《浙江省臺州市八校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023學(xué)年高二年級第一學(xué)期臺州八校聯(lián)盟期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知:1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是(　　)A.B.C.D.不存在【答案】A【解析】【分析】結(jié)合方程的形式可判斷傾斜角.【詳解】直線與垂直，故其傾斜角為.故選：A.2.設(shè)A是空間一定點，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件的點M構(gòu)成的圖形是（）A.圓B.直線C.平面D.線段【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面的法向量的含義，即可判斷出答案.【詳解】由題意，故點M位于過點A且和垂直的平面內(nèi)，故點M構(gòu)成的圖形是經(jīng)過點A，且以為法向量的平面，故選：C3.如圖，在四面體中，已知，則等于（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用空間向量的加減運算法則以及比例關(guān)系，以為基底表示出即可.【詳解】易知，而，所以可得.故選：A4.比較下列四個橢圓的形狀，其中更接近于圓的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分別求出四個橢圓的離心率，離心率的范圍在，根據(jù)離心率越小越接近于圓可得答案.【詳解】A.由，得，，離心率為； B.，得，，離心率為；C.，得，，離心率為；D.，得，，離心率為，因為，所以更接近于圓.故選：B.5.已知，，，若，，共面，則等于（）A.B.9C.D.3【答案】A【解析】【分析】由，，共面，設(shè)，根據(jù)條件列出方程組即可求出λ的值．【詳解】因為，，共面，設(shè)，又，，，得到，所以，解得，故選：A.6.橢圓左，右焦點分別為，，若橢圓上存在點，使，則橢圓離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)橢圓與軸正半軸的交點為，橢圓上存在點，使得，則需 ，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可求解．【詳解】設(shè)橢圓的上頂點為，連接、，則，，橢圓上存在點，使得，則需，則，顯然，所以，所以，所以，又，所以，即橢圓離心率的取值范圍為．故選：D．7.已知實數(shù)、滿足方程，則最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，將視為坐標(biāo)原點到圓上一點距離的平方，即可得出結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑長為，，所以，原點在圓外.的幾何意義為坐標(biāo)原點到圓上一點距離的平方，.故選：A. 【點睛】本題考查最值的計算，利用該代數(shù)式的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，同時也考查了圓外一點到圓上一點距離最值的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.8.底面為正方形的四棱錐，且平面，，，線段上一點滿足，為線段的中點，為四棱錐表面上一點，且，則點形成的軌跡的長度為A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】以D為坐標(biāo)原點，以DA，DC，DS為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，取AD的中點E,則，∴，即，在上取一點,設(shè),則，設(shè)則,即,解得，∴平面，∴P點軌跡.∵,， ∴的周長為.故選B.點睛：利用空間直角坐標(biāo)系求解立體幾何問題，的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量或直線的方向向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.直線l的方向向量為，兩個平面的法向量分別為，則下列命題為真命題的是（）A.若，則直線平面B.若，則直線平面C.若則直線l與平面所成角的大小為D.若，則平面所成角的大小為【答案】BCD【解析】【分析】由，得到直線平面或，可判定A不正確；根據(jù)平面法向量的概念及空間角的求解方法，可判定B、C、D正確.【詳解】由題意知，直線l的方向向量為，兩個平面的法向量分別為，對于A中，若，則直線平面或，所以A不正確；對于B中，若，則直線平面，所以B正確；對于C中，若，因為，所以，設(shè)直線l與平面所成角為，可得，即直線l與平面所成角的大小為，所以C正確；對于D中，若，因為，所以， 所以平面所成角的大小為.故選：BCD.10.已知直線和直線，下列說法正確的是（）A.直線與在軸上的截距相等，則B.若，則或C.若，則或D.當(dāng)時，始終不過第三象限【答案】CD【解析】【分析】求出直線在軸的截距，即可得到方程，從而求出，即可判斷A，根據(jù)兩直線平行與垂直的充要條件判斷B、C，將直線方程化為斜截式，即可得到斜率與縱截距，即可判斷D.【詳解】對于A：顯然，則直線中令，則，直線中令，則，所以，解得，故A錯誤；對于B：若，則，解得或，當(dāng)時直線和直線重合，故舍去，所以，故B錯誤；對于C：若，則，解得或，故C正確；對于D：當(dāng)時直線即，則斜率，且在軸上的截距為，所以直線經(jīng)過第一、二、四象限，不過第三象限，故D正確；故選：CD11.