《湖北省部分高中聯考協作體2023-2024學年高一上學期期中數學 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

2023年秋季湖北省部分高中聯考協作體高一期中考試數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校、考號、班級、姓名等填寫在答題卡上．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷﹑草稿紙上無效．3．填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，答在試題卷、草稿紙上無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，下列關系式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據集合與集合，元素與集合的關系得答案.【詳解】因為集合所以，A錯誤；，B錯誤，C正確；，D錯誤.故選：C.2.設集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根據交集的定義求解即可.【詳解】集合，， 則.故選：D.3.函數的圖象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】討論得到分段函數解析式，由此可得圖象.【詳解】，結合一次函數的圖象可知ABC錯誤；D正確.故選：D.4.設奇函數的定義域為，若當時，的圖象如圖，則不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】結合函數的圖像及奇偶性即可解不等式.【詳解】根據圖像，當時，的解為，因函數為奇函數， 所以當時，若，即，則所以，解得，綜合得不等式的解集是.故選：C.5.兩次購買同一種物品，每次的價格不同可以用兩種不同的策略，第種策略每次購買這種物品的數量一定；第二種策略每次購買這種物品所花的錢數一定．則哪種購物方式比較經濟？（）A.第一種B.第二種C.都一樣D.不能確定【答案】B【解析】【分析】設兩次購物的價格分別為、，第一種策略：每次購買量為n，第二種策略：每次花錢數為m，計算出按第一種策略購物，兩次購物的平均價格，按第二種策略購物，兩次購物的平均價格，做差比較大小即可.【詳解】設兩次購物的價格分別為、，第一種策略：每次購買量為n，第二種策略：每次花錢數為m，若按第一種策略購物，兩次購物的平均價格為，若按第二種策略購物，兩次購物的平均價格為，因為，所以，所以.故選：B.6.對于函數（，），選取的一組值計算和，所得的正確結果一定不可能是（）A.3和4B.2和6C.1和7D.4和8【答案】A【解析】【分析】利用函數奇偶性可知為奇函數，所以可得 ，驗證選項即可得出結論.【詳解】根據題意可知，所以可得，又，可知一定是偶數，經檢驗可知，A選項兩數之和為，不是偶數，不合題意；其余選項兩數之和均為偶數，符合題意；故選：A7.設、，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】設，分析函數在上的單調性，結合函數的單調性以及充分條件、必要條件判斷可得出合適的選項.【詳解】設，則函數在、上均為增函數，又因為函數在上連續(xù)，故函數在上單調遞增，若，則，即；若，則，可得.因此，“”是“”的充要條件.故選：C.8.已知函數值域為，那么a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據解析式得出在上有，由題意可得，然后求解即可. 【詳解】當時，單調遞增，所以在上有，所以要使函數的值域為，則需，解得.故選：C二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有若干個選項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.，為奇數B.，二次函數的圖象關于軸對稱C.“”是“”的必要條件D.與是同一函數【答案】BC【解析】【分析】根據全稱量詞命題、存在量詞命題、必要條件、同一函數等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，當是整數時，是偶數，故為假命題.B選項，二次函數的對稱軸為軸，所以B選項正確.C選項，當時，，所以“”是“”的必要條件，所以C選項正確.D選項，定義域是，的定義域是，所以不是同一函數，故為假命題.故選：BC10.設，則（）A.B.（） C.在上單調遞增D.的值域為【答案】ABC【解析】【分析】代入以及，即可判斷AB；利用增函數的定義，即可判斷C；由已知，即可求函數的值域.【詳解】，得，所以函數的定義域為，，即，故A正確；，，故B正確；設，則，因為，所以，且，，所以，即，所以在上單調遞增，故C正確；由，得，由，得或，所以函數的值域為，故D錯誤.故選：ABC11.已知函數的定義域為R，，則（）A.B.C.是奇函數D.是偶函數【答案】ABD【解析】【分析】A選項，令得到；B選項，令得到；CD 選項，先賦值求出，進而令得到，得到C錯誤，D正確.【詳解】A選項，中，令得，，A正確；B選項，中，令得，，解得，B正確；CD選項，中，令得，，解得，中，令得，，函數的定義域為R，故為偶函數，C錯誤，D正確.