《浙江省寧波市六校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

鄞州中學(xué)2023學(xué)年高一年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域完成相應(yīng)內(nèi)容的填寫和填涂考試號(hào)、貼好條形碼，所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．3．本次考試期間不得使用計(jì)算器．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單選題1.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.2.已知集合，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）AB.C.D.4.已知，，則“且”是“”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C充分必要D.既不充分也不必要5.已知無(wú)理數(shù)，若，，，則它們的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.6.函數(shù)的大致圖象為（） A.B.C.D.7.已知實(shí)數(shù)為常數(shù)，且，函數(shù)，甲同學(xué)：的解集為：乙同學(xué)：的解集為；丙同學(xué)：存在最小值.在這三個(gè)同學(xué)中，只有一個(gè)同學(xué)的論述是錯(cuò)誤的，則a的范圍為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都成立，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.B.CD.二、多選題9.集合，集合則集合可表示為（）A.B.C.D.10.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)并且值域?yàn)榈挠校ǎ〢.B.C.D.11.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是120小時(shí)，在20℃的保鮮時(shí)間是30 小時(shí)，則（）A.且B.在10℃的保鮮時(shí)間是60小時(shí)C.要使得保鮮時(shí)間不少于15小時(shí)，則儲(chǔ)存溫度不低于30℃D.在零下2℃的保鮮時(shí)間將超過150小時(shí)12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)B.若有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則C.不等式的解集是D.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、選擇題13.實(shí)數(shù)且，則函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)______．14.化簡(jiǎn)求值：______．15.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)，則______．①定義域?yàn)椋涤驗(yàn)棰谠诙x域內(nèi)是偶函數(shù)③圖象與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)16.若正數(shù)a，b滿足，則的最大值是______．四、解答題17.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)從條件①，條件②，這兩個(gè)條件中選一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2 ）問的解答．18.已知命題p：“，”是真命題，（1）求實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合A；（2）在（1）的條件下，設(shè)不等式的解集為B，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19.已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求解析式；（2）設(shè)，（i）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；（ii）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.某公司決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價(jià)到x元.公司擬投入萬(wàn)元.作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)每件商品的定價(jià).22.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的定義域，并指出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）：（2）若在區(qū)間單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍．