《浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023學(xué)年高二年級第一學(xué)期溫州環(huán)大羅山聯(lián)盟期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知直線，則該直線傾斜角的度數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系直接轉(zhuǎn)化即可.【詳解】已知直線斜率，令直線傾斜角為，則，解得，故選：B2.已知平面的法向量為，則直線與平面的位置關(guān)系為（）A.B.C.與相交但不垂直D.【答案】B【解析】【分析】由已知向量的坐標(biāo)知，即可判斷直線與平面的位置關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，即，又是平面法向量，所以. 故選：B3.已知等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)另外兩個頂點的坐標(biāo)分別為，由圖形的對稱性可以得到方程，解此方程得到的值，即可得到答案.【詳解】由題意，依據(jù)拋物線的對稱性，及等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，可設(shè)另外兩個頂點的坐標(biāo)分別為，，解得，故這個等邊三角形的邊長為.故選：A.4.已知半徑為2的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離最小值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由題意確定圓心的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，即可確定當(dāng)坐標(biāo)原點、圓心以及點三點共線時，圓心到原點的距離最小，由此可得答案.【詳解】由題意知半徑為2的圓經(jīng)過點，設(shè)該圓圓心為P，故該圓的圓心的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，當(dāng)坐標(biāo)原點、圓心P以及點三點共線且圓心P在坐標(biāo)原點和 之間時，圓心到原點的距離最小，最小值為，故選：C5.已知直線與橢圓有公共點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直線l和橢圓C有公共點，聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y便可得到關(guān)于x一元二次方程，方程有解，從而有判別式，即可解出m的取值范圍．【詳解】直線代入橢圓方程消去y得：；∵直線與橢圓有公共點，方程有解，∴；解得，即m的取值范圍為.故選：A6.已知圓和兩點，若圓上有且僅有一點，使得，則實數(shù)的值是（）A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，求出以為直徑的圓的方程為，由圓上有且只有一點使得 ，可得圓與圓相切，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，圓，其圓心為，半徑，由兩點，可得以為直徑的圓的方程為，設(shè)該圓為圓，其圓心為，半徑，若點滿足，則在圓上，又由圓上有且只有一點使得，則圓與圓相切，則有或，又因為，解得或故選：C.7.在等腰直角中，，點是邊的中點，光線從點出發(fā)，沿與所成角為的方向發(fā)射，經(jīng)過反射后回到線段之間（包括端點），則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)點關(guān)于線對稱畫出光路圖，利用表示各點坐標(biāo)，求出滿足使反射后回到線段之間角范圍.【詳解】建立直角坐標(biāo)系如圖所示，，，，則直線由題光線從點出發(fā)，沿光線路徑依次為其中分別為光線與對應(yīng)邊交點，設(shè)，點關(guān)于直線對稱點為，設(shè)點關(guān)于直線對稱點為 ，根據(jù)對稱則有，因為光線與所成角為的方向發(fā)射，即，令，k即為直線斜率，則直線方程為，則與聯(lián)立，由光線反射的性質(zhì)與光路可逆性知四點共線，則直線方程為，令得，所以的取值范圍為.故選：D8.在正方體中，棱長為2，平面經(jīng)過點，且滿足直線與平面所成角為，過點作平面的垂線，垂足為，則長度的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線面角確定點的軌跡，進(jìn)而得到的取值范圍，由余弦定理即可求出長度的取值范圍.【詳解】由題意，面，連接，因為與平面所成角為，所以，過作，如圖： 因為，所以，所以點的軌跡為以為圓心，半徑為1的圓，如圖：所以，所以，在中，由題意，，所以所以，所以長度的取值范圍為.