《湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024屆高三上學(xué)期月考(一)數(shù)學(xué)（原卷版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

大聯(lián)考雅禮中學(xué)2024屆高三月考試卷（一）數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁.時量120分鐘，滿分150分.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A.B.C.D.2.記等差數(shù)列{an}前n項和為Sn.若a6＝16，S5＝35，則{an}的公差為（）A.3B.2C.－2D.－33.已知，是關(guān)于x的方程的兩個根.若，則（）A.B.1C.D.24.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.5.已知解集為，則的值為（）A.1B.2C.-1D.-26. 古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，根據(jù)劉徽的《重差》測量一個球體建筑的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側(cè)，若在B，C處分別測量球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100，則該球體建筑物的高度約為（）（cos10°≈0.985）A45.25B.50.76C.56.74D.58.607.已知定義域是R的函數(shù)滿足：，，為偶函數(shù)，，則（）A.1B.-1C.2D.-38.如今中國被譽(yù)為基建狂魔，可謂是逢山開路，遇水架橋.公路里程?高鐵里程雙雙都是世界第一.建設(shè)過程中研制出用于基建的大型龍門吊?平衡盾構(gòu)機(jī)等國之重器更是世界領(lǐng)先.如圖是某重器上一零件結(jié)構(gòu)模型，中間最大球為正四面體的內(nèi)切球，中等球與最大球和正四面體三個面均相切，最小球與中等球和正四面體三個面均相切，已知正四面體棱長為，則模型中九個球的表面積和為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 D.的最小正周期為10.如圖所示，該幾何體由一個直三棱柱和一個四棱錐組成，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若平面與平面的交線為，則AC//lC.三棱柱的外接球的表面積為D.當(dāng)該幾何體有外接球時，點到平面的最大距離為11.同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中，是非零常數(shù)，無理數(shù)），對于函數(shù)以下結(jié)論正確的是（）A.是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件；B.是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；C.如果，那么為單調(diào)函數(shù)；D.如果，那么函數(shù)存在極值點.12.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，且滿足條件，，，則下列選項正確的是（）A.為遞減數(shù)列B.C.是數(shù)列中的最大項D. 第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，若，則______.14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為______.15.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則平面截此正方體所得截面面積的最大值為______.16.如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個雁柱，雁柱用于調(diào)整音高和音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間的距離為1，雁柱所在曲線的方程為，第n根弦（，從左數(shù)首根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線l：交于點和，則______.（參考數(shù)據(jù)：取.）四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在直三棱柱中，，，，M為的中點.（1）證明：平面； （2）求點A到平面的距離.18.記銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的最大值．19.甲、乙足球愛好者為了提高球技，兩人輪流進(jìn)行點球訓(xùn)練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進(jìn)球另一人不進(jìn)球，進(jìn)球者得1分，不進(jìn)球者得分；兩人都進(jìn)球或都不進(jìn)球，兩人均得0分，設(shè)甲、乙每次踢球命中的概率均為，甲撲到乙踢出球的概率為，乙撲到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影響．（1）經(jīng)過1輪踢球，記甲得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求經(jīng)過3輪踢球累計得分后，甲得分高于乙得分的概率．20.已知數(shù)列中，，.（1）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，當(dāng)取得最大值時，求的值．21.已知雙曲線的焦距為10，且經(jīng)過點．A，B為雙曲線E的左、右頂點，P為直線上的動點，連接PA，PB交雙曲線E于點C，D（不同于A，B）．（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）直線CD否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．22.設(shè)函數(shù).（1）求的最值；