《山西大學附屬中學2022-2023學年高三上學期期中考試數(shù)學 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

山大附中2022~2023學年高三年級第一學期期中考試數(shù)學試題考試時間：120分總分：150分一．選擇題（本題共12小題，每題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）1設集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，求得集合，再由交集的運算法則，得解.【詳解】解：，所以.故選：B.2.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算可得，結合共軛復數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∴，∴故選：A3.已知的頂點，AC邊上的高所在直線方程為，則AC所在直線的方程為（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】由AC邊與其上的高垂直的關系求得AC邊的斜率，再結合A點坐標，即可由點斜式寫出AC所在直線的方程.【詳解】設AC邊上的高所在直線的斜率為，則設AC邊所在直線的斜率為，因為AC邊上的高與AC邊垂直，所以，所以又所以AC所在直線的方程為，整理為一般式得.故選：D.4.已知點是角終邊上一點，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義，結合特殊角的余弦值進行求解即可.【詳解】依題意點坐標為，故選：5.已知圓的方程圓心坐標為，則圓的半徑為（）A.2B.4C.10D.3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓心坐標求出的值，再求圓的半徑. 【詳解】化簡得由題得，所以圓的半徑為，所以故選：B6.在等比數(shù)列中，，若、、成等差數(shù)列，則的公比為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)題意可得出、的等量關系，即可求得數(shù)列的公比.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，由題意可得，即，則，故故選：B.7.設，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先求出兩直線平行時的值，然后再根據(jù)充分必要條件的概念判斷．【詳解】解：當直線與直線平行時，滿足，解得，所以，當時，直線即為，即為，顯然滿足平行關系；當時，直線即為，即為，顯然也滿足平行關系；所以，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A8.函數(shù)的部分圖象大致為（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通過函數(shù)的奇偶性、區(qū)間上的函數(shù)值的符號確定正確選項.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B.由，可知當時，；當時，.所以D選項符合.故選：D【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)圖象的識別的方法主要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點來求解.9.內(nèi)角、、的對邊分別是、、，若、、成等差數(shù)列，，且，則（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件可得，再結合余弦定理，即可求出【詳解】解：因為、、成等差數(shù)列，所以，由余弦定理可得，解得，故選：D10.已知四面體的所有棱長都等于2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是棱CD靠近C的四等分點，則等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由空間向量的線性運算可得，結合數(shù)量積的運算性質和定義求.【詳解】因為E是棱AB的中點，F(xiàn)是棱CD靠近C的四等分點，所以，，因為，，，所以．故選：D.11.在銳角中，，的對邊長分別是，，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】確定B的范圍,利用正弦定理化簡表達式,求出范圍即可. 【詳解】在銳角中,，,而，，所以，所以由正弦定理可知:,故選：B.【點睛】本題考查正弦定理在解三角形中的應用,注意銳角三角形中角的范圍的確定,是本題解答的關鍵,考查計算能力,邏輯推理能力,屬于中檔題.12.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，當x＞0時，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題意構造函數(shù)，判斷出為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞增，且.把原不等式轉化為，即可求解.【詳解】令，則.當x＞0時，，所以，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以為奇函數(shù).所以. 令，即.因為為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當時，；當時，.所以不等式的解集為.故選：B二．填空題（本題共4小題，每題5分.）13.過點斜率為的直線在軸上的截距為______．【答案】-2【解析】【分析】利用點斜式求直線方程，令x=0，即可得出直線在y軸上的截距．【詳解】由題意可得直線方程為：，令x=0，解得y=-2所以直線在軸上的截距為-2，故答案為：-214.若，則________.【答案】【解析】【分析】利用誘導公式即可得到結果.【詳解】，故答案為：15.若，則的展開式中的常數(shù)項是___________.【答案】【解析】【分析】利用，先求出，進而利用二項展開式的通項公式，直接計算求解即可【詳解】由可得，或， 解得或（舍去），對于，其展開式通項為：，所以，令時，可得常數(shù)項為故答案為：16.