《四川省成都市樹(shù)德中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

樹(shù)德中學(xué)高2021級(jí)高三上期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（理）時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意分別求解集合A、B，再求交集即可.【詳解】集合，集合，所以故選：D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義表示出，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，所以.故選：C．3.已知向量，，且，則（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)求得m，再利用向量的模公式求解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，，所以，又因?yàn)?，所以，解得，所以，故選：C4.部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義，如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線.將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形，若記圖①三角形的面積為，則第n個(gè)圖中陰影部分的面積為A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】每一個(gè)圖形的面積是前一個(gè)圖形面積的，根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：每一個(gè)圖形的面積是前一個(gè)圖形面積的，即面積為首項(xiàng)為，公比為 的等比數(shù)列，故第n個(gè)圖中陰影部分的面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.5.已知矩形ABCD中，，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲質(zhì)點(diǎn)P，則滿足為銳角的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，如圖所示，設(shè)，當(dāng)點(diǎn)P落在圓外時(shí)，為銳角，分別求出矩形ABCD和半圓的面積，由幾何概型概率計(jì)算公式即可求得答案.【詳解】解：如圖所示，設(shè)，當(dāng)點(diǎn)P落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P落在圓外時(shí)，為銳角，矩形ABCD的面積為，半圓的面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式知滿足為銳角的概率是，故選：A.6.在如圖所示的程序框圖中，程序運(yùn)行的結(jié)果為3840，那么判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（） AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出判斷框中應(yīng)填入的判斷條件.【詳解】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，如下：程序進(jìn)行第一次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行.程序進(jìn)行第二次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行.程序進(jìn)行第三次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行.程序進(jìn)行第四次循環(huán)：，此時(shí)，結(jié)束運(yùn)行.所以時(shí)，程序退出循環(huán)，而時(shí)，程序運(yùn)行不退出循環(huán).結(jié)合選項(xiàng)分析可得：選項(xiàng)C滿足.故選：C7.為了加強(qiáng)新型冠狀病毒疫情防控，某社區(qū)派遣甲?乙?丙?丁?戊五名志愿者參加，，三個(gè)小區(qū)的防疫工作，每人只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少去1人，且甲?乙兩人約定去同一個(gè)小區(qū)，則不同的派遣方案共有（）A.24種B.36種C.48種D.64種【答案】B【解析】【分析】分3：1：1與2：2：1分配進(jìn)行選派，結(jié)合排列組合知識(shí)簡(jiǎn)單計(jì)算即可.【詳解】若按照3：1：1進(jìn)行分配，則有種不同的方案， 若按照2：2：1進(jìn)行分配，則有種不同的方案，故共有36種派遣方案.故選：B8.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為．因?yàn)樗渣c(diǎn)M的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．與因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部，所以，所以，所以，所以，故選C．【點(diǎn)睛】求離心率的值或范圍就是找的值或關(guān)系．由想到點(diǎn)M的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．再由點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部，可得，因?yàn)椋杂傻?，由關(guān)系求離心率的范圍．9.（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系將切化弦，再根據(jù)二倍角公式以及兩角和差的正余弦公式，化簡(jiǎn)求值，即得答案.【詳解】 ，故選：B10.已知四面體ABCD滿足，，，且該四面體ABCD的外接球的球半徑為，四面體的內(nèi)切球的球半徑為，則的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將四面體補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，根據(jù)它們外接球相同求出外接球半徑，利用等體積法求內(nèi)切球半徑，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，可將四面體補(bǔ)全為如下長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高分別為，所以，四面體外接球即為長(zhǎng)方體外接球，則半徑，由題意，四面體的四個(gè)側(cè)面均為全等三角形，，為三角形內(nèi)角，所以，則，又，且，所以，即，綜上，.故選：A 11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．若對(duì)任意，存在，使成立，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后由對(duì)稱性求得，再求得時(shí)的的最大值，從而化簡(jiǎn)題設(shè)不等式，由分離參數(shù)法求得的范圍．【詳解】,的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，，所以，此時(shí)滿足對(duì)稱性．時(shí)，，，由題意存在，使得成立，即成立，，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：不等式恒成立問(wèn)題的結(jié)論：（1），恒成立；（2），使得成立；（3），使得成立. 12.已知函數(shù)，之間的關(guān)系非常密切，號(hào)稱函數(shù)中的雙子座，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)在處的切線與函數(shù)在處的切線平行；②方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③若直線與函數(shù)交于點(diǎn)，，與函數(shù)交于點(diǎn)，，則．④若，則的最小值為．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】對(duì)于①利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷，對(duì)于②先利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，再根據(jù)，當(dāng)時(shí)即可判斷，對(duì)于③利用分析即可判斷，對(duì)于④結(jié)合已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可.