《新疆和田地區(qū)民豐縣2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2022~2023學(xué)年度高二第一學(xué)期和田地區(qū)民豐縣期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷包含選擇題和非選擇題兩部分．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．本次考試時間為120分鐘，滿分值為150分．2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號（考試號）用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將對應(yīng)的數(shù)字標(biāo)號涂黑．3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置答題一律無效．一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知曲線C的方程為，則“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的　　A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用曲線C的方程為，結(jié)合充要條件的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則，所以“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要條件；若，曲線不一定是橢圓，故充分性不成立，所以“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條件．故選C．【點睛】本題考查橢圓方程，考查充要條件的判斷，熟練掌握橢圓方程的性質(zhì)是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.已知直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，則a＝（　?。〢.B.C.﹣1D.1【答案】A【解析】 【分析】利用兩直線垂直斜率關(guān)系，即可求解.【詳解】直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故選:A【點睛】本題考查兩直線垂直間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，分別是橢圓：的左、右兩個焦點，若上存在點滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，分別是橢圓：的左、右兩個焦點，求得m的范圍，當(dāng)點位于短軸端點時，取最大值，要使上存在點滿足，則的最大值大于或等于，從而可得答案.【詳解】解：由，分別是橢圓：的左、右兩個焦點，則，當(dāng)點位于短軸端點時，取最大值，要使上存在點滿足，則的最大值大于或等于，即點位于短軸端點時，大于或等于，則，解得．故選：D.4.已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【點睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，同時考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.對于任意實數(shù)，點與圓的位置關(guān)系的所有可能是A.都在圓內(nèi)B.都在圓外C.在圓上.圓外D.在圓上.圓內(nèi).圓外【答案】B【解析】【分析】把點P坐標(biāo)代入圓的方程，得到，所以點在圓外．【詳解】把點代入圓方程，得，所以點P在圓外，選B.【點睛】點與圓位置關(guān)系：P（x0，y0）和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．①點P在圓C外有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；②點P在圓上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；③點P在圓內(nèi)：(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．6.已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【點睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，同時考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.若圓與圓外切，則（　?。〢.B.19C.9D.-11【答案】C【解析】【分析】利用圓心距等于半徑之和求解.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，則，解得.故選：C.8.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】由題意，橢圓的長軸長是短軸長的倍，即，再根據(jù)橢圓的離心率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓的長軸長是短軸長的倍，即，則橢圓的離心率為，故選B.【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，合理應(yīng)用的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列說法錯誤的是A.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍是C.過，兩點的所有直線的方程為D.經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】ACD【解析】【分析】對于A．根據(jù)直線垂直的等價條件進(jìn)行判斷；對于B．根據(jù)直線斜率以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷；對于C．當(dāng)直線和坐標(biāo)軸平行時，不滿足條件；對于D．