3.由于q=1不符合題意，因此q=3.由S3=26得，a1+a2+a3=26，即13a1=26，a1=2.所以an=2?3n?1.…………6分（Ⅱ）由題意得，bn=2n+13n?1，則Tn=3×30+5×31+7×32+?+2n?13n?2+2n+13n?1，則3Tn=3×31+5×32+7×33+?+2n?13n?1+2n+13n，則?2Tn=3×30+2×31+32+?+3n?1?2n+13n=3+231?3n?11?3?2n+13n，則?2Tn=3+33n?1?1?2n+13n=?2n?3n，Tn=n?3n.…………12分19．（Ⅰ）解：如圖，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC,BA,BB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則B0,0,0,A0,1,0,C1,0,0，設(shè)AA1=a，則D11,1,a,AC=1,?1,0,AD1=1,0,a, 設(shè)平面ACD1的法向量n=x1,y1,z1.n?AC→=x1?y1=0,n?AD1→=x1+az1=0,取x1=a，y1=a，z1=?1，則n=a,a,?1.若選擇條件①，AB=0,?1,0，設(shè)直線AB與平面ACD1所成角為θ，則sinθ=cos?n,AB?=a2a2+1=23，解得a=2.即AA1=2.若選擇條件②，易知平面ABB1A1的法向量為m=1,0,0,設(shè)平面ABB1A1與平面ACD1的夾角為α，則cosα=m?n∥m∥n∥=a2a2+1=23，解得a=2.AA1=2.…………6分（Ⅱ）由題（Ⅰ）得，D11,1,2，A10,1,2，C11,0,2，BD1=1,1,2，A1C1=1,?1,0.設(shè)BE=λBD1=λ,λ,2λλ≠1，則Eλ,λ,2λ,AlE=λ,λ?1,2λ?2.設(shè)平面A1C1E的法向量s=x2,y2,z2.s?A1C1→=x2?y2=0,s?A1E→=λx2+λ?1y2+2λ?2z2=0,取x2=y2=1，z2=1?2λ2A?2，則s=1,1,1?2λ2λ?2又AE=λ,λ?1,2A，AD=1,0,0，設(shè)平面ADE的法向量t=x3,y3,z3. t?AE→=?λx3+λ?1y3+2λz3=0,t?AD→=x3=0,令y3=?2λ，z3=λ?1，則t=0,?2λ,λ?1.∵平面A1C1E⊥平面ADE，∴S?t=0,即?2λ+1?2λλ?12λ?2=?2λ+1?2λ2=0,解得λ=16，所以BEBD1=16.…………12分20．（Ⅰ）解：∵CP=QC+QP=4，QP=QA，∴QC+QA=4.因?yàn)镼C+QA>CA=2.所以Q與兩個(gè)定點(diǎn)C,A的距離的和等于常數(shù)（大于CA）,由橢圓的定義得，Q點(diǎn)的軌跡是以C,A為焦點(diǎn)，長軸長等于4的橢圓.…………6分注：若Q點(diǎn)的軌跡表述不當(dāng)，則酌情扣分.（Ⅱ）以線段CA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以過點(diǎn)C,A的直線為x軸，以線段CA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1a>b>0,由橢圓的定義得：2a=4，即a=2；2c=2，即c=1.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1.當(dāng)CP⊥CA時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為?1,4和?1,?4.當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為?1,4時(shí)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0，線段PA的中點(diǎn)坐標(biāo)為0,2，直線AP的斜率為4?0?1?1=?2，直線l的方程y=12x+2，聯(lián)立方程y=12x+2,x24+y23=1,得3x2+412x+22?12=0，整理得x2+2x+1=0，可得Δ=0.所以直線l與點(diǎn)Q形成的軌跡只有1個(gè)交點(diǎn)，即直線l與點(diǎn)Q形成的軌跡相切.當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為?1,?4時(shí)，同理可證.注：選擇P點(diǎn)的其中1個(gè)位置證明即可…………12分21．（Ⅰ）解：如圖所示，設(shè)公路所在直線為l，過B點(diǎn)作l的垂線，垂直為D,BD=70m.因?yàn)閳A的半徑為35m，圓心O到地面的距離為40m，所以AB=75m.從甲看乙的最大俯角與∠ADB相等，由題意得。AB⊥BD，則tan∠ADB=ABBD=7570=1514.…………6分（Ⅱ） 如圖所示，設(shè)甲位于圓O上的R點(diǎn)處，直線OF垂直于OA且交圓O于F點(diǎn)，射線OR可以看成是射線OF繞著O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角度得到.過R點(diǎn)正下方的地面T點(diǎn)向l作垂線，垂足為S.當(dāng)tan∠RST取得最大值時(shí)，∠RST即為從乙看甲的最大仰角.山題意得：tan∠RST=35sinα+4070?35cosα?27=72?sinα+877?cosα=?72??87?sinα7?cosα其中，?87?sinα7?cosα表示點(diǎn)cosα,sinα和點(diǎn)7,87構(gòu)成的直線a的斜率，當(dāng)直線a的斜率取得最小值時(shí)，tan∠RST取最大值.因?yàn)辄c(diǎn)cosα,sinα在單位圓x2+y2=1上，所以當(dāng)直線a與單位圓相切時(shí)，斜率取得最大值或最小值，設(shè)過點(diǎn)7,87的直線方程為：y+87=kx?7，即49k+871+k2=1，解得k=?14±15184，則直線a的斜率最小值為?14?15184，代入可得tan∠RST取最大值是14+15124.…………12分22．（Ⅰ）解：由已知得2a=22,a=2.將x=2代入方程x22?y2b2=1，得y=±b,由AB=2得，2b=2,b=1.因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22?y2=1.（Ⅱ）設(shè)Px1,y1,Qx2,y2,則k1=y1?3x1?2，k2=y2?3x2?2，則k1+k2=y1?3x1?2+y2?3x2?2①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx?t,則y1=kx1?t,y2=kx2?t.k1+k2=kx1?t?3x1?2+kx2?t?3x2?2=kx1?tx2?2?3x2?2+kx2?tx1?2?3x1?2x1?2x2?2=2kx1x2?kt+2+3x1+x2+4kt+12x1x2?2x1+x2+4.聯(lián)立方程y=kx?t,x22?y2=1,可得1?2k2x2+4k2tx?2k2t2+2=0，則x1+x2=?4k2t1?2k2，x1x2=?2k2t2+21?2k2.k1+k2=12k2t+4kt?24k2?4k+12?2k2t2+8k2t?8k2+2=12k2t?2+4kt?1+122k2?t2+4t?4+2令12k2t?2+4kt?1+122k2?t2+4t?4+2=λ，整理得[12t?2+2λt?22]k2+4t?1k+12?2λ=0.要使得對(duì)任意的k上式恒成立，則12t?2+2λt?22=0,4t?1=0,12?2λ=0,解得：t=1,λ=6.所以，當(dāng)t=1時(shí)，k1+k2=?12k2+12?2k2+2=6.…………11分②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由①得，k1+k2為定值的必要條件是t=1，即直線l過定點(diǎn)1,0，此時(shí)直線l的方程為x=1，易知直線l與雙曲線沒有交點(diǎn)，不符合題意的要求.