《天津市武清區(qū)楊村第一中學2023-2024學年高三上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023~2024學年度楊村一中高三年級上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一?選擇題（本大題9小題，每小題5分，共45分）1.已知全集，集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)補集定義求出，再根據(jù)交集定義即可求出的結(jié)果.【詳解】解：，，，，.故選：B.2.已知，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解不等式，求出的充要條件，與對比，即可求解.【詳解】，“”是“”的必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題考查充分必要條件，等價轉(zhuǎn)化是解題的關鍵，屬于基礎題.3.函數(shù)的圖象可能是（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性以及當時，函數(shù)值的符號，排除錯誤選項即可得出選項.【詳解】由，定義域為，關于原點對稱，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D；當時，，故排除C.故選：A4.如圖在正方體中，為的中點，那么直線與所成角的余弦值是（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)異面直線夾角的概念平移找角，再結(jié)合余弦定理計算即可.【詳解】連接交于，取中點為，連接，由正方體可知，，又交于，為中點，所以，即，所以四邊形為平行四邊形，所以,直線與所成角等于直線與所成角為或其補角，在中，，所以,則直線與所成角的余弦值是.故選：B.5.為響應“書香臨夏、悅享閱讀”活動，某校開展語文教師課文朗誦比賽．已知男女教師人數(shù)相同，有的男教師和的女數(shù)師擅長中華詩詞朗誦，現(xiàn)隨機選一位教師，這位教師恰好擅長中華詩詞朗誦的概率是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全概率公式可求出結(jié)果. 【詳解】設“男教師”，“女教師”，“擅長中華詩詞朗誦”，則，，，則.故選：B6.已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與1，2比較大小即可得出答案．【詳解】因為，，，所以.故選：A.7.已知實數(shù)成等比數(shù)列，且曲線的極大值點為，極大值為，則等于（）A.2B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)成等比數(shù)列，可得．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，進而得出結(jié)論．【詳解】因為實數(shù)成等比數(shù)列，所以，由，得，令，解得，當或時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞減． 所以時，函數(shù)取得極小值，時，函數(shù)取得極大值．因為曲線的極大值點為，極大值為，所以，，即．所以，所以，故選：A．8.5G技術在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如下表所示：時間x12345銷售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y與x線性相關，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（）A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關B.線性回歸方程中C.時，殘差為0.02D.可以預測時該商場5G手機銷量約為1.72（千只）【答案】B【解析】【分析】對于A，利用表中的數(shù)據(jù)分析即可求解；對于B，利用平均數(shù)的定義及樣本中心，結(jié)合樣本中心在回歸直線上即可求解；對于C，利用預測值和殘差的定義即可求解；對于D，利用回歸方程即可求出預測值.【詳解】對于A，從數(shù)據(jù)看隨的增加而增加，所以變量y與x正相關，故A正確；對于B，由表中數(shù)據(jù)知，所以樣本中心點為，將樣本中心點代入中得，故B錯誤；對于C，線性回歸方程為，所以，，故C正確；對于D，當時該商場5G手機銷量約為（千只），故D正確.故選：B. 9.已知函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關于函數(shù)的結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）①函數(shù)是奇函數(shù)②的圖象關于直線對稱③在上是增函數(shù)④當時，函數(shù)的值域是A.①③B.③④C.②D.②③④【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡，然后利用已知條件求解出的值，再根據(jù)圖象的變換求解出的解析式；①根據(jù)解析式判斷奇偶性；②根據(jù)的值判斷對稱性；③采用整體替換的方法判斷單調(diào)性；④利用換元法的思想求解出值域.【詳解】因為，又的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，所以，所以，所以，所以向左平移個單位得到，橫坐標伸長到原來倍得到，①為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；②，所以是的一條對稱軸，故正確； ③因為，所以，又因為在上先增后減，所以在上不是增函數(shù)，故錯誤；④當時，，所以，此時；，此時，所以的值域為，故錯誤；故選：C.【點睛】思路點睛：求解形如的函數(shù)在指定區(qū)間上的值域或最值的一般步驟如下：（1）先確定這個整體的范圍；（2）分析在（1）中范圍下的取值情況；（3）根據(jù)取值情況確定出值域或最值，并分析對應的的取值.二?填空題（本大題6小題，每題5分，共30分，將答案寫在答題紙上）10.已知函數(shù)，則____________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)給定條件，把代入，利用指數(shù)、對數(shù)運算計算作答.【詳解】函數(shù)，所以.故答案為：111.二項式展開式常數(shù)項為________.【答案】60【解析】【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)為0，求得值，即可求得常數(shù)項. 【詳解】的展開式的通項公式為，令，可得，所以展開式的常數(shù)項為.故答案為：6012.已知點A在函數(shù)的圖象上，點B在直線上，則A，B兩點之間距離的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】分析函數(shù)單調(diào)性得圖象，確定A，B兩點之間距離的最小值的情況，利用導數(shù)的幾何意義可得切線方程，從而求得最小距離.【詳解】由題意可得，令得所以當，，函數(shù)單調(diào)遞減，當，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以的圖象如下圖：要使得A，B兩點之間距離最小，即直線與平行時，當直線與曲線相切時，與的距離即為A，B兩點之間最小的距離，令，解得．由， 所以直線的方程為，即則與的距離的距離，則A，B兩點之間的最短距離是．故答案為：．13.某校高三年級有男生360人，女生240人，對高三學生進行問卷調(diào)查，采用分層抽樣的方法，從這600名學生中抽取5人進行問卷調(diào)查，再從這5名學生中隨機抽取3人進行數(shù)據(jù)分析，則這3人中既有男生又有女生的概率是________，記抽取的男生人數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學期望為________．