若對任意的，且當時，都有，則的最小值是________.【答案】3【解析】【分析】將已知不等式轉化為，令，利用導數(shù)求出的增區(qū)間，由此可確定的最小值.【詳解】由于當時，都有，所以，即，令，所以當任意的，且當時，都有，所以在上遞增，因為由，得，所以在上遞增，所以，所以的最小值是3，故答案為：3三．解答題（本題共6小題）17.已知是公差不等于0的等差數(shù)列的前項和，是與的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前20項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由結合等差數(shù)列的性質和求和公式可求得，再由是與的等比中項，可求出公差，從而可求出通項公式，（2）由（1）可求出，從而可求出，令，則可得數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，從而可求得結果【小問1詳解】是等差數(shù)列，，由，得，則.設數(shù)列的公差為，則由，得，解得（舍去）或.，即.【小問2詳解】由（1）知.令，則，∴∴是首項為，公差為的等差數(shù)列，即數(shù)列的前20項和為18.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知的面積為.（1）求角A的大小； （2）若，D為的中點，，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知及三角形的面積公式可得，，結合正余弦定理進行化簡可求A（2）由，可得，然后結合余弦定理可求，然后代入三角形的面積公式可求.【詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因為，所以.（2）∵，∴，∴，∴，又，，∴，∴.【點睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合應用.19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】 【分析】（1）化簡函數(shù)，結合三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解；（2）根據(jù)題意轉化為方程在上有解，以為整體，結合正弦函數(shù)圖象運算求解.【小問1詳解】對于函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，令，則，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，即，則，∵在存在零點，則方程在上有解，若時，則，可得，∴，得故實數(shù)的取值范圍是．20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，，平面平面ABCD. （1）證明：；（2）若，點E為棱AD的中點，求直線PE與平面PAB所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）易證，再根據(jù)平面平面ABCD，利用面面垂直的性質定理證明；（2）連接CE，易證平面ABCD.得到CA，CD，CP兩兩互相垂直，則C為坐標原點，直線CD，CA，CP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求得平面PAB的一個法向量為，再由求解.【小問1詳解】證明：在中，由余弦定理，得，所以，則，即.又因為平面平面ABCD，且平面平面，所以平面PAC.又因平面PAC，所以.【小問2詳解】連接CE，由（1）可知，故.又，所以.又，所以平面PEC.又平面PEC，所以.又，，所以平面ABCD.所以CA，CD，CP兩兩互相垂直. 如圖，以C為坐標原點，直線CD，CA，CP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，.設平面PAB的一個法向量為，則即令，得.所以.所以直線PE與平面PAB所成角的正弦值為.21.已知等差數(shù)列前項和為（），數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，設數(shù)列的前項和為，求.【答案】（1），，（2）【解析】 【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組可求出和，從而可求出數(shù)列和的通項公式；（2）由（1）可知當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，然后分奇偶項求解即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，，，，所以，解得，所以，【小問2詳解】由（1）得，當為奇數(shù)時，，當偶數(shù)時，，所以令，則，，所以，所以 ，所以，所以.22.已知函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若恒成立，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)法則，結合導數(shù)法求函數(shù)的最值即可求解；（2）將恒成立轉化為恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)法求函數(shù)的最值得出，進而得出，要使恒成立，只需要即可，結合導數(shù)法求函數(shù)最值即可求解.【小問1詳解】若，則，，．∵在上單調(diào)遞增，且，∴當時，，當時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴．【小問2詳解】 ，恒成立，即恒成立，令，，∴．下面證明：當且時，恒成立．（*）設，則，當時，，當時，，∴，即．∵，∴．要證明，只需證明，即證明，令，則，，當時，，當時，，∴．從而命題（*）成立．綜上可知，a的取值范圍是．【點睛】解決此題的關鍵是第一問利用函數(shù)的零點存在性定理及導數(shù)法求函數(shù)的最值即可，第二問將不等式恒成立轉化為求函數(shù)的最值問題，再利用導數(shù)法即可求解.