設(shè)橢圓的右焦點為，直線與橢圓交于兩點，則（）A.為定值B.的周長的取值范圍是C.當(dāng)時，為銳角三角形 D.當(dāng)時，的面積為【答案】AD【解析】【分析】利用橢圓對稱性及其定義可知A正確，由可知，即可得的周長的取值范圍是，所以B錯誤；利用向量可知角為直角，即可得C錯誤；當(dāng)時可求得，即可知的面積為，即D正確.【詳解】設(shè)橢圓左焦點為，如圖所示：由橢圓對稱性可知，兩點關(guān)于軸對稱，可知，所以由橢圓定義可得為定值，即A正確；的周長為，易知當(dāng)時，，因此的周長的取值范圍是，即B錯誤；當(dāng)時，可得，又，可得， 所以，即是直角，即可知為直角三角形，所以C錯誤；當(dāng)時，易知，頂點到邊的距離為，所以的面積為，即D正確.故選：AD12.已知，點為圓上一動點，過點作圓的切線，切點分別為，下列說法正確的是（）A.若圓，則圓與圓有四條公切線B.若滿足，則C.直線的方程為D.的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】先由兩圓位置關(guān)系得到公切線條數(shù)，再由圓上的點的三角表示求出的取值范圍，再由切線求出切點最后得到切點弦方程，最后應(yīng)用阿氏圓轉(zhuǎn)化為兩點間線段最短即可.【詳解】圓的圓心為，，對于A：圓的圓心為，半徑，所以，所以兩個圓外離，所以有4條公切線，A正確；對于B：因為滿足，所以是圓上的點，所以可令，其中，此時，B正確；對于C：若過點的直線斜率不存在，此時直線為，不是圓的切線，所以圓的切線斜率存在，設(shè)為，則切線方程為，圓心到直線的距離為，解得或者， 所以切線方程為和，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，所以（或者），所以，直線，C錯誤；對于D：設(shè)軸上存在點使得圓上任意的一點點滿足，即，解得，所以，解得，所以存在點在圓內(nèi)使得，所以，D正確，故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點睛：若能熟練掌握圓的切點弦方程和阿氏圓逆定理則能快速判斷CD選項.非選擇題部分三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若點(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則a的取值范圍是______【答案】【解析】【分析】把點的坐標(biāo)代入圓的方程，把“＝”改為“＜”號，解不等式即可．【詳解】由題意，解得．【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系．點與圓有三種位置關(guān)系：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外，其判斷方法是求出點到圓心的距離然后與半徑比較．也可直接代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點為，則點在圓內(nèi)；點在圓上；點在圓外．14.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱C1C與BC的中點，則直線EF與直線D1C 所成角的大小是　　．【答案】【解析】【分析】由題意得EF∥BC1∥AD1，可得直線EF與直線D1C所成角的大小和直線AD1與直線CD1所成角的大小相等，再根據(jù)立方體的結(jié)構(gòu)特征得到直線AD1與直線CD1所成角的大小為60°，進(jìn)而得到答案．【詳解】因為E、F分別是棱C1C與BC的中點，所以EF∥BC1∥AD1．所以直線EF與直線D1C所成角的大小和直線AD1與直線CD1所成角的大小相等．因為ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，所以直線與直線所成角的大小為60°，所以直線EF與直線D1C所成角的大小為60°．故答案為:60°．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求異面直線所成角的方法即平移直線或作其中一條直線的中位線．15.已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點，則點坐標(biāo)為_______.【答案】【解析】 【分析】兩圓方程作差得到公共弦方程，再求出定點坐標(biāo).【詳解】圓與圓的公共弦方程為，即，令，解得，所以公共弦所在直線恒過點.故答案為：16.如圖，是橢圓上的三個點，經(jīng)過原點經(jīng)過右焦點，若且，則該橢圓的離心率為_______.【答案】【解析】【分析】設(shè)橢圓的左焦點為，連接，設(shè)，利用對稱性得到，，，再根據(jù)，分別在和中，利用勾股定理求解.【詳解】解：如圖所示：設(shè)橢圓左焦點為，連接，設(shè)，由對稱性知：，，， 因為，所以，在中，，即，解得，在中，，將代入上式，得，故答案為：四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知的頂點坐標(biāo)為，.（1）求邊上中線所在直線方程;（2）求點關(guān)于直線對稱的點坐標(biāo).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意，求出點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線方程；（2）設(shè)，由題意可知所在直線為的中垂線，由此可求出的坐標(biāo).【小問1詳解】由題意，的中點為，所以，所以所在直線方程，即；【小問2詳解】由題意，，所以所在直線方程，即，設(shè)，所以的中點為，因為點關(guān)于直線對稱的點為點， 所以，解得，所以點坐標(biāo)18.