《四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

馬街中學(xué)2023年秋期高一第三學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出，陰影部分集合為，由此能求出結(jié)果.【詳解】因為集合，集合，所以，由圖可知：陰影部分表示集合為，故選：.2.已知命題：，，則為（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得出答案.【詳解】命題：，，則為，.故選：D. 3.函數(shù)的部分圖像大致為（）A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及時的函數(shù)值為正值，利用排除法即可得出答案.【詳解】因為，又函數(shù)的定義域為，故為奇函數(shù)，排除AC；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，當時，，故，則，排除D.故選：B4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對稱軸求解.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以,解得.故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.若且，則（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由此求得的值.【詳解】由解得，由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故,故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，，且，若恒成立.則實數(shù)的取值范圍是（　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因為，，且，則，當且僅當時，等號成立，所以，，即，解得.故選：D.7.設(shè)，，則（）AB.C.D.【答案】C【解析】 【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則即可求解.【詳解】由得，所以，故選：C8.已知函數(shù)滿足條件：對于，唯一的，，使得，當成立時，則實數(shù)a＋b的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得在上單調(diào)遞增，則值域為，則當時，的值域為，可得，在結(jié)合，代入解得．【詳解】設(shè)當時，的值域為，當時，的值域為則根據(jù)題意可得當時，在上單調(diào)遞增，則即，則∵，即且，則∴故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.命題“”為假命題的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】 【分析】由題可得給定命題的否定為真命題的a的取值集合，再利用充分條件，必要條件的定義分析即得.【詳解】由題可知命題的否定“”為真，等價于，即命題“”為真命題所對集合為，所以所求的一個充分不必要條件的選項所對的集合真包含于，顯然只有，{4},所以選項AC不符合要求，選項BD正確.故選：BD.10.已知關(guān)于x不等式的解集是或，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集性質(zhì)進行逐一判斷即可.【詳解】因為關(guān)于x的不等式的解集是或，所以有，因此選項A正確；，因此選項B正確；，因此選項C正確；，因此選項D不正確，故選：ABC 11.已知函數(shù)定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】由函數(shù)的對稱性判斷BD，構(gòu)造函數(shù)判斷出AC錯誤.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，函數(shù)關(guān)于對稱，因為為奇函數(shù)，所以，函數(shù)關(guān)于點對稱，因為函數(shù)定義域為，所以，B正確；又因為函數(shù)關(guān)于對稱，所以，由可得令，，D正確；可構(gòu)造函數(shù)滿足題意，此時，AC錯誤；故選：BD12.已知函數(shù)，設(shè)（，2，3）為實數(shù)，，且，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B.不等式的解集為C.D.【答案】ABD【解析】【分析】對A，由可判斷；對B，根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增可求解；對CD，根據(jù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，表示出直線的方程，根據(jù)均在直線上方建立不等關(guān)系可得. 【詳解】對A，，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故A正確；對B，在上單調(diào)遞增，且，則化為，則，解得，故不等式的解集為，故B正確；對CD，，則可得，且關(guān)于點對稱，在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)圖象如下：均在直線上方，其中直線的方程為，則可得，，所以，，，即，故C錯誤，D正確.故選：ABD.第II卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13.已知函數(shù)的圖像恒過定點________【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)即可求解.【詳解】因，則令，即，代入，則，所以函數(shù)的圖像恒過定點，故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，需熟記指數(shù)函數(shù)恒過定點，屬于基礎(chǔ)題.14.若為奇函數(shù)，則_______.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求出a的值，再求解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域為R,因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.方程：的解為__________.【答案】【解析】【分析】移項化簡，然后求解指數(shù)方程可得.【詳解】原方程等價于， ，即有，整理得，解得，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查對數(shù)方程的求解，明確對數(shù)的運算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).16.