《河北省保定市部分高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月期中考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4，本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章到第五章5.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A.B.CD.2.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.3.在半徑為的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是，則該弧所對(duì)的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.B.C.D.24.已知是定義在上的減函數(shù)，且，，，，，則的零點(diǎn)可能為（）A.B.C.2D.45.溶液酸堿度是通過計(jì)算計(jì)量的.的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度為摩爾/升，取，則該溶液的值為（）A.7.201B.6.799C.7.301D.6.6996.已知在上是增函數(shù)，則取值范圍是（） A.B.C.D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.8.已知函數(shù)，設(shè)，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為第二象限角，則可能是（）A第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.下列命題為真命題的是（）A.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B.冪函數(shù)是增函數(shù)C.“為偶數(shù)”是“為偶數(shù)”的充分不必要條件D.集合與集合相等11.已知是定義在上的函數(shù)，函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的大致圖象可能是（）A.B.C.D. 12.某超市在雙十二當(dāng)天推出單次消費(fèi)滿188元有機(jī)會(huì)獲得消費(fèi)券的活動(dòng)，消費(fèi)券共有4個(gè)等級(jí)，等級(jí)與消費(fèi)券面值（元）的關(guān)系式為，其中為常數(shù)，且為整數(shù).已知單張消費(fèi)券的最大面值為68元，等級(jí)2的消費(fèi)券的面值為20元，則（）A.消費(fèi)券的等級(jí)越小，面值越大B.單張消費(fèi)券的最小面值為5元C.消費(fèi)券的等級(jí)越大，面值越大D.單張消費(fèi)券的最小面值為10元三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.14.函數(shù)是__________（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一個(gè)）函數(shù).15.請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：__________.①的定義域?yàn)?；②函?shù)在上是單調(diào)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù).16.已知，且，則的最小值是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的定義域.18.從以下三題中任選兩題作答，若三題都分別作答，則按前兩題作答計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上標(biāo)明你選的兩個(gè)題的題號(hào).（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）求方程的解集.19.已知函數(shù).（1）求的最小值； （2）證明：當(dāng)時(shí)，20.如圖，在正方形中，，分別為的中點(diǎn)，為邊上更靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)（出發(fā)時(shí)刻），沿著線段作勻速運(yùn)動(dòng)，且速度，記的面積為.（1）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后，求的值；（2）在質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，求關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)表達(dá)式.21.設(shè)，且是定義在上的奇函數(shù)，且不是常數(shù)函數(shù).（1）求值；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.22.已知函數(shù)的定義域，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱為上的函數(shù).（1）若定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，判斷是否為上的函數(shù)，并說明理由；（2）若為上函數(shù)，且，求不等式的解集；（3）若為上的函數(shù)，求的取值范圍. 絕密★啟用前高一數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4，本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章到第五章5.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】命題“”的否定是：.故選：C2.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】確定，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則依次計(jì)算得到答案.【詳解】，對(duì)選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤； 對(duì)選項(xiàng)B：，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，則，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，，錯(cuò)誤；故選：B3.在半徑為的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是，則該弧所對(duì)的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案.【詳解】該弧所對(duì)的圓心角（正角）的弧度數(shù)為.故選：A4.已知是定義在上的減函數(shù)，且，，，，，則的零點(diǎn)可能為（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合得到答案.【詳解】是定義在上的減函數(shù)，且，所以的零點(diǎn)必在區(qū)間內(nèi)，所以的零點(diǎn)可能為2.故選：C5.溶液酸堿度是通過計(jì)算計(jì)量的.的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度為摩爾/升，取，則該溶液的值為（）A.7.201B.6.799C.7.301D.6.699【答案】D【解析】【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可. 【詳解】因?yàn)槿芤褐袣潆x子的濃度為摩爾/升，所以該溶液的值為.故選：D.6.已知在上是增函數(shù)，則取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.【詳解】在上是增函數(shù)，則，解得.故選：D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用抽象函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，由，得，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：B. 8.已知函數(shù)，設(shè)，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】確定在上單調(diào)遞減，關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)得到，，得到大小關(guān)系.【詳解】，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.為減函數(shù)且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且，所?因?yàn)?，所?綜上所述：.故選：B二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為第二象限角，則可能是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】CD【解析】【分析】為第二象限角，得到，得到答案.【詳解】為第二象限角，故，所以，所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或軸的負(fù)半軸.故選：CD 10.下列命題為真命題的是（）A.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B.冪函數(shù)是增函數(shù)C.“為偶數(shù)”是“為偶數(shù)”的充分不必要條件D.集合與集合相等【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)A，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的定義即可判斷；對(duì)B，結(jié)合冪函數(shù)的定義及單調(diào)性即可；對(duì)C，結(jié)合充分不必要條件判斷；對(duì)D，結(jié)合集合相等判斷.【詳解】因?yàn)椴荒芑癁榈男问?，所以函?shù)不是指數(shù)函數(shù)，錯(cuò)誤.若冪函數(shù)，則，得或，則或，這兩個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)，正確.