《湖北省荊州市沙市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2022—2023學(xué)年度下學(xué)期2022級(jí)二月月考數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，均為第一象限角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】利用充分性和必要性分別討論即可.【詳解】由均為第一象限的角，滿足，但，因此不充分；由，得均為第一象限的角，得到，因此不必要；故選：D.2.自行車的大鏈輪有88齒，小鏈輪有20齒，當(dāng)大鏈輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)，小鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得大鏈輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)，小鏈輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的周數(shù)，然后用這個(gè)周數(shù)乘以求得小鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù).【詳解】由題意，當(dāng)大鏈輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)，小鏈輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)周，小鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)的弧度是 .故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查大鏈輪與小鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)周數(shù)問(wèn)題，考查弧度數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.，則（）A.B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正切公式可得，從而可求解.【詳解】因?yàn)?，所?所以.所以.故選:D.4.的一段圖象如圖，則其解析式為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象可得,，從而可求，根據(jù)圖象過(guò)及可求，從而可求解. 【詳解】由圖象可得,,所以.又，解得.因?yàn)?，所?所以.故選：B.5.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】A【解析】【分析】由，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】則函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了描述三角函數(shù)圖象變換的過(guò)程，屬于中檔題.6.在上是單調(diào)函數(shù)，則的最大值是（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩角和余弦公式可得，可得其單調(diào)區(qū)間為，根據(jù)題意即可求解. 【詳解】，令，得.令,可得.故函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得.所以的最大值是4.故選:C.7.中，，則=（）A.或B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由可得，又由，可得A為銳角，及，則.【詳解】因，則B為銳角，.又，有，則A為銳角，.則.故選：B 8.三者之間的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分別在上構(gòu)造函數(shù)，，.通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，可比較與，整理后可得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，.則，令，.則，再令，.則，故上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則，得，即；構(gòu)造函數(shù)，，則，得在上單調(diào)遞增，則， 即；構(gòu)造函數(shù)，，則，令，，則，故在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則，即.綜上，.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題涉及比較三角函數(shù)式與數(shù)字的大小，難度較大.因難以估值，故本題采用構(gòu)造函數(shù)比較大小，而構(gòu)造函數(shù)的關(guān)鍵是找到題目式子中的聯(lián)系.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期是B.是圖象的對(duì)稱軸C.是圖象的對(duì)稱中心D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)一一求解.【詳解】最小正周期為,A正確； ，所以不是圖象的對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤；，所以是圖象的對(duì)稱中心，C正確；因?yàn)?，所以，所以在區(qū)間上有增有減，D錯(cuò)誤，故選:AC.10.已知且，則下列不等式成立的有（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確； 對(duì)于D，由，得，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：BCD.11.已知，若，則的值可以為（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象,由圖象可得，，從而可求解.【詳解】令，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，則.又，，即，故，故.故，故的值可以為，.故選:CD.12.已知函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，且有，則（）A.B.C.為偶函數(shù)D.為奇函數(shù)【答案】BCD【解析】 【分析】由題意可得，結(jié)合為奇函數(shù)可得，從而可判斷選項(xiàng)A；由，得，在中，令可判斷選項(xiàng)B；由，可判斷選項(xiàng)C；由，可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由，可得.由為奇函數(shù)，可得，即，所以，即,所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由，得，由，得，所以，故選項(xiàng)B正確；由，，得，所以為偶函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；由，，可得，即，故為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D正確.故選:BCD.三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知，則_________．【答案】.【解析】【分析】利用二倍角公式，可得，后利用可得答案.【詳解】 .故答案：.14.已知，則_________．【答案】.【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式，可知，后由二倍角公式可得答案.【詳解】注意到，則.故答案為：.15._________．【答案】【解析】【分析】將正切化簡(jiǎn)為正弦，利用二倍角公示與和差角公式化簡(jiǎn).【詳解】.故答案為：16.某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為110m，轉(zhuǎn)盤直徑為100m，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn).游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min，則某游客坐上座艙10min后距離地面的高度為_(kāi)________.【答案】85m【解析】【分析】摩天輪中心為圓心，由三角函數(shù)求得游客距離過(guò)圓心水平線的高度，即可求得所求高度. 【詳解】由題意，如圖所示，A為距離地面最近的位置，某游客坐上座艙10min后在B位置，則，，故距離地面的高度為(m).故答案為：85m.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知，，，求的值．【答案】【解析】【分析】由角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求與，再根據(jù)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?因?yàn)?，所?因?yàn)椋?所以 .18.求證：．【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】由二倍角公式，可得左邊，通分后即可證明左邊等于右邊.【詳解】證明：因.則，.故左邊右邊.19.（1）求的單調(diào)區(qū)間.（2）求的值域.【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）的值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥坷谜T導(dǎo)公式，二倍角公式，輔助角公式可得.（1）由題可得 ，后利用函數(shù)在上的單調(diào)性可得答案；（2）由（1）求得的單調(diào)性可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題，.因，則.則當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；，即時(shí)，單調(diào)遞增.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由（1），；.則的值域?yàn)?20.中，．（1）求角．（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件及兩角和的正弦公式逆用，結(jié)合三角形的內(nèi)角和公式及三角函數(shù)的特殊值對(duì)應(yīng)的特殊角注意角的范圍即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及三角形的內(nèi)角和定理，利用兩角差的正弦公式及輔助角公式，結(jié)合銳角三角形得出角的范圍,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.小問(wèn)1詳解】由，得,因?yàn)?，所以，所?又，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以,即,所以,因?yàn)闉殇J角三角形，所以,解得，即，所以，即，所以的取值范圍為.21.，（1）當(dāng)=1時(shí)，求的最大值，并求此時(shí)的取值．（2）若有4個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】（1）時(shí)，有最大值；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)，化簡(jiǎn)后利用二次函數(shù)性質(zhì)可求解；（2）由（1）可得，根據(jù)，可得函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，進(jìn)而求出的值.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以，將兩邊平方可得，，所以，因?yàn)椋?，?duì)稱軸，所以，此時(shí)，即，所以，因?yàn)?，所以，即時(shí)，有最大值；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，，因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，方程在有兩個(gè)根，所以，在中，， 可得或，的零點(diǎn)為，所以，解得，即.22.如圖，矩形內(nèi)接于半徑為1、中心角為（其中）的扇形，且，求矩形面積的最大值，并求此時(shí)的長(zhǎng)．【答案】矩形面積的最大值為，此時(shí)的長(zhǎng)為.【解析】【分析】利用題目條件,解直角三角形得矩形的面積,再利用二倍角正弦,余弦公式和輔助角公式得,再利用正弦型函數(shù)的最值,計(jì)算得結(jié)論.【詳解】如圖:設(shè)的角平分線分別交于,,則.因此矩形的面積為矩形面積的2倍. 因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，所以在中,,即,.因?yàn)樵谥?,所以,而,因此,所以，其中為銳角，且.因?yàn)?為銳角,所以,因此當(dāng)時(shí),取得最大值1,即取得最大值.因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,因此,所以由解得,因此,所以.