《重慶市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

重慶一中高2025屆高二上期考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)；1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試題卷上作答無(wú)效，3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的）1.橢圓與橢圓的（）A長(zhǎng)軸相等B.短軸相等C.焦距相等D.長(zhǎng)軸、短軸、焦距均不相等2.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在第一象限，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）追A.B.C.D.4.19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日?qǐng)A，橢圓的蒙日?qǐng)A方程為.若圓與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（） A.B.C.D.5.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.2B.1C.D.6.已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直.若直線與圓交于兩點(diǎn)，則的面積為A.1B.C.2D.7.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱離心率（其中）的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個(gè)黃金橢圓方程為，若以原點(diǎn)為圓心，短軸長(zhǎng)為直徑作為黃金橢圓上除頂點(diǎn)外任意一點(diǎn)，過(guò)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，則（）A.B.C.D.8.設(shè)橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）AB. CD.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的短軸長(zhǎng)為B.的坐標(biāo)為C.橢圓離心率為D.存在點(diǎn)P，使得10.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓．橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．已知橢圓的面積為，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)與橢圓左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為，記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則的值不可能為（）A.4B.7C.10D.1411.設(shè)點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，動(dòng)點(diǎn)滿足：，給出下列四個(gè)命題：①點(diǎn)軌跡方程為；②；③存在4個(gè)點(diǎn)，使得的面積為；④.則正確命題的有（）A.①B.②C.③D.④12.已知，是橢圓上兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則實(shí)數(shù)的值是________.14.過(guò)點(diǎn)(，－)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．15.設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為_________.16.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且的取值范圍為.當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為，則的最大值為__________.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知點(diǎn)P是橢圓（）上的一點(diǎn)，，分別是橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，且焦點(diǎn)三角形的面積為，又橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的2倍.（1）求出橢圓的方程；（2）若為鈍角，求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．18.已知直線：x+y-4=0，：x-y+2=0和直線：ax-y+1-4a=0.（1）若存在一個(gè)三角形，它的三條邊所在的直線分別是，，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若直線l經(jīng)過(guò)和的交點(diǎn)，且點(diǎn)到l的距離為2，試求直線l的方程.19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角C；（2）若c=4，△ABC的面積為，求a，b．20.如圖，在三棱臺(tái)中，若平面，，，，為中點(diǎn)，為棱上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）． （1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）點(diǎn)P軌跡記為曲線，若C，D是曲線與x軸的交點(diǎn)，E為直線l：x＝4上的動(dòng)點(diǎn)，直線CE，DE與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線MN與x軸交點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22.如圖，已知半圓C1：與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，半橢圓C2：的上焦點(diǎn)為F，并且是面積為的等邊三角形，將由C1、C2構(gòu)成的曲線，記為“Γ”．（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）直線l：與曲線Γ交于M、N兩點(diǎn)，在曲線Γ上再取兩點(diǎn)S、T（S、T分別在直線l兩側(cè)），使得這四個(gè)點(diǎn)形成的四邊形MSNT的面積最大，求此最大面積；（3）設(shè)點(diǎn)，P是曲線Γ上任意一點(diǎn)，求的最小值．