《浙江省嘉興市秀水高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

嘉興市秀水高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.圓的圓心坐標為（　?。〢.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的標準方程即得.【詳解】因為圓，所以圓的圓心坐標為.故選：B.2.下列向量中，與向量，平行的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間向量共線的等價條件判斷即可.【詳解】對于A，因為，所以兩向量不平行；對于B，因為，所以兩向量不平行；對于C，因為，所以兩向量平行；對于D，因為，所以兩向量不平行.故選：C.3.若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（????） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓的標準方程得到方程組，解得答案.【詳解】方程表示橢圓，則，解得.故選：B4.若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)直線的傾斜角為，根據(jù)題意得到，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，其中，可得，因為，即，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得直線的傾斜角．故選：B.5.不論實數(shù)取何值時，直線都過定點，則直線關(guān)于點的對稱直線方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】先求出定點坐標，設(shè)直線關(guān)于點的對稱直線方程為，則，解方程即可得出答案.【詳解】由可得：，令，解得：，所以，設(shè)直線關(guān)于點的對稱直線方程為：，則到直線與的距離相等，所以，解得：，即（舍去）或.故直線關(guān)于點對稱直線方程為：.故選：D.6.“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點是陰影部分（包括邊界）的動點，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為點與連線的斜率，數(shù)形結(jié)合后由直線與圓的位置關(guān)系求解，【詳解】記，則為直線的斜率，故當直線與半圓相切時，得k最小， 此時設(shè)，故，解得或（舍去），即．故選：C7.已知直線上存在點，使得到點和為的距離之和為4.若為正數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義求出點的軌跡方程，根據(jù)直線與橢圓有交點，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)求出的取值范圍，再根據(jù)為正數(shù)，求出的范圍，即可得到，則，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍.【詳解】解：因為到點和為的距離之和為，且，所以點的軌跡是以和為焦點的橢圓，且，，所以，所以橢圓方程為，又直線與有交點，所以，消去得，所以，解得，又，所以又為正數(shù)，所以，解得或，所以，所以，令，則，因為在上單調(diào)遞減， 所以，即，即的取值范圍是.故選：C8.在直角坐標系內(nèi)，已知是以點為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使得，其中點、，則的最大值為（）A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】【分析】利用圓的性質(zhì)先確定圓，結(jié)合向量數(shù)量積得出三點共圓，再利用兩圓的位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】由題意可得圓心在兩折痕方程上，聯(lián)立方程得，即圓心，半徑，，即三點共圓，該圓以為直徑，故圓心為原點.如圖所示連接交圓C于B點，當重合時此時兩圓相內(nèi)切，最大，即.故選：B二、多選題 9.已知圓O1的方程為x2＋y2＝1，圓O2的方程為(x＋a)2＋y2＝4，如果這兩個圓有且只有一個公共點，那么a的取值可以是（）A.－1B.－3C.1D.3【答案】ABCD【解析】【分析】由題意可知兩圓外切或內(nèi)切，則圓心距等于兩半徑的和或兩半徑的差，列方程可求出a的值.【詳解】由題意得兩圓的圓心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，解得a＝3或a＝－3或a＝1或a＝－1，所以a的所有取值構(gòu)成的集合是{1，－1，3，－3}．故選：ABCD10.已知直線，則下列選項中正確的有（）A.直線的傾斜角為B.直線的斜率為C.直線不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).直線的一個方向向量為【答案】CD【解析】【分析】由直線，可以得到直線的斜率和傾斜角，從而判斷A和B的正誤；通過計算直線的斜率和截距，從而判斷是否經(jīng)過第三象限，判斷C選項的正誤；取直線上兩點，得到直線的一個方向向量，從而判斷D選項的正誤.【詳解】因為，可以表示為，所以，傾斜角為，故選項A和B錯誤；因為直線，故斜率，縱截距，所以直線不經(jīng)過第三象限，故選項C正確；取直線上兩點,，所以得到方向向量，得到直線的一個方向向量為，故選項D正確.故選：CD11.在平面直角坐標系中，已知圓，點，，點，為圓上的兩個動點，則下列說法正確的是（）A.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為 B.分別過，兩點所作的圓的切線長相等C.若點滿足，則弦的中點的軌跡方程為D.若四邊形為平行四邊形，則四邊形的面積最小值為2【答案】AD【解析】【分析】由題意求出直線AB的方程，設(shè)，則解之即可判斷A；由A、B到原點的距離不相等判斷B；設(shè)，由題意得，結(jié)合計算化簡，即可判斷C；由點到直線的距離公式和幾何法求弦長，求出直線AB的方程，求出面積即可判斷D.【詳解】A：，則直線AB方程為，設(shè)的圓心，則，解得，所以的方程為，故A正確；B：易知A、B到原點(圓心)的距離不相等，所以切線長不相等，故B錯誤；C：設(shè)，由，且P在圓O內(nèi)部，得，又Q為弦CD的中點，則，有，即，整理得，即，故C錯誤；D：由題意，，若四邊形ABCD為平行四邊形，則，設(shè)AB直線方程為，則O到直線AB的距離為，所以，即，解得，所以AB直線方程為或. 當AB直線方程為即時，四邊形ABCD的面積最小，且最小值為2，故D正確.故選：AD.12.已知橢圓的左、右焦點分別為，且，點在橢圓內(nèi)部，點在橢圓上，則以下說法正確的是（）A.的最小值為B.橢圓的短軸長可能為2C.橢圓的離心率的取值范圍為D.若，則橢圓的長半軸長為【答案】AC【解析】【分析】利用橢圓的定義計算判斷A；點在橢圓內(nèi)建立不等式，推理計算判斷BC；求出點的坐標，列出方程計算判斷D作答.【詳解】對于A，由，得，則，當三點共線時取等號，A正確；對于B，由點在橢圓內(nèi)部，得，則，有，橢圓的短軸長大于2，B錯誤；對于C，因為，且，于是，即，解得，即，因此，橢圓的離心率的取值范圍為 ，C正確；對于D，由，得為線段的中點，即，則，又，即，解得，則，橢圓的長半軸長為，D錯誤.故選：AC【點睛】方法點睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍．三、填空題13.直線：與圓相交、兩點，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，聯(lián)立方程求出點的坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【詳解】由解得或，不妨令，所以.故答案為：14.直線與直線平行，則_________.【答案】－2【解析】【分析】利用兩直線平行：斜率相等，縱截距不等即可求出結(jié)果. 【詳解】由，得到，因為，所以，由，得到所以，即，解得，故答案為：.15.已知點，，點在直線：上運動，則的最小值為______.【答案】7【解析】【分析】結(jié)合圖象，求出點關(guān)于直線的對稱點為，的最小值即為，解出即可.【詳解】如圖：設(shè)點，關(guān)于直線的對稱點為，則，解得則，則,故答案為：16.橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，直線與橢圓C交于另一點B，若，則橢圓C的離心率為___________． 【答案】【解析】【分析】設(shè)，再在中根據(jù)余弦定理結(jié)合橢圓的定義可得，再分別在與列出余弦定理，根據(jù)化簡即可.【詳解】由橢圓的性質(zhì)可得，設(shè)，在中根據(jù)余弦定理結(jié)合橢圓的定義可得，即，整理可得，即，故.又，故，，故，即，，故，故離心率.故答案為：四、解答題17.如圖所示，已知是橢圓的兩個焦點． （1）求橢圓的焦點坐標；（2）過作直線與橢圓交于兩點，試求的周長．【答案】（1）．（2）40【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的標準方程計算即可；（2）由橢圓的定義計算即可.【小問1詳解】設(shè)焦距為，由得，所以橢圓的焦點坐標為．【小問2詳解】設(shè)橢圓長軸長，則易得，又的周長為,由橢圓的定義可知，故.18.已知，過點且與直線垂直的直線為l．（1）求l的方程；（2）設(shè)l與坐標軸的交點分別為M和N，求．【答案】（1）（2）.【解析】 【分析】（1）先求出直線的斜率，再由直線與直線垂直求出直線的斜率，然后利用點斜式可求出直線的方程，（2）分別令求出直線與坐標軸的交點，再利用兩點間的距離公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】因為，所以，因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為，因為直線過點，所以直線方程為，即，【小問2詳解】由（1）可知直線為，當時，，當時，，不妨令，則.19.已知橢圓的離心率為，焦距為，斜率為k的直線與橢圓M有兩個不同的交點A，B.（1）求橢圓M的方程；（2）若直線過橢圓上頂點，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）由題意可得，解出，進而求解.（2）由題意可得直線的方程，將其與橢圓方程聯(lián)立后，再結(jié)合韋達定理及弦長公式求解即可.【小問1詳解】由題意得，，解得，，，∴橢圓M的方程為.【小問2詳解】因為，橢圓上頂點為，所以直線的方程為，設(shè)，.聯(lián)立，得，又直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，∴，，∴. 20.如圖，在四棱臺中，底面，M是中點.底面為直角梯形，且，，.（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證，可知四點共面，進而可得，結(jié)合線面平行的判定定理分析證明；（2）過點作于點，連，根據(jù)垂直關(guān)系分析可得為與平面所成角，運算求解即可.【小問1詳解】連接，因為是中點，且，，則， 又因為，則，可知四點共面，由，，可得，，則四邊形是平行四邊形，故，且平面，平面，所以平面.【小問2詳解】因為底面，底面，則，且，，平面，所以平面，由（1）可知：，則平面，且平面，所以平面平面，過點作于點，連，平面平面，平面，所以平面，所以為與平面所成角，因為，則，可得，所以直線與平面所成角的正弦值.21.已知圓，直線l過點且與圓C相交A，B兩點.（1）若為等腰直角三角形，求l的方程；（2）當時，求的外接圓方程.【答案】（1）或.（2） 【解析】【分析】（1）由題意可得圓心到直線l的距離為，考慮直線l的斜率存在和不存在，由點到直線的距離公式即可得出答案；（2）先求出直線l的方程，設(shè)的外接圓方程為：，將代入即可求出，即可求出的外接圓方程.小問1詳解】將圓化簡為：，則圓心，，因為，，所以，因此圓心到直線l的距離為：若直線l的斜率不存在，所以，圓心到直線的距離為，滿足題意；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l為：，即，即，解得：，所以直線l為：，綜上：l的方程為：或.【小問2詳解】因為，，所以，因為，則，因為直線l過點，則直線l的方程為：，化簡為：，因為的外接圓過直線l與圓的交點，設(shè)其方程為：， 因為圓過點，代入可得，解得：，得，即，經(jīng)經(jīng)驗，故所求的方程為：.22.在平面直角坐標系xOy中，已知直線與圓：相切，另外，橢圓：的離心率為，過左焦點作x軸的垂線交橢圓于C，D兩點．且．（1）求圓的方程與橢圓的方程；（2）經(jīng)過圓上一點P作橢圓的兩條切線，切點分別記為A，B，直線PA，PB分別與圓相交于M，N兩點（異于點P），求△OAB的面積的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由直線與圓的相切關(guān)系及點線距離公式求參數(shù)r，即可得圓的方程，根據(jù)橢圓離心率、及橢圓參數(shù)關(guān)系求出a、b、c，即可得橢圓的方程.（2）設(shè)、、，討論直線PA，PB斜率存在性，則直線PA為、直線PB為，聯(lián)立橢圓方程并結(jié)合所得一元二次方程求、，進而得直線PA為、直線PB為，結(jié)合在直線PA，PB上有AB為，聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用韋達定理、弦長公式、點線距離公式，結(jié)合三角形面積公式得求面積范圍.【小問1詳解】 由題設(shè)，圓：的圓心為，因為直線與圓相切，則，所以圓的方程為，因為橢圓的離心率為，即，即，由，則，又，所以，解得，，所以橢圓的方程為．綜上，圓為，橢圓為.【小問2詳解】設(shè)點，，．當直線PA，PB斜率存在時，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，則直線PA為，直線PB為．由，消去y得：．所以．令，整理得，則，所以直線PA為，化簡得：，即．經(jīng)驗證，當直線PA斜率不存在時，直線PA為或也滿足．同理，可得直線PB為．因為在直線PA，PB上，所以，． 綜上，直線AB為．由，消去y得：．所以，．所以．又O到直線AB的距離．所以．令，，則，又，所以△OAB面積的取值范圍為．【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，設(shè)點及直線PA，PB的方程，聯(lián)立橢圓結(jié)合相切關(guān)系求參數(shù)關(guān)系，進而確定PA，PB的方程，由在直線PA，PB上求直線的方程，再聯(lián)立橢圓并應(yīng)用韋達定理、弦長公式、點線距離公式求三角形面積的范圍.