《黑龍江省實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

黑龍江省實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年度高二學(xué)年12月月考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1．設(shè)，則是直線與直線平行的（????）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（????）A．15B．30C．35D．423．居民的某疾病發(fā)病率為，現(xiàn)進行普查化驗，醫(yī)學(xué)研究表明，化驗結(jié)果是可能存有誤差的．已知患有該疾病的人其化驗結(jié)果呈陽性，而沒有患該疾病的人其化驗結(jié)果呈陽性．現(xiàn)有某人的化驗結(jié)果呈陽性，則他真的患該疾病的概率是（????）A．0.99B．0.9C．0.5D．0.14．過直線上一點作圓的兩條切線，，切點分別為A，B，當(dāng)直線，關(guān)于對稱時，線段的長為（????）A．4B．C．D．25．四個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著.那么沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（????）A．B．C．D．6．已知橢圓：的左、右焦點分別是，，點是橢圓上位于第一象限的點，且與軸平行，直線與的另一個交點為，若，則的離心率為（????）A．B．C．D．7．設(shè)橢圓的方程為，斜率為的直線不經(jīng)過原點，且與橢圓相交于，兩點， 為線段的中點.下列說法正確的個數(shù)（????）①直線與垂直②若點的坐標(biāo)為，則直線方程為③若直線方程為，則點的坐標(biāo)為④若直線方程為，則A．4B．3C．2D．18．設(shè)橢圓（）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A、B關(guān)于原點對稱，且滿足，，則橢圓C的離心率的取值范圍是（????）A．B．C．D．二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對得2分，有錯選得0分）9．下列結(jié)論錯誤的是（????）A.過點，的直線的傾斜角為30°B.若直線與直線垂直，則C.直線與直線之間的距離為D.已知，，點在軸上，的最小值是510．已知圓與圓，現(xiàn)給出如下結(jié)論，其中正確的是（????）A.圓O與圓C有四條公切線B.過圓心C且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為或C.過圓心C且與圓O相切的直線方程為D.P、Q分別為圓C上的動點，則的最大值為，最小值為11．2020年東京奧運會于北京時間2021年7月23日到8月8日在東京奧林匹克體育場舉行．某公司為推銷某種運動飲料，擬在奧運會期間進行廣告宣傳，經(jīng)市場調(diào)查，廣告支出費用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表所示： 廣告支出費用x23456銷售量y45710.613.4根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸直線方程為，則下列說法正確的是（）A．B．相應(yīng)于點的殘差為0.16C．當(dāng)廣告支出費用為7萬元時，銷售量約為15.32萬件D.回歸直線經(jīng)過點（6,13.4）12．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，直線與橢圓交于，兩點，點，則（????）A．的最小值為9B．四邊形的周長為8C．直線，的斜率之積為D．若點為橢圓上的一個動點，則的最小值為三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．若的展開式中的系數(shù)為9，則a的值為________.14．不論k為任何實數(shù)，直線恒過定點，若直線過此定點其m，n是正實數(shù)，則的最小值是.15．已知橢圓的兩個焦點分別為，橢圓上一點滿足，且，則橢圓的離心率為.16．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，過點且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點，、分別交軸于P,Q兩點，的周長為4.過作外角平分線的垂線與直線交于點，則.四、解答題（共6小題，第17題10分，其余小題每題12分，共70分）17．已知坐標(biāo)平面上點與兩個定點，的距離之比等于2.(1)求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形； (2)記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為，求直線的方程.18．抽屜中裝有5雙規(guī)格相同的筷子，其中3雙是一次性筷子，2雙是非一次性筷子，每次使用筷子時，從抽屜中隨機取出1雙（2只都為一次性筷子或都為非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，則使用后直接丟棄，若取出的是非一次性筷子，則使用后經(jīng)過清洗再次放入抽屜中，求：(1)在第2次取出的是非一次性筷子的條件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了3次后，取出的一次性筷子的雙數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．在高三一輪復(fù)習(xí)中，大單元復(fù)習(xí)教學(xué)法日漸受到老師們的喜愛，為了檢驗這種復(fù)習(xí)方法的效果，在A，B兩所學(xué)校的高三年級用數(shù)學(xué)科目進行了對比測試．已知A校采用大單元復(fù)習(xí)教學(xué)法，B校采用傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)法．在經(jīng)歷兩個月的實踐后舉行了考試，現(xiàn)從A，B兩校高三年級的學(xué)生中各隨機抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計他們的數(shù)學(xué)成績（滿分150分）在各個分?jǐn)?shù)段對應(yīng)的人數(shù)如下表所示：A校6145030B校14263822(1)若把數(shù)學(xué)成績不低于110分的評定為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，低于110分的評定為數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀，完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否推斷復(fù)習(xí)教學(xué)法與評定結(jié)果有關(guān)；數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀總計A校B?？傆?.100.010.001 2.7066.63510.828(2)在A校抽取的100名學(xué)生中按分層抽樣的方法從成績在和內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行訪談，記抽取的3人中成績在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：，其中． 20．