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知直線，則下列說法正確的是（）A.若，則B.當(dāng)時，兩條平行線之間的距離為C.若，則 D.直線過定點【答案】BCD【解析】【分析】代入得兩直線方程可判斷A；利用兩條平行直線間的距離公式可判斷B；利用兩直線垂直的條件求出可判斷C；根據(jù)直線方程特征求出直線過定點可判斷D.【詳解】對于A，若，則，可得與重合，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，則，解得，此時，所以兩條平行線之間的距離為，故B正確；對于C，若，則，解得，故C正確；對于D，由可得直線過定點，故D正確.故選：BCD.10.向量，則下列說法正確的是（）A.，使得B.若，則C.若，則D.當(dāng)時，在方向上的投影向量為【答案】BCD【解析】【分析】若得，使，列出方程組，即可判斷A；由空間向量模的坐標(biāo)運算公式即可判斷B；由空間向量垂直，得，即可判斷C；由空間向量的投影向量計算公式即可判斷D．【詳解】對于A，若，則，使，即，顯然無解，故A錯誤； 對于B，若，則，解得，故B正確；對于C，若，則，解得，故C正確；對于D，若，得，則在方向上的投影向量為，故D正確；故選：BCD．11.如圖，在平行六面體中，．底面為菱形，與的所成角均為，下列說法中正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)空間向量的運算法則和幾何關(guān)系逐項判斷即可.【詳解】對于A，,故A正確；對于B，,故B正確；對于D，，,,,故D正確; 對于C，底面為菱形,,即是等腰三角形，,故C錯誤.故選：ABD12.已知點是圓上的兩個動點，點是直線上的一定點，若的最大值為，則點的坐標(biāo)可以是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】首先判斷直線與圓的位置關(guān)系，再由直線上任意一定點與圓上兩動點所成角最大，有與圓相切，進(jìn)而求出對應(yīng)的坐標(biāo).【詳解】由圓心與直線的距離，即直線與圓相離，所以直線上任意一定點與圓上兩動點所成角最大，此時與圓相切，若的最大值為，則為正方形，此時，令，所以，可得或，所以或時滿足題設(shè). 故選：AC非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓，圓的弦被點平分，則弦所在的直線方程是______．【答案】【解析】【分析】求出圓心和半徑，根據(jù)垂徑定理得到⊥，從而求出，得到弦所在直線方程.【詳解】圓變形為，圓心為，半徑為2，因為圓的弦被點平分，所以⊥，其中，故，所以弦所在直線方程是，即.故答案為：14.已知雙曲線的一條漸近線為，則的焦距為______．【答案】 【解析】【分析】先確定雙曲線的，，再利用雙曲線的漸近線是列式計算，根據(jù)雙曲線焦距的定義計算即可.【詳解】由雙曲線得，，又其漸近線為，即，，解得，，焦距為.故答案為：.15.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事修．”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點與點的距離．結(jié)合上述觀點，可得的最大值為______．【答案】【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化成到點的距離與到點的距離之差，再結(jié)合進(jìn)行求解.【詳解】，可轉(zhuǎn)化成x軸上一點到點的距離與到點的距離之差.，所以的最大值為.故答案為：16.已知點分別是橢圓的上下焦點，點為直線上一個動點．若 的最大值為，則橢圓的離心率為______．【答案】【解析】【分析】首先設(shè)點的坐標(biāo)，并設(shè)，，則,并結(jié)合兩角差的正切公式，以及基本不等式得到關(guān)于的齊次方程，即可求解離心率.【詳解】根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點在第一象限，且坐標(biāo)為，如圖，記直線與軸的交點為，設(shè)，，則,由于，，故，，所以，，所以,因為，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時等號成立， 所以，整理得，所以，得，所以，即橢圓的離心率為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，在直三棱柱中，．（1）求證：；（2）求點到直線的距離．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）建系，再由向量垂直的充分必要條件直接得出空間異面直線垂直.（2）由向量法求空間距離公式直接得出點到直線的距離.【小問1詳解】建立直角坐標(biāo)系，其中為坐標(biāo)原點，以邊所在直線為軸，以邊所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示 依題意得，因為，所以．【小問2詳解】18.已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于兩點．（1）求線段的長；（2）求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）聯(lián)立直線和橢圓方程得到，，然后根據(jù)兩點間距離公式計算即可；（2）根據(jù)點到直線的距離公式得到，然后求三角形面積即可.【小問1詳解】 設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，解得，．，，．【小問2詳解】由題可知，左焦點．由點到直線的距離公式得，.19.如圖所示，在幾何體中，四邊形為直角梯形，，底面．（1）求證：平面；（2）求直線與直線所成角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2） 【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直可得線線垂直，據(jù)此建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求證；（2）根據(jù)向量的夾角公式計算即可得解.【小問1詳解】因為，底面，所以底面，因為底面，所以.又，所以，以為原點，方向為軸正半軸，方向為軸正半軸，方向為軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則．，又平面平面．【小問2詳解】由（1）知，直線所成線線角余弦值為.20.已知拋物線：的焦點為，斜率為1的直線與在第一、四象限的交點分別為、，與軸的交點為．（1）當(dāng)時，求點的坐標(biāo)； （2）設(shè)，若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)：聯(lián)立后得，由可得，進(jìn)而可得點的坐標(biāo)為.（2）由弦長公式和得，進(jìn)而可得，即.【小問1詳解】設(shè)，則：，聯(lián)立得，則，即，設(shè)，，則，，因為，所以，得，故點的坐標(biāo)為.【小問2詳解】 由（1）可知，，所以，所以，得，所以：，聯(lián)立，解得或，則，，，所以，，所以，故.21.如圖，在三棱錐中，面面為等腰直角三角形，為線段上一動點．（1）若點為線段的三等分點（靠近點），求點到平面的距離；（2）線段上是否存在點（不與點、點重合），使得直線與平面的所成角的余弦值為．若存在，請確定點位置并證明；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）點為線段的三等分點（靠近點）或點為線段的十五等分點（靠近點）．【解析】【分析】（1）以中點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求點到平面的距離； （2）設(shè)，利用向量法表示線面角的正弦值，代入已知數(shù)據(jù)求解的值.【小問1詳解】取中點，為等腰直角三角形，則，面面，面面，面，所以面，以點為原點，OA為x軸，平面內(nèi)過O點垂直于AB的直線為y軸，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由，，為等腰直角三角形，，得．點為線段的三等分點（靠近點），有，，，，設(shè)面的一個法向量為，則有，令，則，得所以點到平面的距離為.【小問2詳解】點為線段的三等分點（靠近點）或點為線段的十五等分點（靠近點）．理由如下： 點是線段上的點，設(shè)，得，，設(shè)面的一個法向量為，，，，取，則，，得，設(shè)直線與平面的夾角為，由，得，則．兩邊同時平方，化簡可得，解得．所以點為線段的三等分點（靠近點）或點為線段的十五等分點（靠近點）．22.已知與兩邊上中線長的差的絕對值為．（1）求三角形重心的軌跡方程；（2）若，點在直線上，連結(jié)，與軌跡的軸右側(cè)部分交于兩點，求點到直線距離的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義求解即可； （2）求出動直線的方程，再求的所過定點，即可知與定點間的距離為最大值.【小問1詳解】設(shè)與的中點為，則由題意可得，由重心性質(zhì)得，由雙曲線的定義可知的軌跡為雙曲線，易得，，【小問2詳解】如圖，設(shè)，令，得，同理由可得：，兩邊同時平方可得①又由，可得，同理， 代入①式得兩邊交叉相乘化簡可得②當(dāng)斜率存在時，可設(shè)直線為，與聯(lián)立可得，由根與系數(shù)關(guān)系可得：，代入②式，得解得或，當(dāng)時，直線過定點當(dāng)時，直線過定點，由顯然不成立，舍去，若當(dāng)斜率不存在時，則直線，過點．綜上，直線恒過定點所以點到直線距離．