【詳解】①由題意可知，，，，因?yàn)?，，所以函?shù)在處的切線為，函數(shù)在處的切線為，兩切線平行，①說(shuō)法正確；②令解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，令解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減， 當(dāng)，即時(shí)，顯然有，令，則，令，則，令解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，即，又因?yàn)?，所以結(jié)合單調(diào)性可知方程僅有一個(gè)根，②說(shuō)法錯(cuò)誤；③由②可知，因?yàn)椋曰?，令，則，令解得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，則無(wú)解，所以舍去，同理可得，所以（即）或（與 矛盾舍去），所以，又由即可得，所以，③說(shuō)法正確；④的定義域?yàn)?，根?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)得，，又，所以，，令，則，由解得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即的最小值為，④說(shuō)法正確；綜上①③④正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度較大，涉及利用導(dǎo)數(shù)求解零點(diǎn)和判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，解決零點(diǎn)、交點(diǎn)、根的個(gè)數(shù)問(wèn)題常根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理解決.本題難點(diǎn)在于根據(jù)解析式找到和的關(guān)系，即，并由此進(jìn)一步分析求解.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題卷相應(yīng)橫線上．13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)可行域結(jié)合幾何意義求最值.【詳解】作出可行域如下， 由可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小，則最大，此時(shí).故答案為:4.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出其需滿足的條件，即可求得答案.【詳解】由題意知函數(shù)需滿足，即，解得且，即，故函數(shù)的定義域是，故答案為：15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作y軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N，若，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，直線方程代入拋物線方程化簡(jiǎn)后應(yīng)用韋達(dá)定理得，，代入可求得值得焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【詳解】設(shè)，，由得，則，∴，，由已知，設(shè)，其中，即，，，把，，，，代入化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），，∴，故答案為：．16.已知面積為的銳角其內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，則邊c的最小值為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】利用正余弦定理化簡(jiǎn)可得，再由面積公式化簡(jiǎn)得 ，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可.【詳解】，,由正余弦定理可得：，化簡(jiǎn)得，由余弦定理可得，即，又，故，所以，其中，令，，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞增，、所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：2三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題，共60分．17.某新能源汽車制造公司，為鼓勵(lì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)其生產(chǎn)的汽車，約定從今年元月開(kāi)始，凡購(gòu)買(mǎi)一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰螅緦⒔o予適當(dāng)金額的購(gòu)車補(bǔ)貼．某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)已購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車的消費(fèi)者，就購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示． （1）估計(jì)已購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)；（2）統(tǒng)計(jì)今年以來(lái)元月~5月該品牌汽車的市場(chǎng)銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：月份元月2月3月4月5月銷售量（萬(wàn)輛）0.50.61.01.41.7預(yù)測(cè)該品牌汽車在今年6月份的銷售量約為多少萬(wàn)輛？附：對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為，．【答案】（1）萬(wàn)元（2）2萬(wàn)輛【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖直接計(jì)算即可；（2）由所給數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，代入，即可得出預(yù)測(cè)值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橹狈綀D組距為1，則各組數(shù)據(jù)的頻率即為相應(yīng)小矩形的高，所以平均數(shù)的估計(jì)值為萬(wàn)元．【小問(wèn)2詳解】記，，，，，，由散點(diǎn)圖可知，5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系．因?yàn)椋?，，，則 ，，所以回歸直線方程是．當(dāng)時(shí)，，預(yù)計(jì)該品牌汽車在今天6月份的銷售量約為2萬(wàn)輛．18.如圖，梯形ABCD中，，E為AD中點(diǎn)，且，，將沿CE翻折到，使得．連接PA，PB．（1）求證：；（2）Q為線段PA上一點(diǎn)，若，若二面角Q-BC-A的平面角的余弦值為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋裕郑琍E，平面PAE．所以平面PAE．平面ABCE．所以平面平面PAE．在梯形ABCD中，，所以．所以在四棱錐P-ABCE中，．因．所以為正三角形． 取AE中點(diǎn)O．連接PO，OB，OC．易得，．由面面垂直的性質(zhì)可得平面ABCE．又，，，所以四邊形OBCE為正方形，所以．又．OC、平面POC，所以平面POC．又平面POC，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）知OA、OB、OP兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)．以O(shè)A，OB，OP所在直線建立如圖所示的坐標(biāo)系，則：，，，，由得．則，．設(shè)平面QBC的法向量，故，，，即．易知平面ABC的一個(gè)法向量為所以．解得或（舍）．所以．19.在數(shù)列中，，，是公差為1的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)______，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在題中橫線處，并解答問(wèn)題. ①；②；③.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的定義可得，由累乘法即可求解通項(xiàng)，（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求證.