某工廠一臺設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件，工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況，隨機抽檢了該設(shè)備在一個生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)（單位：），經(jīng)統(tǒng)計得到下面的頻率分布直方圖：(1)由頻率分布直方圖估計抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)和方差．（用每組的中點代表該組的均值）(2)已知這臺設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布，用直方圖的平均數(shù)估計值作為的估計值，用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計值作為估計值．（i）為了監(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過程，每個生產(chǎn)周期中都要隨機抽測10個零件的關(guān)鍵指標(biāo)，如果關(guān)鍵指標(biāo)出現(xiàn)了之外的零件，就認(rèn)為生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常，需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．下面是某個生產(chǎn)周期中抽測的10個零件的關(guān)鍵指標(biāo)：0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83利用和判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．（ⅱ）若設(shè)備狀態(tài)正常，記表示一個生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個零件關(guān)鍵指標(biāo)在之外的零件個數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，21．已知橢圓的長軸長為6，離心率．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓相交于，兩點，且，求實數(shù)的值．22．已知橢圓的一個頂點為分別是橢圓的左、右焦點，且離心率，過橢圓右焦點且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)若（為原點），求直線的方程； (3)過原點作直線的垂線，垂足為P，若，求的值.高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)答案一、單選題12345678BBCCCDCB二、多選題9101112ABCADABCBCD三、填空題13．114．15．16．三、解答題17．(1)點點軌跡方程為，其軌跡為以原點為圓心，2為半徑的圓(2)或【分析】（1）根據(jù)題意直接列方程化簡求解即可，（2）分直線斜率不存在和直線的斜率存在兩種情況，結(jié)弦長，圓心距和半徑的關(guān)系可求得結(jié)果．【詳解】（1）由題意可知，，整理，得，故點點軌跡方程為，其軌跡為以原點為圓心，2為半徑的圓．（2）由題意可知①當(dāng)直線斜率不存在時，此時直線的方程為，滿足弦長為． ②當(dāng)直線的斜率存在時，不妨設(shè)為，則直線方程為，即，則圓心到直線的距離為，因為直線被所截得的線段的長為，所以，所以，解得，所以直線方程為．綜上，滿足條件的直線的方程為或．18．(1)(2)分布列見解析，期望為1.606【分析】（1）根據(jù)全概率公式、條件概率公式求得正確答案.（2）通過求概率求得分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)第1次取出的是一次性筷子為事件A，第2次取出的是非一次性筷子為事件B，則，，所以在第2次取出的是非一次性筷子的前提下，第1次取出的是一次性筷子的概率；（2）記取出的一次性筷子的雙數(shù)為X，則，則，， ，則，則X的分布列為X0123P0.0640.3660.470.1數(shù)學(xué)期望.19．(1)列聯(lián)表見解析，有關(guān)(2)分布列見解析，期望為【分析】（1）由題意可得列聯(lián)表，計算的值，與臨界值表比較，即得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣確定和內(nèi)抽取人數(shù)，確定X的取值，結(jié)合超幾何分布的概率計算求得每個值相應(yīng)的概率，即可得分布列，根據(jù)期望公式求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意完成列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀總計A校2080100B校4060100總計60140200零假設(shè)為：復(fù)習(xí)教學(xué)法與評定結(jié)果無關(guān)．則，∴根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認(rèn)為復(fù)習(xí)教學(xué)法與評定結(jié)果有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01．（2）按分層抽樣的方法從成績在和內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取10人， 則成績在內(nèi)的人數(shù)為3，成績在內(nèi)的人數(shù)為7，故X的所有可能取值為0，1，2，3，，故X的分布列為X0123P則．20．(1)(2)（i）需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備；（ii），【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合平均數(shù)的計算公式，即可求得，繼而結(jié)合方差的計算公式求得；（2）（i）根據(jù)，，確定，，判斷抽查的零件關(guān)鍵指標(biāo)有無在之外的情況，即可得結(jié)論；（ii）求出抽測一個零件關(guān)鍵指標(biāo)在之外的概率，確定，根據(jù)二項分布的概率公式以及期望公式，即可求得答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，得．．（2）（i）由（1）可知，，所以，，顯然抽查中的零件指標(biāo)，故需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．（ii）抽測一個零件關(guān)鍵指標(biāo)在之內(nèi)的概率為，所以抽測一個零件關(guān)鍵指標(biāo)在之外的概率為， 故，所以，X的數(shù)學(xué)期望．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式進行求解即可；（2）根據(jù)橢圓弦長公式進行求解即可.【詳解】（1）因為橢圓的長軸長為6，所以有，又因為橢圓的離心率，所以有，所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得，因為直線與橢圓相交于，兩點，所以有，設(shè)，則有，，即，所以實數(shù)的值為22．(1)；(2)或者；(3) 【分析】（1）先直接求出，再根據(jù)離心率求出即可；（2）先設(shè)出過右焦點的直線，然后聯(lián)立得到韋達定理，再把轉(zhuǎn)化為進而代入韋達定理即可；（3）先求出，再由韋達定理求出弦長，最后代入求解即可.【詳解】（1）因為橢圓焦點在軸上且經(jīng)過點，所以，又因為，所以，又，解得，所以橢圓方程為；（2）如圖所示，??由（1）知，所以直線，設(shè)，聯(lián)立，可得，易得，所以，所以，而，解得，所以直線方程為或者；（3）如圖所示， ??過作交于點，所以為點到直線的距離，即，所以，又，所以，所以.【點睛】關(guān)鍵點睛：熟練應(yīng)用韋達定理和弦長公式是解析幾何的基本功，需要多加訓(xùn)練和熟悉.