《重慶市 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

高2025屆高二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、班級、學(xué)校在答題卡上填寫清楚2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.橢圓：的左右焦點分別是，，P在橢圓上，且，則（）A.7B.6C.5D.42.直線平分圓C：，則（）A.B.1C.-1D.-33.雙曲線：的一條漸近線方程是，則E的離心率是（）A.5B.C.2D.4.正方體中，M，N分別是，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.已知，圓，動圓經(jīng)過點且與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是（）AB.C.D.6.已知三棱錐，E，F(xiàn)分別是，的中點，G在上且滿足：，過E，F(xiàn)，G 三點的平面與相交于點H，則（）A.1B.2C.3D.47.已知拋物線C：上一點，點，則的最小值是（）A.10B.8C.5D.48.已知橢圓：，A，B是左右頂點，P，Q在橢圓E上，滿足，則直線恒過定點（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.直線：，圓：，P是圓M上的動點，則（）A.過且與直線垂直的直線方程為B.直線與圓相交C.點P到直線的距離最大值是5D.點P到直線的距離最小值是110.橢圓：的左右焦點分別為，，O是坐標原點，是橢圓E上一點，則（）A.的周長是B.當時，面積最大C.的最大值是5D.當時，面積為111.設(shè)是坐標原點，直線經(jīng)過拋物線C：的焦點F，且與C交于A，B西點，是以為底邊的等腰三角形，是拋物線C的準線，則（）A.以直徑的圓與準線相切B.C.D.面積是12.如圖，四棱柱底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱底面，且，P是線段上一點（包含端點），Q在四邊形 內(nèi)運動（包含邊界），則下列說法正確的是（）A.該四棱柱能裝下球的最大半徑是1B.點到直線的距離最小值是C.若為中點，且，則Q的軌跡長度為D.的最小值是3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.傾斜角為且經(jīng)過點的直線方程是___________.14.圓：與圓：的公共弦長是___________15.已知三棱錐中，平面，且，三棱錐的外接球表面積為，則三棱錐的體積最大值是_________.16.雙曲線E：，過作直線l交雙曲線于A，B兩點，若不存在直線l使得P是線段的中點，則t的取值范圍是_________________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知直線過定點P，圓C經(jīng)過P點且與x軸和y軸正半軸都相切.（1）求定點P坐標；（2）求圓C的方程.18.如圖正方體的棱長為2，E是棱的中點，過的平面與棱相交于點F. （1）求證：F是的中點；（2）求點D到平面的距離.19.已知雙曲線：的左右焦點分別為，，到其中一條漸近線的距離為1，過且垂直于軸的直線交雙曲線于A，B，且.（1）求E的方程；（2）過的直線交曲線E于M，N兩點若，求直線的方程20.如圖，A，C在以為直徑的球上，，M是的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值.21.已知拋物線C：與橢圓有公共焦點.（1）求拋物線C的方程；（2）過的直線交拋物線C于A，B兩點，試問在拋物線C上是否存在定點P，使得直線，的斜率存在且非零時，滿足兩直線的斜率之積為1，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由. 22.已知橢圓：的焦點分別為，，過左焦點的直線與橢圓交于M，N兩點，的周長為.（1）求橢圓E離心率；（2）直線：與橢圓有兩個不同的交點A，B，直線與x軸的交點為D，若A，B都在x軸上方且點A在線段上，O為坐標原點，和面積分別為，，記，當滿足條件的實數(shù)變化時，的取值范圍是，求橢圓E的方程.