【小問(wèn)1詳解】由，可知.由題設(shè)條件可知，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，滿足，故的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】選擇①，由（1）可知，所以.選擇②，由（1）可知， 所以.選擇③，由（1）可知，所以.20.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．P為橢圓C在第一象限內(nèi)部分上的一點(diǎn)．（1）若，，求面積的最大值；（2）是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，分別交y軸于D，E兩點(diǎn)，且．若存在，點(diǎn)求出P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件【解析】【分析】（1）列方程組求得，得兩點(diǎn)坐標(biāo)，求得線段長(zhǎng)，再用三角換元法設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)得最大值，從而得三角形面積最大值；（2）設(shè)點(diǎn)，，，寫(xiě)出直線方程，由圓心到直線的距離等于圓半徑得出的關(guān)系式，整理為關(guān)于的方程，同理得關(guān)于的方程，比較得出是一個(gè)一元二次方程的解，由韋達(dá)定理得，代入結(jié)合點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)求得得點(diǎn)坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】 由題知解得，，故橢圓C的方程為．所以點(diǎn)，，．設(shè)點(diǎn)，則所以．【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)，，，則直線PD的方程為，即，因?yàn)閳A心到直線PD的距離為1，即，即，即，同理．由此可知，m，n為方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，．．因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，則，則，則，則，因?yàn)椋瑒t，，即，故存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件． 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：橢圓中的存在點(diǎn)滿足某些條件的問(wèn)題，一般設(shè)出該點(diǎn)坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示題中條件，如本題中同時(shí)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，得切線方程，由切線方程滿足的條件得出關(guān)系（用韋達(dá)定理表示為的關(guān)系），從而條件就可用所設(shè)坐標(biāo)表示，求得該點(diǎn)坐標(biāo)．21.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P，在點(diǎn)P處的切線方程為．①求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有；②若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，證明：．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合解不等式可得答案；（2）①，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得的表達(dá)式，由此構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，求其最小值即可證明結(jié)論；②設(shè)的根為，求得其表達(dá)式，并利用函數(shù)單調(diào)性推出，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)的根為，推出，從而，即可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意得，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，得，，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【小問(wèn)2詳解】 ①證明：由（1）可知，令，有或，故曲線與x軸負(fù)半軸的唯一交點(diǎn)P為．曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則，令，則，所以，．當(dāng)時(shí)，若，，若，令，則，故在時(shí)單調(diào)遞增，．故，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由知在時(shí)單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，所以，即成立．②證明：，設(shè)根為，則，又單調(diào)遞減，且，所以，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又， 所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，設(shè)的根為，則，又函數(shù)單調(diào)遞增，故，故．又，所以．【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及單調(diào)性、最值以及不等式的證明，難點(diǎn)在（2）中第二小問(wèn)不等式的證明，解答時(shí)要注意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，進(jìn)而結(jié)合同構(gòu)函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性解決問(wèn)題.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，動(dòng)圓C：.（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為：，過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線M交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率.【答案】（1）圓心C的軌跡為線段；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)圓心，根據(jù)即可得圓心C的軌跡；（2）將曲線M的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，設(shè)直線的傾斜角為，得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線M的直角坐標(biāo)方程，設(shè)，可得 ，根據(jù)韋達(dá)定理可求的值，結(jié)合即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓心，因?yàn)?，所?所以圓心C的軌跡方程為，即圓心C的軌跡為線段.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)直線的傾斜角為，由點(diǎn)在直線上，得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的方程得：，設(shè)，由于點(diǎn)在曲線的內(nèi)部，所以，化簡(jiǎn)得：，解得.由于，所以，或，所以，即直線的斜率為.23.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)，求證：．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】 【分析】（1）寫(xiě)出分段函數(shù)形式，分析、的性質(zhì)及最值，即可確定最小值；（2）利用分析法，將問(wèn)題化為證明，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，而在、、上均能取到最小值，對(duì)于在上遞減，上為常數(shù)，上遞增，且連續(xù)，所以的最小值在上取得，即時(shí)，最小值為.【小問(wèn)2詳解】由，僅當(dāng)取等號(hào)，要證，即證，則，需證，而，即，