《浙江省紹興市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版無答案.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

紹興一中2023學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選?多選?錯選均不得分）1.已知向量，，若，則（）A.﹣2B.﹣1C.1D.22.已知過、的直線與過、的直線互相垂直，則點有（）A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個3.“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（）A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m4.已知拋物線的焦點在圓上，則該拋物線的焦點到準線的距離為（）A.1B.2C.4D.85.已知，，三點，直線l1：與直線l2：相交于點P，則的最大值（）A.72B.80C.88D.1006.已知雙曲線的左焦點為F1，M為C的漸近線上一點，M關(guān)于原點的對稱點為N，若，且，則C的漸近線方程為（）AB.C.D.7.如圖，由點P射出的部分光線被橢圓 擋住，圖中光線照不到的陰影區(qū)域（包括邊界）為橢圓的“外背面”．若位于橢圓的“外背面”，則實數(shù)t的取值范圍為（）AB.C.D.8.教材44頁第17題：在空間直角坐標系中，已知向量，點，點．（1）若直線l經(jīng)過點，且以為方向向量，P是直線l上的任意一點，求證：；（2）若平面經(jīng)過點，且以為法向量，P是平面內(nèi)的任意一點，求證：．利用教材給出的材料，解決下面的問題：已知平面的方程為，直線是平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.二、選擇題（本大題共4題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的是（）A.直線的傾斜角為B.經(jīng)過點，且在軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為C直線恒過定點D.直線，，若，則10.已知點P在⊙O：x2+y2＝4上，點A（3，0），B（0，4），則（） A.線段AP長度的最大值是5B.滿足的點P有且僅有2個C.過直線AB上任意一點作⊙O的兩條切線，切點分別為M，N，則直線MN過定點（12，1）D.2|PA|+|PB|的最小值為11.如圖，已知拋物線，過拋物線焦點的直線自上而下，分別交拋物線與圓于四點，則（）A.B.C.當(dāng)直線斜率為時，D.12.已知棱長為1的正方體中，為正方體內(nèi)及表面上一點，且，其中，，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，與平面所成角的最大值為B當(dāng)時，恒成立C.存在，對任意，與平面平行恒成立D.當(dāng)時，的最小值為三、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）13.兩條平行直線與間的距離______________．14.已知，，，且共面，則x的值為_____．15.已知點，圓上恰有兩點滿足，則r的取值范圍是__________． 16.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為____________．四、解答題（本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.三棱柱中，，．設(shè)，，．（1）試用表示向量；（2）若，，求的長．18.如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標分別是為線段AB上的動點．（1）當(dāng)D運動到AB中點時，求直線CD的一般式方程；（2）求線段CD的中點M的軌跡方程．19.已知圓過點，且圓與兩坐標軸均相切．（1）求圓的標準方程；（2）若半徑小于的圓與直線交于、兩點，____，求的值．從下列兩個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分． 20.已知雙曲線C：的離心率為，點在雙曲線上．（1）求雙曲線C的方程；（2）雙曲線C上是否存在點B，使得對雙曲線C上任意一點P（其中），都有為定值？若存在，請求出該定值；若不存在，請說明理由．21.在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記．（1）問a為何值時，MN長最小？（2）當(dāng)MN的長最小時，求平面MNA與平面MNB夾角的余弦值．22.已知橢圓的離心率為，且過點.點P到拋物線的準線的距離為.（1）求橢圓和拋物線的方程；