《四川省資陽市雁江區(qū)資陽中學2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

資陽中學高2023級第一學期期中檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知命題，，則是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】全稱與特稱命題的否定分兩步，第一步：改寫符號（與互改）；第二步：否定后半部分，據(jù)此回答即可.【詳解】第一步：改寫符號，由改成；第二步：對進行否定得；所以為：，.故選：A.2.滿足的集合M共有（）A.16個B.15個C.8個D.7個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合滿足的條件，列舉出所有情況即可.【詳解】集合M滿足，所以集合M可以為：共有8個.故選：C3.圖中給出的四個對應關(guān)系，其中構(gòu)成函數(shù)的是（） ①②③④A.②B.①④C.②④D.③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，每個都有一個對應的唯一確定的函數(shù)值，故只有③④符合條件.故選：D.4.已知，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用作差比較大小即可.【詳解】由題意可得，則.故選：D.5.已知函數(shù)，則（）A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)定義域的區(qū)間范圍直接代入，即可得解.【詳解】， 所以，故選：A.6.已知，則的最小值等于（）A.6B.8C.4D.5【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】由基本不等式可得：，即，所以，解得或（舍），當且僅當即時等號成立，所以的最小值等于4，故選：C【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.7.若，則下列式子一定正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求解即可. 【詳解】若，則，設，因為都是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，所以，即.故.故選：D8.定義在上的函數(shù)滿足：①；②函數(shù)對任意的都有．則（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞增，設，代入計算得到，解得，計算得到答案.【詳解】，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故存在唯一值滿足條件，即，，當時滿足，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，故是唯一解，，.故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.的一個充分不必要條件是（）A.或B.或C.D. 【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法和充分不必要條件的定義逐項判斷即可.【詳解】即或,所以或是的充要條件，故A錯；或和是的充分不必要條件，故BC正確；是的不充分不必要條件，故D錯.故選：BC10.已知函數(shù)值域為，則的定義域可以是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)的圖象求得正確答案.【詳解】畫出的圖象如下圖所示，由解得，的圖象是函數(shù)的圖象的一部分，依題意，的值域為，由圖可知，的定義域可以是、.故選：AB11.給出下列結(jié)論，其中錯誤的結(jié)論有（）A.已知函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，若，則； B.函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)C.函數(shù)，則D.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；【答案】BD【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷AB選項，利用整體代入法判斷C選項，利用函數(shù)定義域的求法判斷D選項即可.【詳解】對于A，函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，若，則，故A正確；對于B，函數(shù)在和是減函數(shù)，但是在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故B錯誤；對于C，函數(shù)，則，故，故C正確；對于D，若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)定義域為，不等式的解集為：，的定義域為，故D錯誤；所以錯誤的結(jié)論有BD.故選：BD12.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A.B.若在上有最小值，則在上有最大值1C.若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D.若時，，則時，【答案】ABD【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】對于A，是定義在R上的奇函數(shù)，所以，故A正確；對于B，圖像關(guān)于原點對稱，若在上有最小值，則在上有最大值1，故B正確； 對于C，的圖像關(guān)于原點對稱，若在上為增函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，故C錯誤；對于D，若時，，則時，,故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)（且）的圖象恒過定點________.【答案】【解析】【分析】令，此時，從而求出函數(shù)圖象恒過的定點坐標.【詳解】當，即時，，所以函數(shù)圖象恒過定點.故答案為：14.設則a，b，c大小關(guān)系是_______________．【答案】【解析】【分析】利用中間數(shù)0和1比大小即可.【詳解】且同時所以，即.故答案為：15.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________________．【答案】【解析】【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸的聯(lián)系求解即可.【詳解】函數(shù)的對稱軸為， 在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或者，解得或者.故答案為：16.定義在R上的函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②為偶函數(shù)；③．則不等式的解集為______________．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的對稱性和單調(diào)性求解即可.【詳解】為偶函數(shù)，所以，即.所以關(guān)于對稱；在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.，且關(guān)于對稱，所以，所以的解集為；的解集為.若，則或，即或，解得或.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）； （2）．【答案】（1）5（2）2【解析】【分析】（1）直接計算指數(shù)冪即可；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】．18.已知全集集合，．（1）求，；（2）若求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；或.（2）【解析】【分析】（1）利用集合的運算求解即可；（2）利用集合的包含關(guān)系求解即可.【小問1詳解】集合，,且全集或，或.【小問2詳解】,若當時，; 當時，，解得；綜上得，實數(shù)的取值范圍是19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）求不等式的解集．【答案】（1）;奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)定義域的求法和奇偶性的定義求解即可；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】，所以，即，故定義域為.判斷為奇函數(shù)，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】,即，且定義域為，故.所以不等式的解集為.20.我校藝術(shù)體育節(jié)將在11月29-12月2 日進行，藝體節(jié)的主題為“魅力與和諧”，學校宣傳部擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，設．（1）當時，求海報紙的面積；（2）當為多少時，可使海報紙面積最?。淳匦蔚拿娣e最?。?？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）確定海報的長和寬，得到面積的解析式，代入計算得到答案.（2）利用均值不等式計算最值得到答案.【小問1詳解】設海報的面積為，海報的長為，海報的寬為，，【小問2詳解】，當且僅當，即時等號成立.故當時，可使海報紙面積最小.21.已知函數(shù)．（1）若的解集為，求的值；（2）當時，解關(guān)于x的不等式． 【答案】（1），（2）答案見解析【解析】【分析】（1）將不等式的解轉(zhuǎn)化為對應方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解得答案.（2）變換得到，考慮，，，，幾種情況，解不等式得到答案.【小問1詳解】，的解集為，則的解為和，故，解得，.【小問2詳解】，即，①當時，不等式的解為：；②當時，不等式的解為：；③當時，若，不等式解為：或；若，不等式解為：；若，不等式解：或；綜上所述：時，不等式的解為；時，不等式的解為；時，不等式的解為；時，不等式的解為； 時，不等式的解為22.已知函數(shù)（1）若，定義域為，求函數(shù)的值域；（2）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用換元法求值域即可；（2）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行分類討論即可.【小問1詳解】，若，，設，，所以.此時,.故函數(shù)的值域為.【小問2詳解】當時，,設，對稱軸，所以恒成立，即在恒成立. 當時，，即，此時符合條件；當時,,即，不滿足，舍去；當時，，即，此時符合條件；