故選：ABD12.已知，，且，則下列說法正確的是（）A.的最小值為B.的最大值為C.的最大值為D.的最小值為【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式及函數的性質計算可得.【詳解】解：對于A：由，，，則，所以，解得，所以，所以當時，有最小值，故A正確．對于B：由，，，即，當且僅當，即，時等號成立，所以的最大值是，故B正確； 對于C：由，，，則，所以，解得，所以，因為，所以，所以，所以，即，故C錯誤；對于D：，當且僅當，即，時取等號，故D錯誤；故選：AB第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若函數的值域是，則______.【答案】【解析】【分析】由二次函數圖象可知，解方程計算可得.【詳解】根據二次函數性質可知，的最小值為，所以可得，解得；故答案為：14.已知，且，則的最小值是_________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式即可得解.【詳解】因為，，則，所以，當且僅當，即時，等號成立， 所以的最小值是．故答案為：.15.已知，函數，若函數與x軸恰有2個交點，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】先求出每一段的零點，然后根據函數與x軸的交點情況分類討論求的取值范圍.【詳解】令，得，令，得或因為函數與x軸恰有2個交點，當兩個交點為時，，得，當兩個交點為時，，，得，當兩個交點為時，，，不可能，綜合得取值范圍是.故答案為：.16.我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．則求出函數的圖象的對稱中心為______；類比上述推廣結論，寫出“函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數”的一個推廣結論是______.【答案】①.②.的圖像關于對稱的充要條件是為偶函數【解析】【分析】根據函數為奇函數，即可求解，根據偶函數的定義，并且類別推廣，即可求解推廣結論. 【詳解】為奇函數，所以且所以，，所以函數的圖象的對稱中心為；若函數關于對稱，則為偶函數，因為若為偶函數，則，即函數關于對稱，反過來若函數關于對稱，則，即為偶函數，綜上可知，命題的推廣結論為“的圖像關于對稱的充要條件是為偶函數”.故答案為：；的圖像關于對稱的充要條件是為偶函數四、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.（1）若A∩B={2}，求實數a的值；（2）若A∪B=A，求實數a取值范圍.【答案】（1）-1或-3；（2）.【解析】【分析】（1）根據集合交集的性質進行求解即可；（2）根據集合并集的運算性質進行求解即可；【小問1詳解】由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因為A∩B={2}，所以2∈B，將x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，當a=-1時，B={x|x2-4=0}={-2，2}，滿足條件；當a=-3時，B={x|x2-4x+4=0}={2}，滿足條件，綜上，實數a的值為-1或-3；【小問2詳解】對于集合B，D=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因為A∪B=A，所以B?A. 當D<0，即a<-3時，B為空集，滿足條件；當D=0，即a=-3時，B={2}，滿足條件；當D>0，即a>-3時，B=A={1，2}才能滿足條件，則由根與系數的關系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-，且a2=7，矛盾.綜上，實數a的取值范圍是.18.已知集合，．（1）若，求實數m的取值范圍；（2）命題q：，是真命題，求實數m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分類討論和，根據條件列出不等式組求解m的取值范圍；（2）將條件轉化為，進而求出m的取值范圍.【小問1詳解】當時，，解得；當時，，解得.綜上，實數m的取值范圍為【小問2詳解】由題意，所以即，此時.為使，需有，即.故實數m的取值范圍為19.已知函數f(x)＝的定義域為R.（1）求a的取值范圍；（2）若函數f(x)的最小值為，解關于x的不等式x2－x－a2－a<0. 【答案】（1）[0，1]；（2）.【解析】【分析】（1）根據函數f(x)＝的定義域為R，轉化為ax2＋2ax＋1≥0恒成立求解.（2）根據f(x)＝，結合f(x)的最小值為，解得a＝，然后將不等式x2－x－a2－a<0轉化為x2－x－<0,，利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】（1）因為函數f(x)＝的定義域為R.所以ax2＋2ax＋1≥0恒成立，當a＝0時，1≥0恒成立．當a≠0時，則有解得00，所以當x＝－1時，f(x)min＝，由題意得，＝，所以a＝，所以不等式x2－x－a2－a<0可化為x2－x－<0.解得－