【答案】①.##0.9②.##1.8【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概型計算概率；再利用超幾何分布的期望公式計算作答.【詳解】由分層抽樣知，抽取的5人中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為2，所以從5人中再抽3人，既有男生又有女生的概率是；依題意，隨機變量服從超幾何分布，其期望為.故答案為：；14.若，，則的最小值為___________.【答案】4【解析】【分析】變形后，利用四元基本不等式進行計算.【詳解】因為，，所以，故，當且僅當，即時，等號成立，故答案為：415.已知，且函數(shù).若對任意的不等式 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】利用分離參數(shù)法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用導數(shù)法求函數(shù)的最值，結(jié)合換元法、去掉絕對值及一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因為，，不等式恒成立，所以，即恒成立，令，則，令，則，解得或（舍），當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，令，則，因為，所以，在上單調(diào)遞增.當，即時，，所以的最小值為，所以，即，解得，所以.當時，的最小值為， 所以，即，解得，所以.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】解決此題的關鍵是利用分離參數(shù)法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可.三?解答題（本大題共5小題，共75分.將解題過程寫在答題紙上）16.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，，求邊a的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由正弦定理邊角轉(zhuǎn)化得，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求角B.（2）由兩角差、倍角公式展開，根據(jù)已知條件及（1）的結(jié)論即可求值.（3）根據(jù)余弦定理列方程即可求a的值.【詳解】（1）由正弦定理有：，而為的內(nèi)角，∴，即，由，可得，（2），∵，，可得，而，∴，（3）由余弦定理知：，又，，，∴，可得. 17.如圖，在五面體中，四邊形為正方形，平面，，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面夾角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）（3）【解析】【分析】（1）利用線面平行判定定理去證明平面；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法去求直線與平面所成角的正弦值；（3）利用向量法去求平面與平面夾角的正弦值.【小問1詳解】在△中，過點N作交CF于H，連接AH，又，則，又，則則四邊形為平行四邊形，則又平面，平面，則平面；【小問2詳解】四邊形為正方形，平面，則兩兩垂直以F為原點，分別以所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系 則，，，，，則，，設平面的一個法向量為，則，則，令，則，，則設直線與平面所成角為則故直線與平面所成角的正弦值為；【小問3詳解】由（2）可得，設平面一個法向量為，則，則，令，則，，則又平面的一個法向量為則設平面與平面夾角，則，則平面與平面夾角的正弦值18.已知等比數(shù)列的首項為1，公比為q，，，依次成等差數(shù)列. （1）求公比q的值；（2）當公比時，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目條件和等比數(shù)列通項公式基本量計算得到公比；（2）在（1）基礎上，利用錯位相減法進行求解.【小問1詳解】∵依次成等差數(shù)列，∴.∵是首項為1的等比數(shù)列，∴.∵，∴，∴或.【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，上式減下式得：， ∴19.設函數(shù).（Ⅰ）當時，求的極值；（Ⅱ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意及，恒有成立，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）極小值為，無極大值；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）求的解，根據(jù)極值的定義判斷在x兩側(cè)的符號，從而求出的極值.（Ⅱ）對求導，利用二次函數(shù)求根的方法進行分類討論，然后利用導數(shù)的正負求得單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論，求得的最大最小值，從而求出的最值，轉(zhuǎn)化為求大于的最大值的問題，進而求得m的范圍.【詳解】（Ⅰ）依題意，知的定義域為.當時，，.令，解得，當時，；當時，，又，所以的極小值為，無極大值；（Ⅱ）∵，當時，，令，得或，令，得；當時，得，令，得或，令，得；當時，；綜上所述，當時，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為； 當時，在單調(diào)遞減；當時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當時，在單調(diào)遞減.當時，取最大值；當時，取最小值.所以，因為恒成立，所以，整理得.又，所以，又因為，得，所以，所以.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的恒成立問題，同時考查了學生的解題能力和轉(zhuǎn)化能力，解題的關鍵是二次函數(shù)分類討論求不等式以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于難題.20.已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為0，公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，對任意的正整數(shù)，將集合中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）對（2）中的，求集合的元素個數(shù).【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,即可求得答案;（2）由（1）,求得,根據(jù)且 成等差數(shù)列,即可求得,即可求證數(shù)列為等比數(shù)列;（3）要求集合中整數(shù)的個數(shù),關鍵是求出與的特征,的特征與的奇偶性有關,可運用二項式定理研究其性質(zhì),當為奇數(shù)時,,同樣可得,則集合的元素個數(shù)為.同樣求出為偶數(shù)時的個數(shù)即可.【詳解】（1）數(shù)列的前項和為,數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,當時,當時,綜上所述,,.（2）由（1）則且成等差數(shù)列,為常數(shù),為等比數(shù)列.（3）①當為奇數(shù)時 同理可得,則集合的元素個數(shù)為②當為偶數(shù)時,同理可得的元素個數(shù)為綜上所述,集合的元素個數(shù):.