《重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023屆高三（拔尖強基班）下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023年高三拔尖強基定時期中質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時150分鐘.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合,，則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.2.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.0B.2C.0或3D.2或33.若函數(shù)同時滿足：(1)對于定義域內(nèi)的任意，有；(2)對于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時，有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中是“理想函數(shù)”的序號是A.①②B.②③C.②④D.③④4.已知函數(shù)為偶函數(shù)，定義域為R，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.5.石碾子是我國傳統(tǒng)糧食加工工具，如圖是石碾子的實物圖，石碾子主要由碾盤、碾滾（圓柱形）和碾架組成．碾盤中心設(shè)豎軸（碾柱），連碾架，架中裝碾滾，以人推或畜拉的方式，通過碾滾在碾盤上的滾動達到碾軋加工糧食作物的目的．若推動拉桿繞碾盤轉(zhuǎn)動2周，碾滾的外邊緣恰好滾動了5圈，碾滾與碾柱間的距離忽略不計，則該圓柱形碾滾的高與其底面圓的直徑之比約為（） A.3：2B.5：4C.5：3D.4：36.已知等差數(shù)列的首項，而，則（）A.0B.2C.-1D.7.已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A.B.C.D.8.四面體的各個頂點都在球的表面上，兩兩垂直，且是線段上一點，且，過作四面體外接球的截面，則所得截面圓的面積的最大值與最小值之差是（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.為函數(shù)的一個周期B.是曲線的一個對稱中心C.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)最大值為D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象10.已知為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線交拋物線于兩點，下列說法正確的有（）A.線段長度的最小值為B.過點與拋物線只有一個交點的直線有兩條 C.直線交拋物線的準(zhǔn)線于點，則直線平行軸D.可能直角三角形11.已知A（4，2），B（0，4），圓，P為圓C上的動點，下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.的最小值為C.最小值為D.最大時，12.已知，，，，則有（）A.B.CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，直三棱柱，，，側(cè)棱長為，點是側(cè)面內(nèi)一點．當(dāng)最大時，過、、三點的截面面積的最小值為______．14.若函數(shù)y＝sinωx在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________.15.已知直線是函數(shù)與函數(shù)的公切線，若是直線與函數(shù)相切的切點，則____________．16.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且，則面積的最大值是________；若分別為的內(nèi)切圓和外接圓半徑，則的范圍為_________________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項和為，且滿足. （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：.18.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且向量與向量共線.（1）求；（2）若的面積為，求的值.19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，平面平面，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）若側(cè)面是正方形，求直線與平面所成角的正弦值.20.北京冬奧會的舉辦使得人們對冰雪運動的關(guān)注度和參與度持續(xù)提高.某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了10所學(xué)校進行研究，得到如下數(shù)據(jù)：（1）從這10所學(xué)校中隨機抽取2所，在抽取的2所學(xué)校參與“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的條件下，求這2所學(xué)校參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過30人的概率；（2）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學(xué)?？梢宰鳛椤盎貙W(xué)校”，現(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機抽取3 所，記為選出“基地學(xué)?！钡膫€數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓(xùn)營，對“滑行?轉(zhuǎn)彎?停止”這3個動作技巧進行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進行了多輪測試.規(guī)定：在一輪測試中，這3個動作至少有2個動作達到“優(yōu)秀”，則該輪測試記為“優(yōu)秀”.已知在一輪集訓(xùn)測試的3個動作中，甲同學(xué)每個動作達到“優(yōu)秀”的概率均為，每個動作互不影響且每輪測試互不影響.如果甲同學(xué)在集訓(xùn)測試中獲得“優(yōu)秀”次數(shù)的平均值不低于8次，那么至少要進行多少輪測試？21.已知點和直線：，直線過直線上的動點M且與直線垂直，線段的垂直平分線l與直線相交于點P．（1）求點P軌跡C的方程；（2）過點F的直線l與C交于兩點．若C上恰好存在三個點，使得的面積等于，求l的方程．22.已知函數(shù)，．（1）證明：存在唯一零點；（2）設(shè)，若存在，使得，證明：．