《天津市第一百中學(xué)咸水沽第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023～2024學(xué)年度高一第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.一、選擇題（共9題，每題5分，滿分45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，，則是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.不等式的解集是（）A.或B.或C.D.4.已知，則的大小關(guān)系是（）AB.C.D.5.函數(shù)，則（）A.B.1C.D.26.設(shè)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A.11B.C.13D.7.已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-88.設(shè)，則下面的不等式不正確的是（） AB.C.D.9.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）AB.C.D.二、填空題（共6題，每題5分，滿分30分，將答案填寫在答案卡上）10.命題：，，則命題的否定為______.11.函數(shù)的定義域為______.12.已知，，若是充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_______.13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,則實數(shù)______.14.已知，，且，則的最小值為______.15.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題（共5題，滿分75分.必要的文字說明，解答過程和演算步驟不能省略）16.（1）計算（2）計算.17.已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）求能使成立的的取值范圍.18.設(shè)函數(shù).（1）若對于一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）解不等式. 19.已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)的定義域為，并且滿足下列條件：①；②對任意，都有；③當(dāng)時，.（1）證明：為奇函數(shù).（2）解不等式.（3）若對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.一、選擇題（共9題，每題5分，滿分45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，，則.故選：B.2.設(shè)，，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用集合包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】因為Y，因此，是的必要不充分條件.故選：B.3.不等式的解集是（）A.或B.或C.D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【詳解】因為，所以，即不等式的解集是.故選：D.4.已知，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】運用介值法及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為，，又因為在上單調(diào)遞增，，所以，即.故選：D.5.函數(shù)，則（）A.B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】由解析式代入計算函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)，得，則.故選：A.6.設(shè)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A.11B.C.13D.【答案】C【解析】【分析】由為上的奇函數(shù)可得，，代入計算即可求解.【詳解】因為為上的奇函數(shù)，所以，， 又當(dāng)時，，所以，所以.故選：C.7.已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-8【答案】D【解析】【分析】先求出冪函數(shù)的解析式，從而得出的表達式，然后再求的最小值.【詳解】因為冪函數(shù)的圖像過點，所以，得，所以，則顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以所求最小值為.故選：D8.設(shè)，則下面的不等式不正確的是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及基本不等式，結(jié)合特例法逐項判定，即可求解.【詳解】對于A，，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，正確；對于B，取，，不正確；對于C，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，正確； 對于D，由不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，兩邊同除，可得成立，正確；故選：B9.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得，問題轉(zhuǎn)化為，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解即可得解.【詳解】，，，所以不等式可轉(zhuǎn)化為，又在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞增，進而在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，解得，所以原不等式的解集為.故選：A.二、填空題（共6題，每題5分，滿分30分，將答案填寫在答案卡上）10.命題：，，則命題的否定為______.【答案】，，【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題易求.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知：命題：，否定為，. 故答案為：，11.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解析式有意義列不等式組求解可得.【詳解】由題可知，解得且，所以的定義域為.故答案為：12.已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】由已知條件可得出集合的包含關(guān)系，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為是的充分不必要條件，則ü，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,則實數(shù)______.【答案】或.【解析】【分析】由函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求出最大值且等于2，解關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】函數(shù)，對稱軸方程為為； 當(dāng)時，；當(dāng)，即（舍去），或（舍去）；當(dāng)時，，綜上或.故答案為:或.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與最值，考查分類討論思想，屬于中檔題.14.已知，，且，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將原式化為，再由基本不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即或時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：15.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式求解.【詳解】對任意的實數(shù)，都有成立， 所以函數(shù)在R上為減函數(shù)，可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：三、解答題（共5題，滿分75分.必要的文字說明，解答過程和演算步驟不能省略）16.（1）計算（2）計算.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.17.已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）求能使成立的的取值范圍.【答案】（1），.（2）或.【解析】【分析】（1）利用交集、并集運算求解即可；（2）由得，分類討論列不等式組求解即可. 【小問1詳解】當(dāng)時，，又，所以，.【小問2詳解】因為，所以，又集合，，當(dāng)時，，即，這時.當(dāng)時，有，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍為或.18設(shè)函數(shù).（1）若對于一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）解不等式.【答案】18.19.答案見解析.【解析】【分析】（1）分成二次項系數(shù)為0和不為0兩種情況，當(dāng)二次項系數(shù)不為0時滿足開口向下且；（2）因式分解后對參數(shù)分類討論即可.【小問1詳解】①若，此時恒成立；②若，要使得恒成立，則，解得，所以；【小問2詳解】，即，即，若，則解集為； 若，此時不等式無解；若，則解集為19.已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）在上是增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得，解得的值；最后代入驗證；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可直接下結(jié)論，然后利用單調(diào)性的定義證明；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡為對于恒成立，再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【小問1詳解】函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，由，得，即有，下面檢驗：，且定義域為關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，故符合；【小問2詳解】在上是增函數(shù).證明如下：設(shè)任意，， 由于，則，即有，則有，故在上是增函數(shù)；【小問3詳解】因為對任意，不等式恒成立，所以對于恒成立，因為是定義域在上的奇函數(shù)，所以對于恒成立，又在上是增函數(shù)，所以，即對于恒成立，而函數(shù)在上的最大值為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)的定義域為，并且滿足下列條件：①；②對任意，都有；③當(dāng)時，.（1）證明：為奇函數(shù).（2）解不等式.（3）若對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）用賦值法先求出，再令即可得證；（2）先證明函數(shù)在上是減函數(shù)，再求得，最后將不等式轉(zhuǎn)化為求解即可；（3）將題意轉(zhuǎn)化為，恒成立即可.【小問1詳解】由題意函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱， 令，則，故.令，則，故.故為奇函數(shù).【小問2詳解】任取，且.由題意，，，故，即，又，故在上為減函數(shù).因為，所以，，故即，即，化簡可得，解得.【小問3詳解】由（2）知在上為減函數(shù)，故在上最大值為.要使對任意的，恒成立，則，即對任意恒成立.又是關(guān)于的一次函數(shù)，故只需，即，解得.