過原點的直線也滿足條件．【詳解】解：對于A．當(dāng)，兩直線方程分別為和，此時也滿足直線垂直，故A錯誤，對于B．直線的斜率，則，即，則，，故B正確，對于C．當(dāng)，或，時直線方程為，或，此時直線方程不成立，故C錯誤，對于D．若直線過原點，則直線方程為，此時也滿足條件，故D錯誤，故選：ACD．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及直線方程，直線斜率以及直線垂直的位置關(guān)系的判斷，難度不大．10.(多選)等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，則（）A.公差d＝－4B.a2＝7C.數(shù)列{an}為遞增數(shù)列 D.a3＋a4＋a5＝84【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)公式及基本量計算，對選項一一判斷即可．【詳解】解析：∵a1＋a2＋a3＝21，∴3a2＝21，∴a2＝7．∵a1＝3，∴d＝4．∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a4＝a2＋2d＝15．∴a3＋a4＋a5＝3a4＝45．故選：BC11.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.或D.的面積為6【答案】ABD【解析】【分析】對選項A，利用余弦定理得到，從而得到，故A正確，對選項B，根據(jù)，利用正弦定理和正弦的兩角和公式即可得到，從而得到，故B正確，對選項C，利用正弦兩角和公式得到，再利用正弦定理即可得到，故C錯誤，對選項D，根據(jù)面積公式得到，即可判斷D正確.【詳解】對選項A，因為，所以，即，所以，故選項A正確.對選項B，因為，所以即：，所以，因為，所以，，即，故選項B正確.對選項C，因為，，所以，.所以， 因為，所以，故選項C錯誤.對選項D，，故D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于中檔題.12.已知直線，是直線上的任意一點，直線與圓相切．下列結(jié)論正確的為（）A.的最小值為B.當(dāng)，時，的最小值為C.的最小值等于的最小值D.的最小值不等于的最小值【答案】ABC【解析】【分析】利用的幾何意義可判斷A選項的正誤；利用直線與圓相切求得，可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，可判斷B選項的正誤；判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，可判斷CD選項的正誤.【詳解】因為直線與圓相切，則，，可得.對于A選項，的幾何意義為直線上的點到原點的距離，所以，的最小值即為原點到直線的距離，即為，A選項正確；對于B選項，當(dāng)，時，， 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為，B選項正確；對于CD選項，因為，因為，令，任取，則，，，所以，，同理可知，，所以，，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)上無最小值，因此，的最小值等于的最小值，C選項正確，D選項錯誤.故選：ABC.【點睛】結(jié)論點睛：常見的非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義： （1）：表示點與點連線的斜率；（2）：表示點到點的距離；（3）：表示點到直線的距離的倍.三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知點，過原點的直線l與直線交于點A，若，則直線l的方程為______．【答案】，或【解析】【分析】分情況討論，結(jié)合|AM|＝2，即可求出．【詳解】當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)過原點的直線l為，由，可得，，，，解得或，此時直線方程為，或，當(dāng)直線l的斜率不存在時，此時直線方程為，此時點A的坐標(biāo)為，由，此時，不滿足，綜上所述直線的方程為，或，故答案為，或．【點睛】本題考查了直線方程的求法，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，則其值域為___________.【答案】【解析】【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在區(qū)間上值域的問題，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，即可求得結(jié)果. 【詳解】解：令，∵，∴，∴，又關(guān)于對稱，即時，函數(shù)取得最小值，即，即時，函數(shù)取得最大值，即，,.故答案為：.15.定義點到直線的有向距離.已知點到直線l的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線l平行；②若，則直線與直線l平行；③若，則直線與直線l垂直；④若，則直線與直線l相交.其中正確命題的個數(shù)是_______.【答案】1【解析】【分析】設(shè)點的坐標(biāo)分別為，求出，可知當(dāng)時，命題①②③均不正確，當(dāng)時，在直線的兩邊，可以判斷命題④正確.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)分別為，則，，若，則，即，所以，若，即，則點都在直線l上，此時直線與直線l重合，故命題①②③均不正確，當(dāng)時，在直線的兩邊，則直線與直線l相交，故命題④正確.故答案為：1. 【點睛】本題主要考查與直線距離有關(guān)的命題的判斷，利用條件推出點與直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng).16.已知點，且F是橢圓的左焦點，P是橢圓上任意一點，則的最小值是_____________.【答案】3【解析】【分析】由橢圓的定義，求的最小值可化為的最小值，根據(jù)三點共線即可求解.【詳解】由橢圓可知，，設(shè)橢圓的右焦點為，則，如圖，所以，即當(dāng)在的延長線上時，取得最小值.故答案為：3四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線、，切點為、．