已知圓．（1）求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（2）若已知點，求過點的圓的切線方程．【答案】（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑為（2）或【解析】【分析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心及半徑；（2）先驗證斜率不存在時是否滿足要求，再利用待定系數(shù)法求斜率存在時的切線方程.【小問1詳解】圓的方程可化為，，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑；【小問2詳解】過點的直線的斜率不存在的直線方程為，該直線與圓沒有交點，不滿足要求；當(dāng)過點的直線的斜率存在時，設(shè)方程為，即，因為直線與圓相切，所以點到直線的距離等于圓的半徑1，故，解得，或，方程為或，故過點的圓的切線方程為或．19.如圖，矩形所在的平面，，分別是，的中點，且. （1）求證：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計算可得.【小問1詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，，所以，則.【小問2詳解】 平面的一個法向量可以為，又，，設(shè)平面的法向量為，則，取，設(shè)二面角為，顯然二面角為銳角，所以，所以二面角的余弦值為.20.已知橢圓的左、右焦點分別為、，若過點，且.（1）求的方程；（2）過點且斜率為的直線與交于點、，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用橢圓的定義可求出的值，將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出的值，進(jìn)而可得出橢圓的方程；（2）設(shè)點、，寫出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，利用三角形的面積公式結(jié)合韋達(dá)定理可求得的面積.【詳解】（1）由橢圓的定義可得，可得，橢圓的方程為，將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，解得，因此，橢圓的方程為；（2）易知橢圓的右焦點為， 由于直線的斜率為，所以，直線的方程為，即，設(shè)點、，聯(lián)立，消去得，，由韋達(dá)定理可得，，所以，.【點睛】方法點睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.21.如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點P，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長，若不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）存在，【解析】【分析】（1）證明平面，以D為原點，所在直線為x軸，過D作平行與的直線為 y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，計算得到證明.（2）設(shè)，，故，代入計算得到答案.【詳解】（1）∵四邊形為矩形，，因為平面平面，平面，由題意，以D為原點，所在直線為x軸，過D作平行與的直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，取可求得平面的法向量，又，，所以平面；（2）設(shè)，則，，設(shè)直線與平面所成角為，，化簡得，解得，或，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，綜上：. 【點睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.22.已知是橢圓C：的一個焦點，點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C分別相交于A，B兩點，且(O為坐標(biāo)原點)，求直線l的斜率的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，可得點M到兩焦點的距離之和為，得到，進(jìn)而求得，即可求得橢圓C的方程；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，結(jié)合橢圓的對稱性可知，，不符合題意．故設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，結(jié)合，求得，得到，再由，列出不等式，即可求解直線的斜率的取值范圍.【詳解】（1）由題意，橢圓的左焦點為，根據(jù)橢圓的定義，可得點M到兩焦點的距離之和為，即，所以，又因為，可得， 所以橢圓C的方程為.（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，結(jié)合橢圓的對稱性可知，，不符合題意．故設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，可得，則，所以，因為，可得，所以，又由，可得，所以，解得或，綜上可得，直線的斜率的取值范圍是.【點睛】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，通常聯(lián)立直線方程與圓錐曲線）程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力．