《四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

威遠(yuǎn)中學(xué)2026屆高一第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用集合的交集運(yùn)算即可.【詳解】由，，則.故選：C2.已知命題，總有，則為（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，總有【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，直接得出結(jié)果即可.【詳解】命題，總有，則為，使得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，注意全稱命題的否定為特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)有意義列出不等式即可求解.【詳解】的定義域需滿足，解得且，故定義域?yàn)楣蔬x：C4.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】解：，，∴．故選：D5.若，則的最小值（　　　）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：C6.“關(guān)于x的不等式的解集為”是“”的（????）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 【答案】B【解析】分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立，結(jié)合邏輯關(guān)系即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，符合題意，當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集為，則需滿足，解得，綜上可得：不等式的解集為時(shí)，，由于是的真子集，所以不等式的解集為”是“”的必要不充分條件，故選：B7.設(shè)正實(shí)數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出的圖像，利用圖像和圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)比較大小即可.【詳解】由已知可得，，，作出的圖像如圖所示：它們與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，由圖像可得，故選：B 8.已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得或，數(shù)形結(jié)合可方程只有解，則直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作出函數(shù)、、的圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，則.故選：A.二、多選題（本題共4個(gè)小題，每題5分，有多個(gè)選項(xiàng)，共20分）9.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.的解集為【答案】ABD 【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得，即可判斷ABC，將不等式化簡(jiǎn)可得，即可判斷D.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，則，是方程的兩根，則，解得，故A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故B正確；不等式可以化簡(jiǎn)為，解得，故D正確；故選：ABD10.已知函數(shù)的圖象可能為（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】AD選項(xiàng)，可以看出，從而得到在上恒成立，A錯(cuò)誤，D正確；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)滿足要求；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)滿足要求.【詳解】AD選項(xiàng)，可以看出函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故，此時(shí)上恒成立，A錯(cuò)誤，D正確.當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D符合． 當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，B選項(xiàng)，可以看出且為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足要求，選項(xiàng)B正確．C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，選項(xiàng)C正確．故選：BCD11.下列說(shuō)法正確的是（　　）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B.若是定義在上的冪函數(shù)，則C.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是D.若，則【答案】BC【解析】【分析】A、C由指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷、求解；B由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；D換元法求解析式，注意定義域.【詳解】A：，在上遞增，在上遞減，在定義域上遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，錯(cuò)；B：由是定義在上的冪函數(shù)，則必過(guò)，故，對(duì)；C：由，則上遞增，上遞減，在定義域上遞增，故在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以的取值范圍是，對(duì)；D：令，則，故，所以且，錯(cuò).故選：BC12.設(shè)函數(shù)，其中表示x，y，z中的最小者．下列說(shuō)法正確的有（????） A.函數(shù)為偶函數(shù)B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象并求出函數(shù)解析式，再逐項(xiàng)分析判斷即得.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：對(duì)于A，觀察圖象得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因此，，為偶函數(shù)，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，的圖象可看做是的圖象向右平移兩個(gè)單位而得，經(jīng)過(guò)平移后，的圖象總是在圖象的下方，即恒成立，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，的圖象可看做是的圖象向右平移兩個(gè)單位而得，而經(jīng)過(guò)平移后，函數(shù)的圖象有部分在函數(shù)的圖象下方，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，令，， 則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，成立，即當(dāng)時(shí)，，D正確．故選：ABD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.13.函數(shù)（，且）的圖像恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.14.設(shè)函數(shù)，且，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于，所以.故答案為：15.已知函數(shù)，且，那么=_________.【答案】-12【解析】【分析】代入，整體代換求值即可.【詳解】由題意，，即， 故,故答案為：-1216.已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍______.【答案】【解析】【分析】分、兩種情況討論即可.【詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，的對(duì)稱軸為所以解得：，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上恒成立，的對(duì)稱軸為 所以解得：，綜上所述：a的取值范圍是，故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18題-22題各12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知集合或.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由集合的補(bǔ)集和交集的定義可得結(jié)果；（2）利用充分條件的定義，結(jié)合子集的定義得出關(guān)于a的不等式組，解出即可.【小問(wèn)1詳解】若，則或，所以或.【小問(wèn)2詳解】“”是“”的充分條件①當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，依題意有或，解得：，綜上，的取值范圍是.18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式，并在答題卡上作出函數(shù)的圖象； （2）直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）直接寫(xiě)出不等式的解集.【答案】（1）（可與另一段合并），作圖見(jiàn)解析（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象.（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】由已知，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴（可與另一段合并）.圖象如下圖所示. 【小問(wèn)2詳解】由圖可知：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為：，.【小問(wèn)3詳解】由圖可知：不等式的解集為：.19.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，記函數(shù).（1）若，求x的取值范圍；（2）若，求的最大值.【答案】（1）（2）最大值為6【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)一元二次不等式結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式；（2）換元令，結(jié)合二次函數(shù)求最值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榕c互為反函數(shù)，則，故不等式，即為，即，解得，故，所以x的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】令，則，函數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為， 則，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為6.20.2022年8月，奧密克戎BA.5.1.3變異毒株再次入侵海南，為了更清楚了解該變異毒株，某科研機(jī)構(gòu)對(duì)該變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間T進(jìn)行一次記錄，用x表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：若該變異毒株的數(shù)量y（單位：萬(wàn)個(gè)）與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間T的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．123456…y（萬(wàn)個(gè)）…10…50…250…（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于十億個(gè)．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）函數(shù)更合適，解析式為；（2）14.【解析】【分析】（1）將已知的兩組數(shù)據(jù)代入模型求參數(shù)，再用第三組數(shù)據(jù)驗(yàn)證即可判斷；（2）由題設(shè)，利用指對(duì)數(shù)關(guān)系及對(duì)數(shù)運(yùn)算求的最小值，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】若選，將，和，代入，得，解得，故，將代入，，不符合題意， 若選，將，和，代入，得，解得，故，將代入，可得，符合題意，綜上所述，選擇函數(shù)更合適，解析式為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)至少需要個(gè)單位時(shí)間，則，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，，則，，的最小值為14，故至少經(jīng)過(guò)14個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于十億個(gè)．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，轉(zhuǎn)化為解分式不等式；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題；【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，即，則，，與同解，得， 即解集為.【小問(wèn)2詳解】由題意：關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則，即，故在區(qū)間上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，且，即，解得：，又，即，綜上所述：；22.已知是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過(guò)平移得到，求函數(shù)的值域．（3）若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的取值范圍．【答案】?）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由題意得，化簡(jiǎn)可求出的值；（2）對(duì)兩函數(shù)變形得，，再根據(jù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過(guò)平移得到，可得，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出的值域；（3）令，由其在上遞增，結(jié)合題意可得，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，從而可求出的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】 因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，得，所以，，得；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過(guò)平移得到，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?；【小?wèn)3詳解】由（1）得，令，因?yàn)樵谏线f增，所以在上遞減，所以在上遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋?所以，所以，因?yàn)?，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，所以，解得，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合問(wèn)題，考查函數(shù)圖象平移問(wèn)題，第（3）問(wèn)解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，然后利用根的分布求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于難題.