（1）當(dāng)切線的長度為時，求點的坐標(biāo)；（2）求線段長度的最小值．【答案】（1）或；（2）．【解析】 【分析】（1）由點是直線上一動點，設(shè)，結(jié)合，求得的值，即可求得點的坐標(biāo)；（2）設(shè)，得出以為直徑的圓的方程，進(jìn)而得到圓方程與圓相交弦所在直線方程為，結(jié)合，點到直線的距離公式和弦長公式，得到的表示，即可進(jìn)而取得最值.【詳解】（1）因為圓，所以圓半徑，圓心，由點是直線上的一動點，設(shè)，因為是圓M的一條切線，所以，又由切線的長度為，所以，解得或，所以或．（2）設(shè)，則的中點坐標(biāo)為，且，所以以為直徑的圓的方程為，即，①圓，即，②②①得圓方程與圓相交弦所在直線方程為，點到直線的距離，相交弦長即，∴當(dāng)時，線段長度取最小值．【點睛】解答直線與圓的位置關(guān)系和圓圓的位置關(guān)系問題：（1）圓的性質(zhì)的應(yīng)用，其中圓心與切點的連線與切線垂直，圓心與弦的中點的連線與弦所在直線垂直； （2）圓的切線長公式和圓的的弦長公式；（3）若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去項得到.18.已知圓(1)求過點的圓的切線方程；(2)點為圓上任意一點，求的最值．【答案】(1)和(2)的最大值為；的最小值為【解析】【分析】(1)本題首先可以確定圓的圓心以及半徑，然后根據(jù)題意分為直線斜率存在以及不存在兩種情況，最后根據(jù)圓心到切線距離等于半徑即可列出算式并得出結(jié)果；(2)本題首先可明確為原點到圓上一點的直線的斜率，然后結(jié)合圖像得出當(dāng)圓與直線相切時斜率取最值，最后根據(jù)圓心到切線距離等于半徑即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因為圓的方程為，即，所以圓心為，半徑為，①當(dāng)切線斜率不存在時，因為直線過點，所以直線方程為，即圓心到直線距離，所以直線是圓的切線，②當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即因為圓心到切線距離等于半徑，所以，解得，此時切線方程為，綜上所述，過點的圓的切線方程為和．(2)因為即，為圓上任意一點，所以即原點到圓上一點的直線的斜率，令，則原點到圓上一點的直線的方程為，即 如圖所示，當(dāng)圓與直線相切時，斜率取最值，則有圓心到切線距離等于半徑，即，解得或，所以斜率的最大值，斜率的最小，所以的最大值為；的最小值為．【點睛】本題考查圓與直線相切相關(guān)性質(zhì)，考查斜率的相關(guān)性質(zhì)，若圓與直線相切，則圓心到直線線距離等于半徑，考查點到直線距離公式，考查計算能力，是中檔題．19.已知向量，（1）若求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到向量的模，得到關(guān)于的關(guān)系式，求得的值；（2）將向量坐標(biāo)代入轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，進(jìn)而求值域．【詳解】（1）因，，兩邊平方得，；（2）因， 又，的取值范圍為.20.在正四棱柱中，，為的中點.求證：（1）平面.（2）平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求證；（2）求出坐標(biāo)，結(jié)合平面的法向量，由向量共線即可求證．【詳解】根據(jù)題意以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)底面邊長為，則，，，，，，，，，（1）設(shè)平面的法向量，，， 由，即，取，則，，得，又，因為，所以，且平面,所以平面．（2）由（1）可知平面法向量，，，所以，所以平面．21.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A=FC，且∠DAB=∠DBF=60°.（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）若菱形BDEF邊長為2，求三棱錐E-BCD的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）1. 【解析】【分析】(1)令A(yù)C與BD相交于點O，連接FO，證明，即可得解；(2)證明平面，并求出FO的長及的面積即可得解.【詳解】（1）設(shè)AC與BD相交于點O，連接FO，如圖，因四邊形ABCD為菱形，則，且O為AC中點，而，于是有，又，平面，所以平面BDEF；（2）因菱形BDEF邊長為2，即，顯然O為BD中點，因∠DBF=60°，是正三角形，于是得而，又，平面，因此，平面，又，平面，平面，即有平面，于是得點到平面的距離為，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，則有都是正三角形，，所以三棱錐E-BCD的體積.22.已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓中的關(guān)系，得到，再將代入方程，求得，，從而得到橢圓方程；（2）根據(jù)題意，設(shè)出直線直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元得到，由韋達(dá)定理得到，，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到，利用點在直線上，轉(zhuǎn)換得到，從而求得或（舍），得到直線恒過點，利用三角形面積公式，求得三角形的面積，進(jìn)而求得最大值.【詳解】（1）由已知，又，則.橢圓方程為，將代入方程得，，故橢圓的方程為；（2）不妨設(shè)直線的方程，聯(lián)立消去得.設(shè)，，則有，①又以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，∴，由，得，將，代入上式得，將①代入上式求得或（舍）， 則直線l恒過點.∴，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最大值.【點睛】該題考查的是有關(guān)橢圓的問題，涉及到的知識點有橢圓方程的求解，橢圓中的三角形的面積問題，屬于中檔題目.