因?yàn)榕紨?shù)與偶數(shù)的乘積為偶數(shù)，所以若為偶數(shù)，則為偶數(shù)，反之不成立，正確.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，D正確.故選：BCD11.已知是定義在上的函數(shù)，函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的大致圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】BCD 【解析】【分析】結(jié)合圖象的交點(diǎn)、方程解的個(gè)數(shù)以及函數(shù)的零點(diǎn)之間關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】令，得或，設(shè)直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，依題意則有，又，對(duì)于選項(xiàng)A，，則，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，，則，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，，則，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，，則5，符合題意.故選：BCD12.某超市在雙十二當(dāng)天推出單次消費(fèi)滿188元有機(jī)會(huì)獲得消費(fèi)券的活動(dòng)，消費(fèi)券共有4個(gè)等級(jí)，等級(jí)與消費(fèi)券面值（元）的關(guān)系式為，其中為常數(shù)，且為整數(shù).已知單張消費(fèi)券的最大面值為68元，等級(jí)2的消費(fèi)券的面值為20元，則（）A.消費(fèi)券的等級(jí)越小，面值越大B.單張消費(fèi)券的最小面值為5元C.消費(fèi)券的等級(jí)越大，面值越大D.單張消費(fèi)券的最小面值為10元【答案】AB【解析】【分析】分，，進(jìn)行討論，根據(jù)已知條件確定，的值，從而得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，則為增函數(shù)，則等級(jí)4的消費(fèi)券的面值為68元，所以兩式相減得，則，令，則，解得，此時(shí)不整數(shù)，所以不滿足條件.設(shè)，則為常數(shù)函數(shù)，顯然不滿足條件.設(shè)，則為減函數(shù)，則等級(jí)1的消費(fèi)券的面值為68元， 所以兩式相減得，則，令，則，解得或，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，此時(shí)，所以消費(fèi)券的等級(jí)越小，面值越大，且單張消費(fèi)券的最小面值為元.故選：AB三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知函數(shù)且圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】考慮，可以解決這個(gè)問題.【詳解】令，得，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：14.函數(shù)是__________（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一個(gè)）函數(shù).【答案】偶【解析】【分析】確定函數(shù)定義域?yàn)?，?jì)算，得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù).故答案為：偶15.請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：__________.①的定義域?yàn)?；②函?shù)在上是單調(diào)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù).【答案】（答案不唯一，形如均可）【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)， 注意到，所以可設(shè)，此時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，則，所以滿足這兩個(gè)條件.故答案為：（答案不唯一，形如均可）.16.已知，且，則的最小值是__________.【答案】9【解析】【分析】變換，展開利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值是9.故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的定義域.【答案】（1），（2）【解析】 【分析】（1）直接計(jì)算得到答案.（2）函數(shù)定義域滿足，解得答案.【小問1詳解】，.【小問2詳解】函數(shù)定義域滿足，得且，故的定義域?yàn)?18.從以下三題中任選兩題作答，若三題都分別作答，則按前兩題作答計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上標(biāo)明你選的兩個(gè)題的題號(hào).（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）求方程的解集.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可化簡(jiǎn)；（2）由題意可得，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所?【小問2詳解】 因?yàn)椋?，所以，所?【小問3詳解】由，得，則解得或20，所以方程的解集為.19.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）直接利用均值不等式計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算，確定，得到證明.【小問1詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.【小問2詳解】，，故，即，，所以， 即.20.如圖，在正方形中，，分別為的中點(diǎn)，為邊上更靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)（出發(fā)時(shí)刻），沿著線段作勻速運(yùn)動(dòng)，且速度，記的面積為.（1）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后，求的值；（2）在質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，求關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)表達(dá)式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）確定，在線段上，且，計(jì)算面積得到答案.（2）考慮，，三種情況，計(jì)算面積得到答案.【小問1詳解】，，所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過了，所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后，在線段上，且，所以.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 綜上所述：21.設(shè)，且是定義在上的奇函數(shù)，且不是常數(shù)函數(shù).（1）求的值；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由奇函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)，并注意要檢驗(yàn)此時(shí)的是否滿足題意.（2）首先由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇函數(shù)性質(zhì)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換為對(duì)恒成立，分離參數(shù)以及結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【小問1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得或.當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，滿足，定義域?yàn)椋瑵M足題意.所以.【小問2詳解】可化為.因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立， 即對(duì)恒成立.當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故的取值范圍是.22.已知函數(shù)的定義域，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱為上的函數(shù).（1）若定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，判斷是否為上的函數(shù)，并說明理由；（2）若為上的函數(shù)，且，求不等式的解集；（3）若為上的函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）為上的函數(shù)，理由見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)減函數(shù)確定，，得到答案.（2）變換得到，構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)單調(diào)遞減，得到，得到，解得答案.（3）確定在上為減函數(shù)，換元，得到，解得答案.【小問1詳解】設(shè)任意，且，因?yàn)槎x在上函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以. 因?yàn)?，且，所以，則，所以恒成立，故為上的函數(shù).【小問2詳解】，得，為上的函數(shù)，故在上為減函數(shù).因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，即，所以，解得，則的解集為.【小問3詳解】為上的函數(shù)，所以在上為減函數(shù).設(shè)，則在上為減函數(shù)，則，即，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，且，所以，即的取值范圍為.