定義：如果任取一個正常數(shù)，使得定義在上的函數(shù)對于任意實數(shù)，存在非零常數(shù)，使，則稱函數(shù)是“函數(shù)”．在①，②，③，④這四個函數(shù)中，為“函數(shù)”的是______（只填寫序號）．【答案】②【解析】【分析】根據(jù)“函數(shù)”，依次判斷各選項中的是否為常數(shù)即可.【詳解】對于①，令，則，不是常數(shù)，不是“函數(shù)”；對于②，令，則為常數(shù)，是“函數(shù)”；對于③，令，則，不是常數(shù)，不是“函數(shù)”；對于④，令，則，不是常數(shù)， 不是“函數(shù)”.故答案為：②.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)中的新定義問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠充分理解“函數(shù)”的定義，即為常數(shù)的函數(shù)，從而根據(jù)運算法則來求解即可.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）.【答案】(1)；(2)4【解析】【分析】（1）由實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，準確計算，即可求解，得到答案；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，準確計算，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得：原式.（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得：原式.【點睛】本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的化簡求值問題，其中解答中熟記指數(shù)冪和度數(shù)的運算性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)集合，，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合，再利用交集運算進行求解； （2）根據(jù)，可得，結(jié)合集合運算可得答案.【小問1詳解】因為，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以；當時，，即；當時，，即；綜上可得.19.已知函數(shù)．（1）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）討論二次項系數(shù)是否為零，即可根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)求出；（2）先將分參變形為，再求出函數(shù)在上的最小值即可解出．【詳解】（1）由題意可得，當時，恒成立，符合題意；當時，要恒成立，只需．故的取值范圍為．（2）∵對于恒成立，令，，，，∴，∴． 故實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法應(yīng)用，涉及分類討論思想和分離參數(shù)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明之；（3）解關(guān)于實數(shù)的不等式．【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用列方程組，解方程組求得；（2）首先判斷出單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明單調(diào)性；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性，列出關(guān)于的不等式即可求解【小問1詳解】因為為奇函數(shù)，所以即，整理得，解得，又因為，解得，綜上所述，，；【小問2詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：由（1）可得，對于任意，，且， ，，即，，在上單調(diào)遞增，得證；【小問3詳解】由是奇函數(shù)，則不等式可整理成，因為是定義在的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上是增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍是21.二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的最小值.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，由得，由，得，解方程組求出，的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）對討論，注意對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，由單調(diào)性即可得到最小值．【小問1詳解】解：設(shè)，因為，所以，即，根據(jù)，即， 解得，，所以；【小問2詳解】解：函數(shù)，其對稱軸為，當即時，區(qū)間為減區(qū)間，最小值為；當，即時，取得最小值1；當，即時，區(qū)間為增區(qū)間，取得最小值．綜上可得時，最小值為；時，最小值為1；時，最小值為．22.已知函數(shù)，，函數(shù)．若的最大值為0，記，求的值；當時，記不等式的解集為M，求函數(shù)，的值域是自然對數(shù)的底數(shù)；當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．【答案】（1）0；（2）；（3）見解析【解析】【分析】函數(shù)的最大值為0，解得，從而，由此能求出;當時，的解集，函數(shù)，當時，令，則，，由此能求出y的值域; 由此利用分類討論思想能求出函數(shù)的零點個數(shù)．【詳解】函數(shù)的最大值為0，，解得，，．當時，的解集，函數(shù)，當時，令，則，，的值域為．．，為的一個零點，，，，，即1為的零點．當時，，，在上無零點．當時，，在上無零點，在上的零點個數(shù)是在上的零點個數(shù)，，，．當，即時，函數(shù)無零點，即在上無零點．當，即時，函數(shù)的零點為， 即在上有零點．當，即時，，函數(shù)在上有兩個零點，即函數(shù)在上有兩個零點．綜上所述，當時，有1個零點，當時，有2個零點．當時，有3個零點．【點睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)的值域的求法，考查函數(shù)的零點個數(shù)的討論，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論與整合思想，是中檔題．在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論．